第3章 三角函数、解三角形 第5讲 第1课时
A组 基础关
1．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝( )
A. B. C．－ D．－
答案 B
解析 cos2α＝1－2sin2α＝1－＝，故选B.
2．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3，4)，则cos2θ的值为( )
A．－ B. C．－ D.
答案 A
解析 依题意得tanθ＝＝－，cos2θ＝＝＝＝－，故选A.
3．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos[90°－(x－20°)]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin[(65°－x)＋(x－20°)]＝sin45°＝.
4．(2018·榆林模拟)已知α∈，sinα＝，则
tan＝( )
A. B．－ C．7 D．－7
答案 C
解析 因为α∈，sinα＝，
所以cosα＝＝，tanα＝＝.
tan2α＝＝＝，
5
所以tan＝＝＝7.
5.的值为( )
A．2＋ B．2－ C．2 D.
答案 B
解析 原式＝＝
＝＝＝＝2－.
6．(2019·大庆模拟)已知α，β都是锐角，且sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，则( )
A．3α－β＝ B．2α－β＝
C．3α＋β＝ D．2α＋β＝
答案 B
解析 因为sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，所以sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα，即sin(α－β)＝sin.
因为α，β∈，
所以α－β∈，－α∈.
又因为y＝sinx在上单调递增，
所以α－β＝－α，即2α－β＝.
7．(2018·枣庄二模)已知tan＝，则sin2α＝( )
A．－ B. C．－ D.
答案 B
解析 因为tan＝，所以sin2α＝cos＝＝＝＝.
5
8．计算：＝________.
答案
解析 原式＝＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.
9．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC＝________.
答案
解析 由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，
可得＝－1，
即tan(A＋B)＝－1，又A＋B∈(0，π)，
所以A＋B＝，则C＝，cosC＝.
10．(2018·和平区模拟)方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0,2π]上的解为________．
答案 或
解析 3sinx＝1＋cos2x＝2－2sin2x，
即2sin2x＋3sinx－2＝0，∴sinx＝或－2(舍去)．
又∵x∈[0,2π]．∴x＝或.
B组 能力关
1．(2018·辽宁五校协作体模拟)若sin＝，则cos＝( )
A. B. C．－ D．－
答案 D
解析 ∵sin＝，∴cos＝，
∴cos＝cos2＝2cos2－1＝－.
2．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝______.
答案 －
解析 解法一：因为sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，所以(1－sinα)2＋(－cosα)2＝1，所以sinα＝，cosβ＝，因此sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×－cos2α＝－1＋sin2α＝－1＋＝－.
解法二：由(sinα＋cosβ)2＋(cosα＋sinβ)2＝1，得2＋2sin(α＋β
5
)＝1，所以sin(α＋β)＝－.
3．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0
微信/支付宝扫码支付