2016年人教八年级上第12章《轴对称图形》单元检试题含解析.doc

‎2016年人教八年级上册第12章《轴对称图形》单元检测试题（解析版）‎ 一、选择题 ‎1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ D C B A ‎2.正方形对称轴的条数是（　　）‎ A.1　　　 　　B.1　　　　　C.1　　　　　D.1‎ ‎3.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为 A.(－2， 5) B.(2，5) C.(－2，－5) D.(2，－5)‎ D C B A P ‎4.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎5.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（　　）‎ ‎　‎ A B C D ‎6.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（ 　）‎ A.145° 　　B.152°‎ C.158° 　　　　D.160°‎ ‎7.在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为‎20cm，则AB边的取值范围是（ ）‎ A.‎1cm＜AB＜‎4cm B.‎5cm＜AB＜‎10cm ‎ C.‎4cm＜AB＜‎8cm D.‎4cm＜AB＜10cm ‎8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（　　）‎ A.72°　　　　B.　　　　C.144°　　　D.72°，或 M R P O B A N Q ‎9.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（ ）cm A.4.5 ‎B.5.5 C.6.5 D.7‎ G F O D C B A E ‎10.如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 二、填空题 C B A D ‎11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10cm，点D为AC的中点，则BD＝＿＿＿cm.　‎ B′‎ A′‎ B C A C′‎ l ‎12.如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝＿＿＿.‎ ‎13.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为＿＿＿.‎ D C B A E ‎14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是＿＿＿.‎ D C B A E ‎15.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝＿＿＿.‎ ‎16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为＿＿＿. ‎ B A C ‎30°‎ 北 ‎60°‎ L N M ‎17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了‎200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距＿＿＿m. ‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ C B D E F ‎…‎ ‎18.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是＿＿＿.‎ 三、解答题 B A C O y x ‎3‎ ‎1‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎19.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形. ‎ F C E B A(D)‎ F C E B D A ‎20.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.‎ ‎ ‎ ‎21.如图，在等边△ABC中，AB＝2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？‎ P C B A E F Q D C B A E F M ‎22.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC 的中点，连结EF交CD于点M，连接AM.‎ ‎（1）求证：EF＝AC.‎ ‎（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.‎ ‎23.如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.‎ ‎（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由.‎ C A O P R B ‎（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.‎ ‎24.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.‎ A B C D E O ‎（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）‎ ‎（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.‎ E D C B A F ‎25.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.‎ ‎（1）求∠F的度数.‎ ‎（2）若CD＝2，求DF的长.‎ ‎26.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.‎ ‎（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点.‎ ‎（2）将如图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形.‎ ‎（3）将如图1中△BCE绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.‎ D C B A E M N 图1‎ D C B A E M N 图3‎ D C B A E M N 图2‎ ‎27.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）‎ ‎（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度.‎ ‎（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.‎ 图1‎ C B A E F 图2‎ C B A E 图3‎ C B A ‎（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，其中有＿＿＿个黄金等腰三角形.‎ ‎28.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连结AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.‎ ‎（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？‎ ‎（3）深入探究：‎ Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何等量关系？并证明你探究的结论.‎ Ⅱ.如图④，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.‎ F D C B A 图①‎ F D C B A 图②‎ F D C B A 图③‎ F′‎ F A C F′‎ D 图④‎ B 参考答案：‎ 一、1.D.点拨：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故应选D.‎ ‎2.D.‎ ‎3.B.点拨：把点P(2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P关于x轴对称点的坐标.‎ ‎4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段PA与线段PB的长度相等.‎ ‎5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故应选B.‎ ‎6.B.点拨：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，∵∠A＝26°，∴∠ADE＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED＝∠A′ED＝104°，∴∠AEA′＝360°－104°－104°＝152°.‎ ‎7.B.点拨：∵在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，∴设AB＝AC＝x，则BC＝20－2xcm，∴2x＞20－2x，且20－2x＞0，解得5cm＜x＜10cm.故应选B.‎ D C B A ‎8.D.点拨：如图，等腰三角形ABC中，因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180.此时，由于过B点画直线交AC于D，则△ADB与△BDC都是等腰三角形，若AD＝DB＝BC，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD＝DB，BC＝DC，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝，β＝ .所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或.故应选D.‎ ‎9.A.点拨：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR.∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN=3cm，MQ＝2.5cm，NQ＝MN－MQ＝4－2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）.故应选A.‎ ‎10.D.点拨：因为BC＝AC，∠BCD＝∠ACE＝120°，CD＝CE，所以△BCD≌△ACE，从而得①AE＝BD是正确的；又因为△BCD≌△ACE，所以∠FBC＝∠GAC，根据BC＝AC，∠BCF＝∠ACG＝60°，得△BCF≌△ACG，所以②AG＝BF是正确的；由△BCF≌△ACG，得CF＝CG，而∠FCG＝60°，所以∠CGF＝∠CFG＝∠FCG＝60°，所以③FG∥BE是正确的；如图，过C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，易得△BCM≌△CAN，所以CM＝CN，所以④∠BOC＝∠EOC是正确的.故应选D.‎ G F O D C B A E M N 二、11.5.‎ ‎12.90°.点拨：因为△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C′＝60°，所以∠C′＝∠C＝60°，在△ABC中，因为∠A＝30°，所以∠B＝180°－30°－60°＝90°.‎ ‎13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD＝PE，又因为PD＝10，所以PE＝10.‎ ‎14.2.点拨：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵ DE⊥AC于点E，∴∠DEA＝90°，∵∠A＝30°，∴DE＝AD＝2；‎ ‎15.15°.点拨：∵折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A.又∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝65°，∠EBA＝50°，∴∠CBE＝15°.‎ ‎16.105°.点拨：由①的作图可知CD＝BD，∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠ADC＝50°.又∵CD＝AC，∴∠A＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝80°，∴∠ACB＝80°+25°＝105°.‎ ‎17.200.点拨：由条件，得∠ABC＝90°+30°＝120°，∠BAC＝90°－60°＝30°，所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB＝∠BAC，所以BC＝AB＝200，即B、C两地相距200m.‎ ‎18.()n－1·75°.点拨：∵A1B＝CB，∠B＝30°，∴∠C＝∠BA1C＝(180°－∠B)＝75°，又∵A1A2＝A1D，∴∠A1A2D＝∠A1DA2＝∠DA1C＝×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝×75°＝×75°；同样，∵A2A3＝A2E，∴∠A2A3E＝∠A2EA3＝∠DA2A1＝××75°＝×75°＝×75°＝×75°；同理，∠A3A4F＝∠A3FA4＝∠EA3A2＝×75°；…第n个三角形中以An为顶点的内角度数是×75°.‎ 三、B A C O y x ‎3‎ ‎1‎ ‎-3‎ ‎-1‎ A′‎ B′‎ C′‎ 19.如图，△ABC就是所求的三角形，A，B，C三点关于y轴的对称点分别为A′(3，1)，B′(1，0)，C′(2，－1)，△A′B′C′就是△ABC关于y轴对称的图形.‎ 图1‎ F C E B A(D)‎ l 图2‎ F C E B D A l ‎20.如图1和2所示中的直线l就是分别所求作的对称轴.‎ ‎21.设BP＝x，在Rt△PBE中，∠BPE＝30°，所以BE＝x，则EC＝2－x，在Rt△EFC中，∠FEC＝30°，所以FC＝EC＝1－x，所以AF＝2－FC＝2－(1－x)＝1+x，同理，AQ＝AF＝+x，当点P与点Q重合时，有BP+AQ＝2，即x+(+x)＝2，解得x＝，故当BP＝时，点P与点Q重合.‎ ‎22.（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，∴EF＝AC.（2）∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝‎ CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM+DM＝CM+DM＝CD.又∵CD＝CB，∴AM+DM＝BC.‎ ‎23.（1）∠ABC＝90°时，PR＝7.证明：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×3＝7.（2）PR的长度是小于7.理由：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×3＝7，∴PR＜7.‎ ‎24.（1）①②、①③.（2）选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，∴∠EOB+∠OBC＝∠DOC+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.‎ ‎25.（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.‎ ‎26.（1）∵点M为DE的中点，∴DM＝ME．∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM，又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点.（2）由（1）中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN+∠NCE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知AB＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°+∠BDE+∠BED＝90°+∠ADM－45°+∠BED＝45+∠MEN+∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同（2）可证△CAN为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立.‎ ‎27.（1）如图1所示.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度.（2）画法不惟一.如，如图2所示.四个等腰三角形分别是：△ABE，△BCE，△BEF，△CEF.（3）如图3所示.当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形.‎ ‎28.（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD.（2）仍然成立.证法同（1）.（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB.证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB.Ⅱ.在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB.证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD－AD＝AB，所以AF－BF′＝AB.‎