第十三章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形不是轴对称图形的是( C )
2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为( C )
A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)
3．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( B )
A．上海自来水来自海上 B．有志者事竟成
C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜
4．下列说法正确的是( C )
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍
5．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( D )
A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm
6．如图，在等边△ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是( D )
A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm
,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有( C )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( D )
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为( C )
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于E，F给出以下四个结论：(1)AE＝CF；(2)△PEF是等腰直角三角形；(3)S四边形 AEPF＝S△ABC；(4)EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(2016·绵阳)如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝CO，∠A＝48°，则∠D＝__48°__．
,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
12．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__10：45__．
13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是__125°__．
14．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝__30°__．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于__7__ cm.
16．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝__126°或14°__．
三、解答题(共72分)
17．(6分)分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半．
解：作图略
18．(6分)如图，在所给网格图(每小格边长均是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C 1；
(2)在DE上画出点P，使PB1＋PC最小；
(3)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．
解：(1)作图略 (2)连接B1C交DE于点P，则P点就是所求的点 (3)Q为AC1(或CA1)与DE的交点
19．(7分)(2016·天门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．
解：△BED≌△CED，△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，选取△BED≌△CED证明，∵AB＝AC，AD是角平分线，∴ED⊥BC，BD＝DC，∴BE＝CE，∴△BED≌△CED(SSS)
20．(7分)如图，等边三角形ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.求证：△ACD≌△BCE.
解：∵△ABC，△DEC为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)
21．(7分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？
解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝BC，∴BC＝2DB，又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里，答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里
22．(8分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有成立的情形)；
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
解：(1)①② ①③ (2)选①③证明如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠EBO＝∠DCO，∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形
23．(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交其延长线于点F，BE＝CF.
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)求证：BG＝CG.
解：(1)连接BD，DC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，又∵BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD (2)由(1)得BD＝CD，∵DG⊥BC，∴BG＝CG
24．(10分)如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M.
(1)求证：∠FMC＝∠FCM；
(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．
解：(1)证△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF，易证△DFC≌△AFM(AAS)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM (2)AD⊥MC，理由：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC，∴DE∥CM，∴AD⊥MC
25．(12分)(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；
(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？
(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ.如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
解：(1)AF＝BD.理由：易证△BCD≌△ACF(SAS)，∴AF＝BD
(2)AF＝BD这个结论仍然成立，同样可证△BCD≌△ACF得到 (3)Ⅰ.AF＋BF′＝AB.理由：∵△ABC和△DCF′是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CF′，∠ACB＝∠DCF′＝60°，∴∠ACB－∠BCD＝∠DCF′－∠BCD，∴∠ACD＝∠BCF′，∴△ACD≌△BCF′(SAS)，∴AD＝BF′，又∵BD＝AF(已证)，∴AF＋BF′＝BD＋AD＝AB Ⅱ.Ⅰ中结论不成立，结论为AF－BF′＝AB.还是证△BCD≌△ACF得BD＝AF，证△ACD≌△BCF′，得BF′＝AD，由图可得，AB＋AD＝BD，AB＋BF′＝AF，∴AF－BF′＝AB
微信/支付宝扫码支付