导体的电阻
1．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是( )
A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同
B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻
C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻
D．条件不足，不能确定
解析：选B 白炽灯的灯丝为金属，所以电阻率随温度的升高而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，所以工作时的电阻大于不工作时的电阻，B对。
2．当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断。由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别。那么熔丝熔断的可能性较大的是( )
A．横截面积大的地方
B．横截面积小的地方
C．同时熔断
D．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方
解析：选B 根据电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流通过时，电阻大的位置发热量大易熔断。选项B正确。
3．两根材料相同的均匀导线，质量之比为1∶3，长度之比为2∶1，当加上相同的电压后，通过两导线的电流之比为( )
A．12∶1 B．1∶12
C．3∶4 D．2∶3
解析：选B 两根材料相同的均匀导线，质量之比为1∶3，体积之比为1∶3，据横截面积S＝，横截面积之比为1∶6；据电阻定律R＝ρ，导体电阻之比为12∶1；加上相同的电压后，据I＝，通过两导线的电流之比为1∶12；故B正确。
4．如图所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝5∶3∶2。在此长方体的上下、左右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。在1、2两端加上恒定电压，导体的电阻为R1；在3、4两端加上恒定电压，导体的电阻为R2，则R1∶R2为( )
A．1∶1 B．9∶25
C．25∶4 D．4∶25
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解析：选D 根据电阻定律R＝ρ得，当在1、2两端加上恒定电压时，R1＝ρ，在3、4两端加上恒定的电压时，R2＝ρ ，所以＝＝，故D正确。
5.两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为( )
A．2∶3 B．1∶3
C．1∶2 D．3∶1
解析：选B 由图像可知两导线电压降分别为UA＝6 V，UB＝4 V；由于它们串联，则3RB＝2RA；由电阻定律可知＝，得＝，选项B正确。
6．一根粗细均匀的电阻丝阻值为R，若温度不变，则下列情况中其电阻仍为R的是( )
A．长度和横截面半径都增大一倍时
B．当长度不变、横截面积增大一倍时
C．当截面积不变、长度增大一倍时
D．当长度和横截面积都缩小一半时
解析：选D 长度和横截面半径增大一倍时，横截面积增大为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ知，电阻变为原来的一半，A错误；长度不变，横截面积增大一倍，则电阻减小一半，B错误；横截面积不变，长度增大一倍，则电阻变为原来的2倍，C错误；长度和横截面积都缩小一半时，电阻不变，D正确。
7．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用粗短相同的铜丝塞住管口，管中盐水长为40 cm时测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)。则盐水柱电阻变为( )
A.R B. R
C.R D.R
解析：选D 由于总体积不变，设40 cm长时的横截面积为S。所以长度变为50 cm后，横截面积S′＝，根据电阻定律R＝可知：R＝ρ ；R′＝ ，联立两式则R′＝R; 故D正确。
8．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B
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接入电压为U(V)的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U(V)的电路中，则电流为( )
A.I B．2I
C.I D．4I
解析：选D 设金属薄片的厚度为d，当A与B接入电压为U(V)的电路中时，R1＝ρ，当C与D接入电压为U(V)的电路中时，R2＝ρ，可知＝4，根据欧姆定律得，电流I＝，知电流之比为1∶4，所以将C与D接入电压为U(V)的电路中，电流为4I，故选项D正确。
9．如图是横截面积、长度均相同的甲、乙两根电阻丝的IR图像。现将甲、乙串联后接入电路中，则( )
A．甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压小
B．甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率小
C．在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少
D．甲电阻丝消耗的电功率比乙电阻丝消耗的电功率小
解析：选C 若将两电阻丝串联接入电路中，由于通过两电阻丝的电流相同，由图像可知，此时甲的电阻大于乙的电阻，所以甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压大，A错误；由于两电阻丝的横截面积、长度均相同，故甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率大，B错误；由Q＝I2Rt可知，在相同时间内，电流通过乙电阻丝产生的焦耳热少，C正确；由P＝I2R可知D错误。
10．现有半球形导体材料，接成如图所示甲、乙两种形式，则两种接法的电阻之比R甲∶R乙为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D.1∶4
解析：选D 将甲图半球形导体材料看成等大的两半部分的并联，则乙图中可以看成等大的两半部分的串联，设每一半部分的电阻为R，则甲图中电阻R甲＝，乙图中电阻R乙＝2R，故R甲∶R乙＝1∶4，故D正确。
11.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d
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＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
解析：R＝＝ Ω＝6×106 Ω
由题意知：l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m。
答案：6×104 Ω·m
12．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上 1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA。求该圆柱体的圆面半径和高。
解析：由电阻定律变形可得到电阻率的计算公式；借助欧姆定律计算出圆柱体的圆面半径和高。
(1)由电阻定律： R＝ρ
代入数据解得：ρ＝8×106 Ω·m。
(2)由欧姆定律R＝和圆柱体体积公式V＝πr2h以及电阻定律R＝ρ可得
＝＝
而πr2h＝32π×10－6
解得：h＝0.02 m＝2 cm
r＝0.04 m＝4 cm。
答案：(1)8×106 Ω·m (2)4 cm 2 cm
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