列方程解应用题(1--5课时)

列方程解应用题 第一课时 教学内容：列方程解比较容易的两步应用题(复习、例1、例2和做一做，练习二十七第1—4题。) 教学要求：1.初步学会列方程解应用题的思路与解题步骤，知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系，能正确地列方程解比较容易的两步应用题。 2.引导学生能根据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤，能独立用列方程的方法解答此类应用题。 3.培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。 教学重点：列方程解应用题的方法步骤。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。 教具准备：小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发     1.口头解下列方程(卡片出示)     x－35＝40    x－5×7＝40    15x－35＝40    20－4x＝10     2.列出方程，并求出方程的解。     (1)比x少12的数是28，这个数是多少?    (2)一个数除以4等于3.2，求这个数。 3.投影出示复习题：商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有饺子粉多少千克?     (1)读题，理解题意。     (2)引导学生用学过的方法解答。     (3)要求用两种方法解答。 (4)集体订正：解法一：35+40＝75(千克) 解法二：设原来有x千克饺子粉。        x-35＝40           x＝40+35           x＝75 (5)针对解法二说明：这种方法就是我们今天要学习的列方程解应用题。（板书课题：列方程解应用题） 二、探究新知     1．出示例1：商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?     (1)读题理解题意。     (2)提问：通过读题你知道了什么? (3)引导学生知道：已知条件和所求问题；题中涉及到原有饺子粉、卖出饺子粉和剩下饺子粉；原有饺子粉重量去掉卖出的饺子粉重量等于剩下的饺子粉重量。根据理解题意的过程教师板书：    原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量      (4)教师启发：等号左边表示什么?等号右边表示什么?(等号左边表示剩下的重量，等号右边也表示剩下的重量，所以相等。) (5)卖出的饺子粉重量直接给了吗?应该怎样表示? (卖出的饺子粉重量没有直接给，应该用每袋的重量乘以卖出的袋数)把上面的等式改为：原有的重量－每袋的重量X卖出的袋数＝剩下的重量     (6)启发学生把已知条件在关系式下面注出来。然后引导学生说出要求的问题用x表示即设未知数，教师说明怎样设未知数。     (7)引导学生根据等量关系式列出方程。     (8)让学生分组解答，集体订正时板书如下：     解：设原来有x千克饺子粉。         x－5×7＝40           x－35＝40 x＝40+35 x＝75     (9)引导学生自己看118页例2上面一段话，提出问题：你能用书上讲的检验方法检验例题l吗?引导学生自己检验，之后请几位学生汇报结果。 小结：列方程解应用题的关键是什么?(关键是找出应用题中相等的数量关系)     2．出示例2：小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元?     (1)读题，理解题意。结合生活实际帮助学生理解“付出”、“找回”的含义。     (2)提问：要解答这道题关键是什么?(找出题中相等的数量关系)     (3)组织学生分组讨论。     (4)学生自己解答，教师巡视，个别指导。     (5)汇报解答过程。引导学生讲解题思路，注意照顾中差生。     (6)教师总结订正。如果发现有列：2x＝6－0.4和2x+0.4＝6两种方程的，教师要引导学生比较那种方法简单，并强调用较简单的方法解答。     3．回顾上边的解题过程，总结列方程解应用题的一般步骤，总结后投影出示：      列方程解应用题的一般步骤：     (1)弄清题意，找出未知数，并用x表示；     (2)找出应用题中数量间的相等关系；     (3)解方程； (4)检验，写出答案。 4．做一做：商店原来有15袋饺子粉克，卖出35千克以后，还剩40千克，每袋面粉重多少千克?   (1)学生独立解答   (2)集体订正，强化解题思路。订正时，着重让学生说一说原有的重量为什么用15x表示，使学生明确因为每袋饺子粉重x千克，所以15袋饺子粉的重量就是15x。 三、应用     1．口答：列方程解应用题的关键是什么?     2．练习二十七第1题，学生独立完成。做题前，提醒学生注意：因为等号右边的数量已经给出，所以做题时要按照等号右边所表示的数量，来找数量间的相等关系。订正时，让学生说一说题里的数量之间有怎样的相等关系，要引导学生脱离题里的具体数量，概括地表述每个数量。比如，第(1)小题，要引导学生说出：付出的钱数－买铅笔的钱数＝找回的钱数。     3．按列方程解应用题的方法步骤学生独立做练习二十七4题，集体订正。 四、体验 今天我们学习了列方程解应用题，并总结了列方程解应用题的步骤。下面我们再回忆一下这些步骤。(结合例题或习题回忆。) 五、作业 练习二十七第2、3题               第二课时 教学内容：利用计算公式作等量关系列方程解应用题。(例3和做一做，练习二十七第5—13题。) 教学要求：学会根据多边形的面积、周长等计算公式列方程解有关求多边形的底或高的几何应用题；理解多边形的面积、周长等计算公式可以作为等量关系列方程。 教学重点：多边形的面积、周长等计算公式可作为等量关系列方程。 教学难点：根据多边形的面积、周长等计算公式找等量关系式，设未知数并列出方程。 教具准备：小黑板或投影片若干张。   教学过程 一、激发 1．指名让学生返出三角形、长方形、平行四边形、梯形的面积计算公式，师板书面积公式： 三角形      S＝ah÷2 长方形      S＝ab 平行四边形  S＝ah 梯形        S=(a+b)h÷2 2．一个三角形的底是25厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米?    3.揭题： 刚才同学们根据三角形的面积公式，求出了三角形的面积。如果知道三角形的面积和底，能求高吗?(用面积乘以2除以底。)如果知道三角形的面积和高，能求底吗?(用面积乘以2除以高)对于这两种情况怎样设未知数，用列方程的方法来解答呢?这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题：利用计算公式作等量关系列方程解应用题。） 二、尝试 1．出示例3：一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？ (1)指名读题，说出这道题已知什么?求什么?与复习题2的条件和问题有什么不同?     (2)请学生思考并回答：三角形的面积与它的底、高之间有什么样的相等关系?(三角形的面积＝底×高÷2。)三角形的面积公式是不是一个等式?(是。)能不能根据这个公式作为等量关系列方程?(能。)怎样设未知数列方程解答? 教师根据学生发言，板书： 解：设三角形的高是x厘米。       25x÷2＝100          25x＝100×2            x＝200÷25            x＝8     解答完后，师生共同检验。然后教师进一步提问：如果已知三角形的面积和高，求底怎样列方程?使学生明确还是根据三角形的面积计算公式列方程。      2．练一练：做一做。     三、应用        1．一个梯形的面积是12．56平方米，上底是1．02米，高是3．14米，这个梯形的下底是多少米?     2．练习二十七第11题。 做题前，让学生回答下面的问题, 然后学生独立解答。 ⑴彩色电视机有x台，它的3倍是多少台? ⑵比它的3倍多10台怎样表示? ⑶火车的速度是每小时x千米，它的速度的23倍是多少? ⑷比它的23倍少40千米怎样表示?     四、体验     列方程解应用题时，一些常见的多边形的面积、周长等计算公式可以作为等量关系列方程，因为这些计算公式本身就是一个等式。     五、作业       1．练习二十七第5—10题。     2．指导学有余力的学生做练习二十九第12、13题。     第12题。这一题右面的两个方程都是对的。(3x－4)÷5＝4是用方程的思维方式，把文字叙述按题意翻译成等式的。3x＝4×5＋4则是根据有余数除法各部分间的数量关系列出等式的。     第13题。可以根据三角形内角和等于180°这一知识来列方程，即∠2+∠4+x°＝180°，其中∠1＝60°÷2，∠2＝60°÷2。这是因为等边三角形的每个角都是60°，而且已知∠1＝∠2，∠3＝∠4。因此可以把60°平均分成2份，求出∠2和∠4。列方程时，已知数和未知数都不必带上“度”的符号。            第三课时 教学内容：列方程解稍复杂的两步计算的应用题。(例4和做一做，练习二十八第1～4题。) 教学要求：学会列方程解“已知一个数的几倍多几(或少几)是多少，求这个数”的两步计算应用题的方法；能正确地分析数量关系，找等量关系式，设未知数列方程解答。 教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。 教学难点：找等量关系式列方程。 教具准备：小黑板或投影片若干张。 教学过程：     一、激发      1．用含有字母的式子表示下面的数量关系。（投影出示）     (1)x的2倍减去14的差。     (2)x的3倍加上15的和。       (3)5个x减去8的差。 2．少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。合唱队有多少人? 生独立解答，集体订正，并讲讲算式的意义。 23×3＋15 ＝69＋15 ＝84（人）     二、尝试 1.投影出示例4：少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？ ⑴指名读题，说出已知条件和问题，教师画出线段图： 舞蹈队人数：       合唱队人数:    ⑵让学生填线段图。 2.例题与复习题有什么相同的地方?(数量关系相同，都是合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。)     3.例题与复习题有什么不同的地方?(复习题是知道舞蹈队的人数，求合唱队的人数；例题是知道合唱队的人数，求舞蹈队的人数。)     4.这道题如果用以前学过的方法，应该怎样解答?(先要用合唱队的人数减去比舞蹈队的3倍多出的15人，求出舞蹈队3倍的人数，再除以3，就求出了舞蹈队的人数。)     5．除了这种方法外，还有没有别的方法?(可以设舞蹈队的人数为x，列方程进行解答。)     6.题目中数量之间有怎样的相等关系?(舞蹈队人数3x+15＝合唱队人数。)     然后，让学生列出方程：3x+15＝84，师生共同解答，并进行检验。检验完后，让学生说一说这两种解法哪种解法容易?使学生明确：这道题列方程解答比用算术方法解答容易。     7．同学们再想一想：这道题还可以怎样列方程?         84－3x＝15    3x＝84－5     让学生根据题意说出这两个方程所表示的等量关系，再说一说哪种等量关系容易思考，便于列出方程，并向学生说明，教材介绍的解法容易掌握。列成84－3x＝15也可以，最好不要列成第三个方程，因为84—15＝3x实际上是按照算术方法先求出3x等于多少，这种方法需要逆思考，比较难。引导学生对比一下两种解法，看哪一种容易，使学生清楚地看到，教材介绍的解法容易。 8.指导学生阅读教材的例4。 三、应用 1.做一做1.先提要求，再出示题目：少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？ 学生独立列方程解答，集体订正。 2.生独立解答第2题，集体订正。 3.看图列方程。练习二十八第4题。等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米。 4.只列式，不计算。 ⑴ 图书是由文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书x本。 ⑵ 养鸡场养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。 5.练习二十八第1题 四、课堂小结 已知“比一个数的几倍多几(或少几)的数是多少，求这个数”的应用题，列方程解比用算术方法解容易。列方程解时，先要正确地找出应用题中数量间的相等关系，再恰当地列方程。要选易于思考的等量关系列方程。寻找数量间的相等关系时，要充分借助线段图来进行分析，从而得出易于思考的等量关系式。 五、作业 练习二十八第2、3题。       第四课时 教学内容：列方程解三步计算的求速度的相遇问题的应用题(例5和做一做，练习三十第5～8题。) 教学要求：使学生学会列方程解有关求速度、时间等行程问题的应用题；学会从多种角度思考问题，运用多种方法解决问题。 教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。 教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。 教具准备：小黑板或投影片若干张。 教学过程：     一、激发 1．在相遇问题中有哪些等量关系?     板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程     (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程     2．出示复习题：一列火车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40千米，经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米？     生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。        快车                  相遇             慢车 每小时79千米                      每小时40千米 天津济南                                                            第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(79+40)×3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：79×3+40×3 3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解求速度或时间等问题的相遇问题的应用题。 (板书课题)     二、尝试     1.投影出示例5：天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？     2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出例5的线段图。 3.根据线段图学生找出数量间的相等关系： 快车所行的路程＋慢车所行的路程＝天津到济南的铁路全长    3．设未知数列方程并解答。 解：设慢车平均每小时行x千米。 79×3＋3x＝357            3x＝357－237            3x＝120             x＝40          答：慢车平均每小时行40千米。 4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。     5．指导学生阅读教材例5，并把教材上的解答填写完整。     三、应用     1.做一做，试着让学生列出两种方程，如： 8x+23×10＝430， 430－8x＝23×10     2．把题目中“共重430千克”改为“梨比苹果多30千克”，再 让学生解答。     四、体验     相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解 求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间 的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。 五、作业 练习二十八第5～8题。           第五课时 练习内容：混合练习。(练习二十八第9～14题。) 练习要求：掌握列方程解三步应用题的方法；体会到列方程解题的优越性。培养学生灵活选择解题方法的能力。 练习重点：提高学生列方程解应用题的能力。 练习过程： 一、基本练习 1．列方程解答下列各题。 (1)45的3倍与x的3倍的和等于240。 (2)什么数的2倍比20多4？ 2．买3支铅笔和4本练习本，一共用去2.76元。已知每支价钱是0.12元，每本练习本的价钱是多少元? 3.用一根长72厘米的铁丝围成一个长方形。长方形的宽是16厘米，长是多少厘米？ 二、指导练习    1．练习二十八第12题。 做题前，先让学生做这道题：甲乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，甲船每小时行19.5千米，乙船每小时行25.5千米。航行了5小时，两船相距多少千米?   做完后，再做第12题。     方法一：19.5×5+5x＝225。     方法二：5(19.5+x)=225。     方法三：225－5x＝19.5×5。     2．练习二十八第13题。     让学生同时做，看谁做得又对又快。订正时，让学生说说6.28 ＋3.72－6.28和0.78×1.9＋0.22×l.9是怎样算的?后一题用了什么运算定律? 3．练习二十八第14题。 因为长方形的面积加上正方形的面积等于这个多边形的面积，因此有：2x＋32＝17，x＝4。 三、课堂练习     练习二十八第9～11题。