第十三章 轴对称检测题
(本检测题满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. (2016·重庆A中考) 下列图形中是轴对称图形的是( )
A B C D
2.(山东泰安中考)下列四个图形：
第2题图
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A. 1 B.2 C.3 D.4
3.如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是( )
A.平分∠ B.△的周长等于
C. D.点是线段的中点
第5题图
第3题图
第4题图
4.（2016·四川南充中考）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A.AM＝BM
B.AP＝BN
C.∠MAP＝∠MBP
D.∠ANM=∠BNM
5.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC, 则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.以下命题中，正确的是( )
(1)等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm
；
(2)三角形的一个外角等于两个内角的和；
(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
(4)等边三角形是轴对称图形；
(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(5) C.(2)(4)(5) D.(4)(5)
7.如图所示，△与△关于直线对称，则∠等
于( )
A. B.
C. D.
8.(2015·河北中考)一张四边形纸片按图①，图②依次对折后，
再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )
① ② ③
第8题图
A.B.C.D.
9.如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
第10题图
10.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，
则△BCD的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．
观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形(下简称“2”)经过平移能与“6”重合，2还与______成轴对称．(请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上)
第11题图
12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则=________.
13.(2015·湖南株洲中考)在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于轴的对称点的坐标是 .
14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为
(1，0)，(9，－4)．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，
则点P的坐标为_________(如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来)．
第14题图
第15题图
15.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A26°，则∠CDE________．
．
第17题图
第16题图
17.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.
18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形(按边分类)一定 是_________.
三、解答题(共46分)
19.(6分)（2016·江西中考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE∥BC.
20.(6分)如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.
第19题图
第20题图
第21题图
21.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标．
A
B
C
D
P
第23题图
第22题图
D
C
B
E
F
G
A
22.(8分)如图所示，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.
23.(10分)如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？
24.(8分)已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.
第24题图
第十三章 轴对称检测题参考答案
1.D 解析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形沿某对称轴折叠后的两部分可完全重合.因此，只有D是轴对称图形.
2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.故选C．
3.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.
因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，
所以∠∠∠∠，
所以平分∠，故正确.
△的周长为，故正确.
因为∠，∠，
所以∠∠∠，
所以∠∠，所以，所以，故正确.
因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．
第5题答图
4.B 解析：∵ 直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴ 四边形AMBN被直线MN分成能够重合的两部分，∴ AM=BM，∠AMP=∠BMP，∠ANM=∠BNM.又∵ P是直线MN上的点，∴ AP＝BP，∴ △AMP≌△BMP，∴ ∠MAP=∠MBP，只有选项B错误，故选B.
5.C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG共5个，故选C．
6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm， 则三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因为4+4＜9， 所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，角必须是两边夹角；
（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；
第6题答图
（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.
如图所示，∵ AD∥BC，∴ ∠1=∠B，∠2=∠C.
∵ AD是角平分线，∴ ∠1=∠2，∴ ∠B=∠C，
∴ AB=AC，即△ABC是等腰三角形．故选D．
7.D 解析：因为△与△关于直线对称，
所以
所以．
8.C 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后的图案是选项C.
9.D 解析：假设点P在BC上存在，由PA+PC=BC，可得PA=PB，于是点P在AB垂直平分线上，故选D．
10.C 解析：∵ DE是AC的垂直平分线，∴ AD=DC，
∴ △BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10，故选C．
11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．
12.40° 解析：=180°－[60°＋（180°－100°）]=40°．
13.(3，2) 解析：根据点对称的特点，一个点关于y轴对称，则两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴ (－3，2)关于轴的对称点的坐标是(3，2).
14.（9，－6），（2，－3） 解析：∵ 点A的坐标为（1，0），
第14题答图
∴ 坐标原点是点A左边一个单位的格点.
∵ 点C在线段AB的垂直平分线上，
∴ 对称轴是线段AB的垂直平分线，
∴ 点P是点D关于对称轴的对称点.
∵ 点D的坐标是（9，－4），
∴ P（9，－6）．
AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，
P′与C关于AD的垂直平分线对称，
∵ C点的坐标为（6，－5），
∴ P′（2，－3）．
15. 解析：△和△，△和△△和 △△和△共4对.
16.71° 解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，
∴∠B=64°．
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，
∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°．
17.19 解析：因为是的垂直平分线，
所以，所以因为△的周长为，所以
所以.
所以△的周长为
18.等腰三角形 解析：∵
∴ ,
∴.
∵ +≠0，∴=0，∴ ，则三角形一定是等腰三角形．
19.证法1：∵ △ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点，
∴ DE⊥AC，
∴ ∠AED=90°(或∠CED＝90°).(1分)
又∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180°)，
∴ DE∥BC.(3分)
证法2：翻折后，∠AED与∠CED重合，
∴ ∠AED＝∠CED.
又∵ ∠AED+∠CED＝180°，
∴ ∠AED＝∠CED＝×180°=90°.(1分)
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB＝180°)，
∴ DE∥BC.(3分)
解析:证法1：由轴对称的性质得到∠AED=90°，再结合平行线的判定方法进行证明；证法2：由折叠的性质得到角相等，进而得到∠AED=90°，再结合平行线的判定方法进行证明.
20.解：如图，分别以直线、为对称轴，
作点的对应点和，连接，交于点，交于点，
则此时最短.
第21题答图
O
P
M
N
第20题答图
Y
X
21.分析：（1）易得y轴在C的右边1个单位，轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据点B′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．
解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．
22.证明：因为分别平分∠和∠，
所以∠∠，∠∠.
因为∥，所以∠∠，∠∠.
所以∠∠，∠∠.
所以.所以.
23.解：点是线段的中点.理由如下：
过点作于点
因为∥所以.
又因为∠的平分线，是∠的平分线，
所以所以所以点是线段的中点.
24.分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E.
根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°.
第24题答图
证明：如图，连接BD，
∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.
∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，
∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，
∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.
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