2019高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算分层训练含解析新人教A版必修4.doc

平面向量的线性运算 ‎ 分层训练·进阶冲关 ‎ A组 基础练(建议用时20分钟)‎ ‎1.下列三个命题:①若a+b=0,b+c=0,则a=c;②=的等价条件是点A与点C重合,点B与点D重合;③若a+b=0且b=0,则-a=0.其中正确命题的个数是 (　B　)‎ A.1　　　　 B.2　　　 　 C.3　　　 　 D.0‎ ‎2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2++=0,那么 (　A　)‎ A.= B.=2‎ C.=3 D.2=‎ ‎3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则 (　A　)‎ A.++=0 B.-+=0‎ C.+-=0 D.--=0‎ ‎4.设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-e1+ke2 (k∈R)与向量n=e2-2e1共线,则 (　D　)‎ A.k=0 B.k=1‎ C.k=2 D.k=‎ ‎5.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且++=,则 (　D　)‎ A.P在△ABC内部 B.P在△ABC外部 C.P在AB边上或其延长线上 D.P在AC边上 ‎6.在△ABC中,如果AD,BE分别为BC,AC上的中线,且=a,=b,那么为 (　A　)‎ A.a+b B.a-b - 5 -‎ C.a-b D.-a+b ‎7.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题:①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na,则m=n.其中正确的为　①②　. ‎ ‎8.已知||=||=1,且∠AOB=60°,则|+|=. ‎ ‎9.设|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最大值与最小值的和为　24　. ‎ ‎10.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=‎ ‎　2　. ‎ ‎11.如图所示,四边形OADB是以向量=a,=b为邻边的平行四边形.又BM=BC,CN=CD,试用a,b表示,,.‎ ‎【解析】===(-)=(a-b),‎ 所以=+=b+a-b=a+b,‎ ‎==,‎ 所以=+=+‎ ‎==(+)=(a+b)=a+b.‎ ‎=-=(a+b)-a-b=a-b.‎ ‎12.两个非零向量a,b不共线.‎ ‎(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线.‎ ‎(2)求实数k使ka+b与2a+kb共线.‎ - 5 -‎ ‎【解析】(1)因为=++=a+b+2a+8b+3a-3b=6a+6b=6,又与有公共点A,所以A,B,D三点共线.‎ ‎(2)因为ka+b与2a+kb共线,‎ 所以ka+b=λ(2a+kb).‎ 所以(k-2λ)a+(1-λk)b=0,‎ 所以⇒k=±.‎ B组 提升练(建议用时20分钟)‎ ‎13.已知四边形ABCD是一菱形,则下列等式中成立的是 (　C　)‎ A.+= B.+=‎ C.+= D.+=‎ ‎14.已知e1,e2是两个非零不共线的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2,若a与b是共线向量,则实数k的值为 (　B　)‎ A.-4 B.-2 ‎ C.2 D.4‎ ‎15.已知点G是△ABC的重心,则++=0. ‎ ‎16.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是　30°　. ‎ ‎17.已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,且=,=.‎ 求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎【证明】如图所示.‎ ‎=+,=+.‎ 又因为=,=,‎ - 5 -‎ 所以=,‎ 所以AB∥DC,且AB=DC,‎ 所以四边形ABCD为平行四边形.‎ ‎18.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.‎ ‎【解析】设=a,=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如图所示:‎ 则=a+b,=a-b,‎ 所以||=||.‎ 又因为四边形ABCD为平行四边形,‎ 所以四边形ABCD为矩形,‎ 故AD⊥AB.‎ 在Rt△DAB中,||=8,||=6,由勾股定理得 ‎||===10.‎ 所以|a-b|=10.‎ C组 培优练(建议用时15分钟)‎ ‎19.已知O是平面内一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ(λ∈(0,+∞)),则点P的轨迹一定通过△ABC的 (　B　)‎ A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ‎20.已知a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求 - 5 -‎ ‎【解析】设=a,=b,则=-=a-b.‎ 因为|a|=|b|=|a-b|,所以BA=OA=OB.‎ 所以△OAB为正三角形.设其边长为1,则 ‎|a-b|=||=1,|a+b|=2×=.‎ 所以==.‎ - 5 -‎