2019高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示分层训练含解析新人教A版必修4.doc

平面向量的基本定理及坐标 分层训练·进阶冲关 A组 基础练(建议用时20分钟)‎ ‎1.已知▱ABCD中,∠DAB=30°,则与的夹角为 (　D　)‎ A.30°　　　B.60°　　　C.120°　　　D.150°‎ ‎2.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 (　B　)‎ A.e1=(0,0),e2=(1,-2)‎ B.e1=(-1,2),e2=(5,7)‎ C.e1=(3,5),e2=(6,10)‎ D.e1=(2,-3),e2=‎ ‎3.如果用i,j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则可以表示为 (　C　)‎ A.2i+3j B.4i+2j C.2i-j D.-2i+j ‎4.若AD是△ABC的中线,已知=a,=b,则以a,b为基底表示= (　B　)‎ A.(a-b ) B.(a+b) C.(b-a) D.b+a ‎5.已知M(-2,7),N(10,-2),点P是线段MN上的点,且=-2,则P点的坐标为 (　D　)‎ A.(-14,16) B.(22,-11)‎ C.(6,1) D.(2,4)‎ ‎6.已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若(a+b)∥(a-2b),则实数x的值为 (　D　)‎ A.-3 B.2 C.4 D.-6‎ ‎7.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2=　(-4,9)　. ‎ ‎8.已知向量a,b是一组基底,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为　3　. ‎ ‎9.已知O是坐标原点,点A在第二象限,||=6,∠xOA=150°,则向量的坐标为　(-3,3)　. ‎ - 6 -‎ ‎10.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若λa+μb与a+b共线,则λ与μ的关系是 ‎　λ=μ　. ‎ ‎11.已知a=(1,0),b=(2,1).‎ ‎(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?‎ ‎(2)若=2a+3b, =a+m b且A,B,C三点共线,求m的值.‎ ‎【解析】(1)k a-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).‎ 因为k a-b与a+2b共线,‎ 所以2(k-2)-(-1)×5=0,解得k=-.‎ ‎(2)因为A,B,C三点共线,‎ 所以 =λ ,λ∈R,即2a+3b=λ(a+m b),‎ 所以解得m=.‎ ‎12.设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.‎ ‎(1)证明:a,b可以作为一组基底.‎ ‎(2)以a,b为基底,求向量c=3e1-e2的分解式.‎ ‎(3)若4e1-3e2=λa+μb,求λ,μ的值.‎ ‎【解析】(1)若a,b共线,则存在λ1∈R,使a=λ1b,‎ 则e1-2e2=λ1(e1+3e2).‎ 由e1,e2不共线,得⇒‎ 所以λ1不存在,故a与b不共线,可以作为一组基底.‎ ‎(2)设c=ma+nb(m,n∈R),则 ‎3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)‎ ‎=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.‎ 所以⇒所以c=2a+b.‎ ‎(3)由4e1-3e2=λa+μb,得 - 6 -‎ ‎4e1-3e2=λ(e1-2e2)+μ(e1+3e2)‎ ‎=(λ+μ)e1+(-2λ+3μ)e2.‎ 所以⇒‎ 故所求λ,μ的值分别为3和1.‎ B组 提升练(建议用时20分钟)‎ ‎13.AD与BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线,且=a,=b,则= (　B　)‎ A.a+b B.a+b C.a-b D.-a+b ‎14.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么 (　D　)‎ A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 ‎15.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m).若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件为　m≠　. ‎ ‎16.已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,|OC|=2,且∠AOC=.设=λ+ (λ∈R),则λ=. ‎ ‎17.在平行四边形ABCD中,=a,=b,‎ ‎(1)如图1,如果E,F分别是BC,DC的中点,试用a,b分别表示,.‎ ‎(2)如图2,如果O是AC与BD的交点,G是DO的中点,试用a,b表示.‎ - 6 -‎ ‎【解析】(1)=+=+‎ ‎=-=-a+b.‎ ‎=+=-=a-b.‎ ‎(2)=-=b-a,‎ 因为O是BD的中点,G是DO的中点,‎ 所以==(b-a),‎ 所以=+=a+(b-a)=a+b.‎ ‎18.已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).‎ ‎(1)若A,B,C三点共线,求a与b之间的数量关系.‎ ‎(2)若=2,求点C的坐标.‎ ‎【解析】(1)若A,B,C三点共线,则与共线.‎ ‎=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),=(a-1,b-1),‎ 所以2(b-1)-(-2)(a-1)=0,所以a+b=2.‎ ‎(2)若=2,则(a-1,b-1)=(4,-4),‎ 所以所以 所以点C的坐标为(5,-3).‎ C组 培优练(建议用时15分钟)‎ - 6 -‎ ‎19.如图所示,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.‎ ‎【解析】因为==(0,5)=,‎ 所以C.‎ 因为==(4,3)=,所以D.‎ 设M(x,y),则=(x,y-5),‎ ‎==.‎ 因为∥,所以-x-2(y-5)=0,‎ 即7x+4y=20.①‎ 又=,=,‎ 因为∥,‎ 所以x-4=0,即7x-16y=-20.②‎ 联立①②,解得x=,y=2,故点M的坐标为.‎ ‎20.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),‎ ‎(1)若++=0,求的坐标.‎ - 6 -‎ ‎(2)若=m+n (m,n∈R),且点P在函数y=x+1的图象上,求m-n.‎ ‎【解析】(1)设点P的坐标为(x,y),‎ 因为++=0,‎ 又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+‎ ‎(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y).‎ 所以解得 所以点P的坐标为(2,2).故=(2,2).‎ ‎(2)设点P的坐标为(x0,y0),因为A(1,1),B(2,3),‎ C(3,2),所以=(2,3)-(1,1)=(1,2),‎ ‎=(3,2)-(1,1)=(2,1),‎ 因为=m+n,‎ 所以(x0,y0)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),‎ 所以 两式相减得m-n=y0-x0,‎ 又因为点P在函数y=x+1的图象上,‎ 所以y0-x0=1,所以m-n=1.‎ - 6 -‎