2019高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例分层训练含解析新人教A版必修4.doc

平面向量应用举例 ‎ 分层训练·进阶冲关 A组 基础练(建议用时20分钟)‎ ‎1.若向量=(1,1),=(-3,-2)分别表示两个力F1,F2,则|F1+F2|为 (　C　)‎ A. B.2 C. D.‎ ‎2.初速度为|v0|,发射角为θ,若要使炮弹在水平方向的速度为|v0|,则发射角θ应为 (　D　)‎ A.15° B.30°‎ C.45° D.60°‎ ‎3.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则△ABC的形状是 (　A　)‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 ‎4.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1与F2的夹角为60°,且F1,F2的大小分别为2 N和4 N,则F3的大小为 (　D　)‎ A.6 N B.2 N C.2 N D.2 N ‎5.如图,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,则·= (　D　)‎ A.2 B.‎ C. D.‎ ‎6.在△ABC所在的平面内有一点P,满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是 (　C　)‎ - 5 -‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.已知速度v1=(1,-2),速度v2=(3,4),则合速度v=　(4,2)　. ‎ ‎8.一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m,若牵绳与行进方向夹角为,人的拉力为50 N,则纤夫对船所做的功为 ‎9.平面上有三个点A(-2,y),B,C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程为　y2=8x　. ‎ ‎10.某人从点O向正东走30 m到达点A,再向正北走30 m到达点B,则此人的位移的大小是　60　m,方向是北偏东　30°　. ‎ ‎11.如图所示,已知任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证:=(+).‎ ‎【证明】=++,　①‎ ‎=++,　②‎ 又因为点E,F分别是AD,BC的中点,‎ ‎=-,=-,‎ 由①+②得,2=+,即=(+).‎ ‎12.一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实际速度.‎ - 5 -‎ ‎【解析】如图所示,表示水流速度,表示船向垂直于对岸行驶的速度,表示船的实际速度,∠AOC=30°,||=5 km/h.‎ 因为四边形OACB为矩形,由=tan 30°,‎ 得||====5(km/h).‎ ‎||==10(km/h).‎ 所以水流速度为5 km/h,船的实际速度为10 km/h.‎ B组 提升练(建议用时20分钟)‎ ‎13.一船从某河的一岸驶向另一岸,船速为v1,水速为v2,已知船可垂直到达对岸,则 (　B　)‎ A.|v1||v2|‎ C.|v1|≤|v2| D.|v1|≥|v2|‎ ‎14.在四边形ABCD中,=,且·=0,则四边形ABCD是 (　B　)‎ A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形 ‎15.已知平面上三点A,B,C满足||=3,||=4,||=5.则· +·+·=　-25　. ‎ ‎16.在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=. ‎ ‎17.如图所示,若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.‎ ‎【证明】设=a,=b,=e,=c,=d,‎ - 5 -‎ 则a=e+c,b=e+d.‎ 所以a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2.由已知可得,a2-b2=c2-d2,‎ 所以c2+2e·c-2e·d-d2=c2-d2,‎ 所以e·(c-d)=0.‎ 因为=-=d-c,‎ 所以·=e·(d-c)=0,‎ 所以⊥,即AD⊥BC.‎ ‎18.如图,用两根分别长5米和10米的绳子,将100 N的物体吊在水平屋顶AB上,平衡后,G点与屋顶距离恰好为5米,求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).‎ ‎【解析】如图,由已知条件可知,AG与竖直方向成45°角,BG与竖直方向成60°角.‎ 设A处所受力为Fa,B处所受力为Fb,物体的重力为G,‎ ‎∠EGC=60°,∠EGD=45°,‎ 则有|Fa|cos 45°+|Fb|cos 60°‎ ‎=|G|=100,①‎ 且|Fa|sin 45°=|Fb|sin 60°.②‎ 由①②解得|Fa|=150-50,‎ 所以A处所受力的大小为(150-50)N.‎ C组 培优练(建议用时15分钟)‎ ‎19.已知O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若(-)·(+)=(-)·(+)=0,则O为△ABC的 (　B　)‎ A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 ‎20.如图所示,四边形ABCD是正方形,M是BC的中点,将正方形折起使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64,求△AEM的面积.‎ - 5 -‎ ‎【解析】如图所示,建立直角坐标系,显然EF是AM的垂直平分线,设AM与EF交于点N,则N是AM的中点,又正方形边长为8,‎ 所以M(8,4),N(4,2).‎ 设点E(e,0),则=(8,4),‎ ‎=(4,2),=(e,0),=(4-e,2),‎ 由⊥得,·=0,‎ 即(8,4)·(4-e,2)=0,解得e=5.即||=5.‎ 所以=||||=×5×4=10.‎ - 5 -‎