带电粒子在电场中的运动
1．[多选]示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
解析：选AC 由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对D错。
2．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500 V。一个动能为400 eV的电子从A孔沿垂直金属板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，若不考虑重力的影响，则电子离开电场时的动能大小为( )
A．900 eV B．500 eV
C．400 eV D．－100 eV
解析：选C 电子从A向B运动时，电场力对电子做负功，若当电子到达B点时，克服电场力所做的功W＝qU＝500 eV>400 eV，因此电子不能到达B点，电子向右做减速运动，在到达B之前速度变为零，然后反向运动，从A点离开电场，在整个过程中，电场力做功为零，由动能定理可知，电子离开电场时的动能：Ek＝400 eV，故C正确。
3．如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D.∶1
解析：选B 竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B对。
4．一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子( )
A．都具有相同的质量
B．都具有相同的电荷量
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C．具有相同的荷质比
D．都是同一元素的同位素
解析：选C 由偏转距离y＝2＝可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离y也应相同，已知E、l、v0是相同的，所以应有相同。
5.[多选]两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(不计粒子重力)( )
A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等
C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等
D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等
解析：选BC 由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE＝m得r＝，r、E为定值，若q相等则mv2一定相等；若相等，则速率v一定相等，故B、C正确。
6．[多选]喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中( )
A．向正极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电量无关
解析：选AC 由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，A项正确；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x＝vt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y＝t2＝2，此为抛物线方程，C项正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q有关，D项错误。
7．一个动能为Ek
5
的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ek。如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器的动能变为( )
A．8Ek B．5Ek
C．4.25Ek D．4Ek
解析：选C 因为偏转距离为y＝，带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为，所以静电力做功只有W＝0.25Ek，而初动能变为4Ek，故它飞出电容器时的动能变为4.25Ek。故正确选项为C。
8．(2017·江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
解析：选A 电子在A、B板间的电场中加速运动，在B、C板间的电场中减速运动，设A、B板间的电压为U，B、C板间的电场强度为E，M、P两点间的距离为d，则有eU－eEd＝0，若将C板向右平移到P′点，B、C两板所带电荷量不变，由E＝＝＝可知，C板向右平移到P′时，B、C两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A、B板间加速运动后，在B、C板间减速运动，到达P点时速度为零，然后返回，A项正确，B、C、D项错误。
9．[多选]如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。下列说法正确的是( )
A．粒子的运动轨迹一定经过P点
B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点
C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由E、D之间某点(不含E、D
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)射出正方形ABCD区域
D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域
解析：选BD 粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D点作速度的反向延长线一定交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项A错误，B正确；由平抛知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，选项C错误，D正确。
10．[多选]如图所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )
A．电场力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a与液滴b电势能的变化量相等
D．重力对c做的功最多
解析：选AC 因为液滴a、b的电荷量大小相等，则液滴所受的电场力大小相等，由静止释放，穿过两板的时间相等，则偏转位移大小相等，电场力做功相等，故A正确；电场力对a、b两液滴做功相等，重力做功相等，则动能的增量相等，对于c液滴，只有重力做功，小于a、b动能的增量，故B错误；对于液滴a和液滴b，电场力均做正功，电场力所做的功等于电势能的变化量，故C正确；三者在穿过极板的过程中竖直方向的位移相等，三者质量相同，所以重力做功相等，故D错误。
11．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L。设粒子束不会击中极板，求粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量。(粒子的重力忽略不计)
解析：水平方向匀速，则运动时间t＝①
竖直方向加速，则偏移y＝at2②
且a＝③
由①②③得y＝
则电场力做功W＝qE·y＝q··＝
由功能原理得电势能减少了。
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答案：电势能减少了
12．如图所示，A、B和C、D为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B加速后穿过C、D发生偏转，最后打在荧光屏上，已知C、D极板长均为x，荧光屏距C、D右端的距离为L，问：
(1)粒子离开A、B加速电场时速度大小。
(2)粒子打在荧光屏上的位置距O点多远处。
(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大。
解析：(1)设粒子从A、B间射出时的速度为v，根据动能定理，则有qU＝mv2，v＝ 。
(2)设粒子离开偏转电场时偏离原来方向的角度为φ，偏转距离为y，
则在水平方向有vx＝v，x＝vxt
在竖直方向有vy＝at，y＝at2
粒子在偏转电场中的加速度a＝＝。
由此得到tan φ＝＝，y＝
所以粒子打在荧光屏上的位置距O点的距离为
y′＝y＋Ltan φ＝。
(3)对于粒子运动的整个过程应用动能定理
qU＋qEy＝Ek，
得Ek＝qU＋qE＝。
答案：(1) (2) (3)
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