电势差与电场强度的关系
1．下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是( )
A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大
B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
解析：选C 由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误。
2．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
解析：选B 根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由场强与电势差的关系得：E＝＝100 V/m。
3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：选B 根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确。
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4．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则( )
A．C点的电势＝20 V
B．C点的电势20 V
D．A、B、C都不正确
解析：选B 由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段场强最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC＞UAB＝(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)＞10 V，又φA＝30 V，可以知道φC＜20 V。所以B选项是正确的。
5．匀强电场中有a、b、c三点，如图所示。在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行，已知a、b和c点的电势分别为V、V和2 V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )
A.V、V
B．0、4 V
C.V、V
D．0、2 V
解析：选B 如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N方向。外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。设外接圆半径为R，则UOP＝UOa＝ V，又UON＝ER，UOP＝ERcos 30°，则UON∶UOP＝2∶，故UON＝2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点。故B正确。
6.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为 1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6 J E>8 V/m
B．W＝6×10－6 J E>6 V/m
C．W＝8×10－6 J E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J E≤6 V/m
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解析：选A 因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10 V。所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J。设E的方向与的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势。由E＝可知：＝，因α>0，则cos α8 V/m，故A正确。
7．[多选](2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析：选AC 由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A项正确；由E＝可知，φx图像的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误。
8．[多选]如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20 eV，经过等势面C时的电势能为 －10 eV，到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为 5 cm，不计电子的重力，下列说法中正确的是( )
A．电子再次经过D等势面时，动能为10 eV
B．电子的运动是匀变速曲线运动
C．C等势面的电势为10 V
D．匀强电场的场强为200 V/m
解析：选CD 因为过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，所以动能与电势能之和保持不变，电子再次经过D等势面时，动能仍为20 eV，A错误；过程中只受电场力，而电场是匀强电场，所以电场力恒定，又知道电场线方向和等势面垂直，故电场力方向和粒子速度方向共线，所以粒子做匀变速直线运动，B错误；根据公式φ＝可知φC＝＝10 V，C正确；由于相邻等势面间是等差等势面，所以粒子经过相邻等势面时，动能的变化量相同，在D等势面时动能为20 eV，而到B等势面时动能为零，所以在C等势面时动能为10 eV，而在C等势面时电势能为－10 eV，所以粒子的总能量为零，故在B等势面时的电势能为0，即B等势面电势为零，φB＝0，所以UCB＝10 V，故匀强电场强度为E＝＝＝200
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V/m，D正确。
9．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为4 000 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场做功都是－0.25 J
解析：选C Uab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A错；Uac＝Uab＝40 V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C对；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40 J＝ －0.2 J，D错。
10.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
B．匀强电场的电场强度大小为 V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J
解析：选B 对A、B选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V。DF连线距离为10 cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E＝＝ V＝ V，所以A选项错误，B选项正确。对C、D选项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，所以C选项错误。UFD＝－2 V，WFD＝qUFD＝ －1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小 3.2×10－19 J，因而D选项也错误。
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11.如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图中所示。现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。若射入电场后，质点做直线运动，求：
(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？
(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？
解析：要使微粒做直线运动，微粒所受合力与v0应在一条直线上，又电场力与等势面垂直，沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。
(1)电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可得电场线方向水平向左，且E＝＝。
为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，分析可知微粒带正电，且mg＝qE，则q＝＝＝。
(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动，其加速度a＝g。则微粒在入射方向的最大位移xmax＝＝＝。
答案：(1)正电 q＝ (2)
12．带有等量异号电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，如图所示。电场强度E＝2.0×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。
(1)若令A板接地，C、D两点的电势φC、φD分别是多少？C、D两点的电势差UCD等于多少？
(2)一个电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做了多少功？
解析：(1)沿着电场线电势降低，故D点的电势大于C点的电势，如果令A板接地，则：
φC＝UCA＝EdCA＝2×104 V/m×(－0.07 m)＝－1 400 V
同理可得：φD＝UDA＝EdDA＝2×104 V/m×(－0.02 m)＝－400 V
所以：UCD＝φC－φD＝－1 000 V。
(2)由于静电力做的功与路径无关，一个电子从C点先移到P点，再移到D
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点，静电力做功为：WCD＝qUCD＝(－1.6×10－19 C)×(－1 000 V)＝1.6×10－16 J。
答案：(1)φC＝－1 400 V，φD＝－400 V；UCD＝－1 000 V (2)WCD＝1.6×10－16 J
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