2019高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念分层训练含解析新人教A版必修4.doc

平面向量的实际背景及基本概念 分层训练·进阶冲关 A组 基础练(建议用时20分钟)‎ ‎1.下列说法中正确的个数是 (　B　)‎ ‎(1)身高是一个向量.‎ ‎(2)∠AOB的两条边都是向量.‎ ‎(3)物理学中的加速度是向量.‎ A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3‎ ‎2.若|a|=|b|,那么要使a=b,两向量还需要具备 (　B　)‎ A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意 ‎3.如图所示,A,B,C是☉O上的点,则向量,,是 (　C　)‎ A.有相同起点的向量 B.方向相同的向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 ‎4.下列命题中正确的个数为 (　B　)‎ ‎①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;‎ ‎②若非零向量a与b共线,则a=b;‎ ‎③四边形ABCD是平行四边形,则必有||=||;‎ ‎④a∥b,则a,b方向相同或相反.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎5.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为 (　C　)‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 - 6 -‎ ‎6.如图所示,点C,D是线段AB的三等分点,分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有 (　B　)‎ A.3个 B.6个 C.8个 D.12个 ‎7.如图所示,已知正方形ABCD边长为2,O为其中心,则||=. ‎ ‎8.已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则命题:①C⊆A;②A∩B={a};③C⊆B中错误的是　②　. ‎ ‎9.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　0　. ‎ ‎10.如图,四边形ABCD为等腰梯形,有下列结论:①与是共线向量;②=;③>.其中正确的结论有　0　个. ‎ ‎11.如图所示,已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.‎ ‎(1)与相等的向量有哪些?‎ ‎(2)与共线的向量有哪些?‎ ‎(3)若||=1.5,求||的大小.‎ ‎【解析】(1)与相等的向量即与同向且等长的向量,有,.‎ ‎(2)与共线的向量即与方向相同或相反的向量,有,,,,,,.‎ - 6 -‎ ‎(3)若||=1.5,则||=||=||+||=2||=3.‎ ‎12.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,求向量的模、的模以及的模.‎ ‎【解析】因为正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,‎ 所以||=1,||==,‎ ‎||===.‎ B组 提升练(建议用时20分钟)‎ ‎13.下列说法正确的是 (　C　)‎ A.若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反 B.若向量,满足||>||,且与同向,则>‎ C.若a≠b,则a与b可能是共线向量 D.若=,则A与C重合,B与D重合.‎ ‎14.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是 (　D　)‎ A.与相等的向量只有一个(不含)‎ B.与的模相等的向量有9个(不含)‎ C.的模恰为的模的倍 D.与不共线 ‎15.给出以下五个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是　①③④　. ‎ ‎16.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形,则图中与向量相等的向量是 和　 . ‎ - 6 -‎ ‎17.已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2 000 km到达B地,再从B地按南偏东30°方向飞行2 000 km到达C地,再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地.画图表示向量,,,并指出向量的模和方向.‎ ‎【解析】以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.‎ 据题设,B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,向量,,如图所示,‎ 由已知可得,‎ ‎△ABC为正三角形,所以AC=2 000 km.‎ 又∠ACD=45°,CD=1 000 km,‎ 所以△ADC为等腰直角三角形,‎ 所以AD=1 000 km,∠CAD=45°.‎ 故向量的模为1 000 km,方向为东南方向.‎ ‎18.如图,已知==.‎ 求证:(1)△ABC≌△A′B′C′.‎ ‎(2)=,=.‎ ‎【证明】(1)因为=,‎ 所以||=||,且∥.‎ 又因为A不在上,所以AA′∥BB′.‎ 所以四边形AA′B′B是平行四边形.‎ - 6 -‎ 所以||=||.‎ 同理||=||,||=||.‎ 所以△ABC≌△A′B′C′.‎ ‎(2)因为四边形AA′B′B是平行四边形,‎ 所以∥,且||=||.所以=.‎ 同理可证,=.‎ C组 培优练(建议用时15分钟)‎ ‎19.已知向量a,b是两个非零向量,,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是 (　D　)‎ A.=‎ B.=或=‎ C.= ‎ D.与的长度相等 ‎20.如图所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又=且=,求证:=.‎ ‎【证明】因为=,所以||=||且AB∥DC,‎ 所以四边形ABCD是平行四边形,‎ 所以||=||且DA∥CB.‎ 又因为与的方向相同,‎ 所以=.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,所以=.因为||=||,||=||,‎ - 6 -‎ 所以||=||.又与的方向相同,‎ 所以=.‎ - 6 -‎