第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
知能演练提升
能力提升
1.下列说法正确的是( )
A.对顶角不一定相等
B.有公共顶点,且相等的两个角是对顶角
C.对顶角的补角相等
D.两条直线相交所成的角是对顶角
2.下列关于邻补角的说法正确的是( )
A.有公共顶点,且互补的两个角
B.和为180°的两个角
C.有公共顶点,且有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角
D.有一条公共边,且相等的两个角
3.如图所示,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC=13∠AOD,则∠BOD的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.135°
4.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠AOC和∠BOD是 ,∠AOC与∠AOD互为 ,∠AOC与∠DOE的关系是 .
(第3题图)
4
(第4题图)
5.如图,直线AB,CD,EF都经过点O,则∠1+∠2+∠3= .
★6.如图,∠AOC和∠BOC互为邻补角,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,则∠DOE= .
7.某县有一座古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部墙角(如图所示)∠AOB的大小,当你不能进入塔内时,应怎样测量?请说明理由.
8.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOE=35°,求∠COE的度数.
4
创新应用
★9.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).
(1)如图①,两条直线相交,共有 对对顶角;
(2)如图②,三条直线相交于一点,共有 对对顶角;
(3)如图③,四条直线相交于一点,共有 对对顶角;
……
(4)若n条直线相交于一点,则可构成 对对顶角.
答案：
能力提升
1.C 2.C
3.B
4.对顶角 邻补角 互为余角
5.180° ∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠3=180°.
6.90° 由∠AOC和∠BOC互为邻补角可得∠AOC+∠BOC=180°.
由OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的平分线可得∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠COB.
4
因为∠DOE=∠COD+∠COE,
所以∠DOE=90°.
7.解(方法一)延长AO至点C,延长BO至点D,测量∠COD的度数,即为∠AOB的度数.依据是对顶角相等.
(方法二)延长AO,先测量∠AOB的邻补角的度数,再计算∠AOB的度数.依据是邻补角的定义.
8.解因为OE平分∠AOD,∠AOE=35°,
所以∠AOD=2∠AOE=70°.
由∠AOD与∠AOC是邻补角,得∠AOC=180°-∠AOD=110°,
因此∠COE=∠AOE+∠AOC=35°+110°=145°.
创新应用
9.(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1) 数对顶角的对数时,要按照一定的规律数,以保证“不重不漏”.探索n条直线时,列下表来寻找规律.
直线的条数
2
3
4
…
n
对顶角的对数
2
6
12
…
n(n-1)
4
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