带电粒子在匀强磁场中的运动
1.[多选]如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )
A．a B．b C．c D.d
解析：选BD 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D。
2．如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相互垂直。离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并没有发生偏转。如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子束再分裂成几束。这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的( )
A．质量 B．电量
C．速度 D.比荷
解析：选D 因为离子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转，说明离子所受电场力和洛伦兹力平衡，有qvB＝qE，故v＝，得出能不偏转的离子满足速度相同；离子进入磁场后受洛伦兹力作用，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：qvB＝，故做圆周运动的半径为：R＝，由于离子又分裂成几束，也就是离子做匀速圆周运动的半径R不同，即比荷不同。故D正确。
3.水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是( )
A．沿路径Oa运动 B．沿路径Ob运动
C．沿路径Oc运动 D．沿路径Od运动
解析：选D 由左手定则知只能是Oc或Od路径。而远离导线磁场减弱B减小，由半径公式r＝，可知r增大，所以只能是Od路径，故D正确。
4．[多选](2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
5
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析：选AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确。由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误。由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确。由ω＝得＝＝，选项D错误。
5.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
解析：选D 画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，过b点的粒子转过60°，故选项D正确。
6．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12
C．121 D．144
解析：选D 带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得：r＝。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：＝144，选项D正确。
7.[多选]如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
5
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
解析：选AD 离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确。
8．质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流。已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的大小为I。则下面说法正确的是( )
A．该带电粒子的比荷为＝
B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝
C．当速率v增大时，环形电流的大小I增大
D．当速率v增大时，运动周期T变小
解析：选B 当粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv＝m，解得粒子的比荷为：＝，故A错误；粒子做匀速圆周运动的周期：T＝，角速度为：ω＝，在时间t内，可得粒子转过的圆弧对应的圆心角为：θ＝ωt＝，故B正确；根据电流定义式可得环形电流为I＝＝，可知与速度无关，故环形电流大小不变，故C错误；由周期公式T＝可知周期与速度无关，故D错误。
9．如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为( )
粒子编号
质量
电荷量(q＞0)
速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
5
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
A.3、5、4 B．4、2、5
C．5、3、2 D．2、4、5
解析：选D 由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力：qvB＝，可得运动半径为：R＝，结合表格中数据可求得1～5各组粒子的半径之比依次为0.5∶2∶3∶3∶2，说明第一组正粒子的半径最小，由图可知，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由左手定则可知，a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2∶3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子，c顺时针运动，一定为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。故D正确。
10．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为( )
A.v B.v
C.v D.v
解析：选D 根据半径公式可得粒子在磁场中的运动半径r＝，当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°。设磁场的半径为R，根据几何知识得知：轨迹半径为r1＝2R；根据周期公式可得T＝，与速度无关，当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，根据几何知识得粒子的轨迹半径为r2＝R，所以＝＝，解得v1＝v，D正确。
11.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v
5
射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求：
(1)磁场的方向；
(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。
解析：(1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。
(2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝m得，m＝；T＝＝，所以粒子在磁场区域的运动时间t＝＝。
答案：(1)垂直纸面向里 (2)
12．在以坐标原点O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点 A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此时粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？
解析：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r
又qvB＝m
则粒子的比荷＝。
(2)粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径
R′＝r cot 30°＝r
又R′＝
所以B′＝B
粒子在磁场中飞行时间t＝T＝×＝。
5
答案：(1)负电荷， (2)B
5
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