2020年中考数学必考知识点复习一元二次方程演练.doc

- 1 - 2020 年中考数学必考知识点复习演练：一元二次方程 一、选择题 1.一元二次方程 的根是（ ） A. ﹣1 B. 2 C. 1 和 2 D. ﹣1 和 2 2.一元二次方程 x2+8x﹣1=0 配方后变形为（ ） A. （x+4）2=1 B. （x+8）2=1 C. （x+4）2=17 D. （x+8）2=65 3.方程 的解是（ A. B. ， C. ， D. ， 4.一元二次方程 x2+x﹣1=0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5.已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2－ax－1＝0 的两个实数根，下列结论一定正确的是（ ） A. x1≠x2 B. x1＋x2＞0 C. x1×x2＞0 D. ＋ ＞0 6.①若 a+b+c=0，则 b2-4ac≥0； ②若 b＞a+c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根； ③若 b=2a+3c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根； ④若 b2-4ac＞0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3． 其中正确的是（　　） A. 只有①②③ B. 只有①③④ C. 只有①④ D. 只有②③④． 7.已知方程 x2+bx+c=0 有两个相等的实数根，且当 x=a 与 x=a+n 时，x2+bx+c=m，则 m、n 的关系为（ A. m= n B. m= n C. m= n2 D. m= n2 8.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共 31.若设 主干长出 个支干，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9.某县从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该县 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿 元．预计 2019 年“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该县 2018 年，2019 年“竹文化”旅游收 入的年平均增长率约为（ ） A. 2% B. 20% C. 4.4% D. 44% 10.由于受非洲猪瘟的影响,今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤 12 元连续两次降价 a%后售价 下调到每斤 7 元,下列所列方程中正确的是（ ）- 2 - A. 12(1+a%)2=7 B. 12(1+a %)=7 C. 12(1+2a%) =7 D. 12(1−a%) =7 11.融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个 20 元，当售价为每个 50 元时，每星期可以卖 出 100 个，现需降价处理：售价每降价 3 元，每星期可以多卖出 15 个，店里每星期笔袋的利润要达到 3125 元．若设店主把每个笔袋售价降低 x 元，则可列方程为（ ） A. （30+x）（100－15x）=3125 B. （30﹣x）（100+15x）=3125 C. （30+x）（100－5x）=3125 D. （30﹣x）（100+5x）=3125 12.某商店现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元利润，应将销售单价 定为（ ） A. 56 元 B. 57 元 C. 59 元 D. 57 元或 59 元 二、填空题 13.一元二次方程﹣ x2+4x=3 的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为________． 14.根据下表中的对应值，判断一元二次方程 x2﹣4x+2=0 的一个解的取值范围是________． x 0 0.5 1 1.5 x2﹣4x+2 2 0.25 ﹣1 ﹣1.75 15.以 m=________为反例，可以证明命题“关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 必有实数根”是错误的命题 （写出一个 m 值即可）． 16.一元二次方程 x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是________. 17.要设计一幅长 ，宽 的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖 彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽 为 ，那么 满足的方程为________． 18.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 28 场比赛，应邀请________多少个球队参赛？ 19.某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么根据题意可 列关于 x 的方程是________ - 3 - 20.如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面 积需要 551 米 2 ， 求修建的路宽．设路宽为 xm，可列方程________． 三、解答题 21.解下列方程： （1）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13； （2）2（y﹣4）2=y2﹣16． 22.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 23.春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在 年春节共 收到红包 元， 年春节共收到红包 元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 24.在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业 2016 年利 润为 亿元，2018 年利润为 亿元。若 2019 年保持前两年的年平均增长率不变，该企业 2019 年利润 能否超过 亿元？ 25.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元，购进甲商品 1 件和乙 商品 2 件共需 70 元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种 商品共 60 件，若要保证获利不低于 1000 元，则甲商品最多能购进多少件？ - 4 - 参考答案 一、选择题 1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. D 8. B 9. B 10. D 11. D 12. A 二、填空题 13.-48 14.0.5＜x＜1 15. 2 16. k＞2 17. 18. 8 19.289（1﹣x）2=256 20.（30﹣x）（20﹣x）=551 三、解答题 21. （1）解：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13 整理，得 x2+2x﹣8=0 所以（x+4）（x﹣2）=0 即：x+4=0 或 x﹣2 （2）解：2（y﹣4）2=（y+4）（y﹣4） 2（y﹣4）2﹣（y+4）（y﹣4）=0 （y﹣4）[2（y﹣4）﹣（y+4）]=0 整理，得（y﹣4）（y﹣12）=0 即：y﹣4=0 或 y﹣12=0 所以 y1=4，y2=12 22. 解：设每轮传染中平均每个人传染了 x 人， 依题意得 1+x+x（1+x）=121， ∴x=10 或 x=﹣12（不合题意，舍去）. ∴每轮传染中平均一个人传染了 10 个人 23. 解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是 . 依题意得： 解得 （舍去）. 答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是 24. 解：设该企业 2016 年到 2018 年利润的年平均增长率为 x， 根据题意得， 解得， ， （舍去）.- 5 - 答：该企业 2019 年利润能超过 5 亿元. 25. （1）解： 设甲商品的进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元，根据题意得 解之： 答：甲商品的进价为 10 元，乙商品的进价为 30 元。 （2）解：设甲商品最多购进 m 件，由题意得： （20-10）m+（50-30）（60-m）≤1000 解之：m≥20 m 取最小正整数 ∴m=20 答：甲商品最多购进 20 件 。