方程的意义和解简易方程

第一课时 教学内容：方程的意义和解简易方程(一)(教材第96～97页的内容、例1和“做一做”，练习二十四第1～5题。) 教学要求：使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。 教学重点：掌握解方程的依据、步骤和书写格式。 教学难点：方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。 教学用具：简易天平、砝码、标有“20"、“30'和“?”的方木块、 画有P.97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发 根据加法与减法、乘法与除法的关系，说出求下面各数的方法。  1．一个加数=(               )   2．被减数=(                 )   3．减数=(                   )   4．一个因数=(               ) 5．被除数=(                 ) 6．除数=(                   ) 二、尝试 1．方程的意义  (1)出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来用来称物品的重量的。怎样用它来称物品的重量呢?在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。 (2)师演示如何用天平称物品。(称出的物品同P.105页上图。) (3)问：那么，使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的重量相等。)天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的?(指针必须指在刻度线的中央。) (4) 教师强调说明：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。 (5) 问：那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢?试试看!先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式20+30=50。 问：20+30=50是一个什么式子?(等式。) (6)什么叫等式呢?(等式表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。) (7) 师改变天平上所放的物品和砝码，使之与P.105页的下图相同。引导学生观察、思考并回答下列问题:  ①图中的天平是否平衡?说明了什么?(图中的天平是平衡的，因为指针指在天平刻度线的中央。说明天平左、右两边的重量相等。)  ②怎样用式子来表示这种平衡的情况呢?再试试看!     板书；20十?＝100。  ③“?”是不是要求的未知数?我们以前学习过，一般用什么 字母表示未知数?（师生共同把等式“20＋?＝100改写成“20+x ＝100）  ④20+x＝100是一个什么式子?(也是一个等式。)  ⑤这道等式与20+30＝50有什么不同?(这是一个含有未知数的等式。)  ⑥左盘中这个标有“?”的方木块应该是多少克，才能使天平保持平衡呢?这就是这个等式中的x是多少才能使等式左、右两边正好相等呢?可以是一个随便的重量吗? 生自由说，师总结：这里的x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使天平保持平衡的重量，也就是说未知数所代表的数值必须使等号左、右两边正好相等。 ⑦同学们观察一下天平，想一想，x应该代表什么数呢?(因为左边未知的方块重80克才能使天平平衡，所以x＝80。)  师在20+x=100的右边板书：x＝80。 (8)师出示P.106页上图。引导学生观察，启发学生思考下列问题： ①这幅图的图意是什么?(这幅图告诉我们，每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价是234元。) ②每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示?(还可以表示为3x元。) ③谁能根据图意写出一个等式来?(3x=234。) ④想一想，这个等式有什么特点?(这也是一个含有未知数的等式。) ⑤当x等于多少时，这个等式中的等号左、右两边正好相等?(当x=78时，这个等式中的等号友、右两边正好相等。)  师在3x=234的右边板书：x=78。 (9)引导学生归纳总结出方程的意义及方程与等式之间的关系。师指出：像这样一些等式：20＋x=100、3x=234、x－8=5、x÷6=7叫做方程。  师再板书几个一般的等式，形成如下的板书：     方程                 一般等式     20＋x＝100           20＋80＝100     3x＝234              3×78＝234     x－8＝5              13－8＝5     x÷6＝7              42÷6＝7  师引导学生观察上面的等式，思考并回答下面的问题。   ①方程是不是一种等式?(是等式。)   ②方程与一般的等式相同吗?你发现方程有什么特点? ③谁能说一说什么是方程? 先指名让学生说，然后师归纳总结。板书：含有未知数的等式，叫做方程。 方程与等式之间有什么关系呢?我们可以用这样的图来表示。师请学生观察这幅图，并说一说它的含义。 根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。 (10)练一练：做一做。  2.解简易方程(一)。 (1)理解方程的解和解方程的含义。 ①请学生阅读书上的内容，回答什么叫方程的解?什么叫做解方程。 ②指名回答，这两个概念有什么区别？（师讲解：方程的解指的是一个数，它表示未知数等于的多少时使方程中等号的左右两边相等。例如，当x＝80时，20＋x＝100的等号左右两边相等。而方程的解是指求出这个未知数的演算过程。我们以前做过的一些求未知数的题目，实际上就是解方程。方程的解是解方程的过程中的一部分，它们既有联系，又有区别。） (2)出示例1：解方程x－8＝16。 ①x在这道减法算式中相当于什么数?(被减数) ②根据四则运算各部分之间的关系，被减数应该怎么求？ ③解方程的步骤和书写格式是怎样的？ 师讲解：首先要写“解”字，然后根据四则运算之间各部分的关系及运算定律进行思考；x－8＝16, 根据被减数等于减数加差，所以x＝16＋8，x＝24。运算的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对齐。求出x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解。 接着，师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式。并且强调，以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。 (3)练一练：做一做。  三、应用  练习二十四第1、2题。  教师巡视，注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正。  四、体验   这节课我们学习了什么？ （方程的意义和解简易方程的步骤和书写格式。知道了判断一个式子是不是方程，先要看它是不是等式，再看它是否含有未知数。解方程时，先耍弄清x在算式中相当于什么数，再根据四则运算之间的关系求出方程的解。书写时，要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。） 五、作业 练习二十四第3、4、5题。       第二课时 教学内容：解简易方程(解含有两、三步运算的简易方程) (例2、例3和做一做，练习二十五第1—4题。) 教学要求：使学生理解和初步学会解含有两、三步运算的简易方程，认识解方程的意义和特点。 教学重点：含有两、三步运算的简易方程的解法。 教学难点：解含有两、三步运算的简易方程的算理和算法，能对原方程变形求解。 教学用具：小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发 1.复习方程的意义。 2.用方程表示下面的数量关系。 (1)x与4的和等于40。 (2)x的3倍等于40。 (3)x的3倍加上4等于40。 二、尝试 1．出示例2看图列方程，并求出方程的解。 (1)读题，理解题意：先列方程，再求出方程的解。 (2)引导学生分析图意，找出题中的等量关系。 ①提问：看图，你都知道了什么? 引导学生回答：知道每盒彩色笔40支，三盒彩色笔是3x支，共有彩色笔是三盒零4支，实际有彩色笔40支。 ②提问：3盒零4支和多少相等? 启发学生回答：3盒零4支和40支相等。 (3)生试着列方程，指名回答，师板书：3x+4=40 问：方程的左边表示什么?方程的右边表示什么? (4)解方程。 ①问：要想求每盒彩色笔多少支，应当先求什么?(三盒多少支) ②解这个方程要先算哪一步?（先求3x等于多少） ③师说明：要把3x看作是一个数。即： 3x  +  4  = 40     加数  加数  和 ④要求加数等于什么?(加数等于和减去另一个加数) ⑤那么3x=?，你会做吗?试一试！指名板演。 (5)集体订正，板演生讲每一步的根据。 3x＋4=40 解：   3x=40－4（加数＝和－另一个个加数）         x=36÷3(因数＝积÷另一个因数)         x=12   检验：把x=12代入原方程，         左边=3×12＋4=40，右边＝40，         左边=右边，         所以x=12是原方程的解。     (6)解这样的方程的关键是什么？（要先把3x看作是一个数，先求出3x，再求出x得多少。）     (7)练习：18－2x=5，生独立做，集体订正，并讲算理。     2.出示例3．6×3－2x＝5 (1)比较例3的方程与刚才解的方程有什么相同点和不同点?相同点：等号右边都是5，等号左边都减去2x； 不同点：练习题等号左边是18减2x的差，例3等号左边是6乘以3的积减去2x的差。 (2)引导学生分析并回答例3应先算什么，再算什么，最后算什么。 (3)生自己解答,做完后与书上对照是否正确。     (4)引导学生小结：解这一类方程，要先根据四则运算的顺序，把方程中包含的计算算出来，再把x与因数的积看成是一个数，根据四则运算各部分间的关系一步步求出解。 3．做一做：解方程3x－12×6＝6，生独立解再订正。     三、应用     1．口头解下列方程，要求说出把什么看作一个数并说出每一步的根据。     69＋3＝9    4x－2＝10    5x－39＝56 2．解下列方程，并检验。 学生独立解答，教师巡视并指导差生，再订正。     18+15x=21    2x+3.4=7.2    2x-4.3=9.7     3．练习二十五第2题，按照指定的顺序解方程，先让学生独立练习，做完后引导学生比较这两个方程及解法的异同点。     4．练习二十五第4题，引导学生回答怎样做比较简单用解方程的方法求解，再检验比较简单。 四、体验 回忆本节课学习了什么知识。     五、作业     练习二十五第3题(前两道题写检验过程)。         第三课时 教学内容：解简易方程(解含有两步运算的简易方程和文字题)(例4和做一做，练习二十五第5—9题。) 教学要求：使学生初步学会列方程解两步计算的文字叙述题，为学习列方程解应用题做准备，培养学生的抽象思维能力。 教学重点：根据文字叙述列出等式。 教学难点：把文字叙述“翻译”成等式，正确地设未知数列方程解文字叙述题。 教学用具：小黑板或投影片若干张。 教学过程：     一、激发     1．用含有字母的式子表示下面的数量关系 (1)3与x的2倍的和。 (2)30减去x除以4的商。 2．把下面的方程用文字叙述出来。 (1)3x+4=16    (2)5x－21＝9     3.揭示课题：上节课我们学习了解含有两、三步运算的简易方程，这节课我们进一步学习设未知数列方程解含有两步计算的文字叙述题。（板书课题：列方程解含有两步运算的文字题。）     二、尝试     1．投影出示例4:一个数的6倍减去35，差是13，求这个数。2.生读题，理解题意。     3.问：要列出方程解这类题目，首先应该做什么?再做什么? (先要设所求的未知数为x，然后根据题意列出方程。)     4.师板书：解：设这个数是x。     5.谁能根据题意列出方程?指名列出方程，板书：6x－35＝13。     6.指名板演，其他同学在练习本上解方程。集体订正。 7．做一做：P.110 三、应用 1．练习二十五第5题。     先让学生自己试着看图列方程，教师巡视，收集不同的方程 后每一题指名让学生说一说自己是怎样想的，所列的方程是什么，     2．练习二十五第6题。     让学生独立做在练习本上。然后，教师提问：这题里面前两小题与后两小题解的过程有什么不同?(前两小题不用再设未知数，而后两小题需要先设未知数为x。)     3．练习二十五第8题。 四、体验  今天我们学习了列方程解文字叙述题，进一步学习了解含有两步运算的简易方程。列方程解文字叙述题时，先要写“解”字；再在“解”的后面写明设哪个数为x(如题里已经说明未知数是x的，就不必再写了)；然后按照题意把文字叙述“翻译”成含有未知数的等式，即列方程(通常列出的方程的顺序与题目叙述的顺序是一致的)；最后解方程，求出未知数的值。 五、作业 1．练习二十五第7、9题。 2．学有余力的学生可做练习二十七第10、11题和思考题。 第11题第(2)小题，使学生明确：先列出方程即3x－9＝12，解出x=7时，3x-9=12。为了使3x－9的差大于12，就要加大被减数，3x是被减数要加大，所以x必须大于7。 第12题，根据题意，这里实际上是解两个方程： (36—4a)÷8＝0，(36－4a)÷8＝1。 思考题渗透了函数极值的思想。可以让学生通过试探找出答案，也可以先选较小的数来试。例如a＋b＝10。学生找出答案以后，可以让他们想一想，从中发现了什么规律。一般地，两个数的和是一个定数，那么这两个数相等时，它们的积最大；这两个数相差越大，它们的积越小。这一规律，也可以联系长方形周长一定时，怎样使面积最大和最小来说明。本题的答案：ab最大是2500，（即50×50）；最小是99，即(99×1)。           第四课时 教学内容：解简易方程(三)(例5、6和做一做，练习二十六第1—4题。) 教学要求： 1．使学生初步学会ax±bx＝c这一类简易方程的解法，知道计算这类方程的道理。 2．能正确解ax+bx=c的方程，提高学生的计算能力。 3. 渗透事物之间相互联系又相互转化的观点。培养学生认真计算，自觉检验的好习惯。 教学重点：ax+bx=c这一类方程的解法。 教学难点：化简形如ax+bx的含有字母的式子。 教具准备：投影 教学过程： 一、激发 1．口头解下列方程(卡片出示)   3x＝27    3x－43＝27    3x＋4×3＝27 2．用字母表示乘法分配律：(a+b)c=ac＋bc 二、尝试 1．出示例5．一个工地用汽车运土，每辆车运5吨，一天上午运了4车，下午运了3车。这一天共运土多少吨?     (1)读题，理解题意。     (2)投影出示例5图，引导学生观察。 (3)提问：通过观察这幅图，你都知道了什么?(引导学生回答：知道上午运土的吨数，下午运土的吨数，可以求一天运土的吨数。)     (4)要求学生分别用式子表示出来。 板书：5×4＋5×3＝35       5×(4＋3)＝35 (5)师：如果每辆车运x吨，该怎样解答?生列式：          4x＋3x         (4＋3)x 说明：这个式子中含有两个未知数。这就是今天要学习的解简易方程。（板书课题）    (6)这个式子怎样计算呢?学生分组讨论怎样计算，师巡视。     (7)分组汇报讨论结果:可能出现两种情况：一种认为4x表示4个x，3x表示3个x，4x+3x一共是(4+3)个x，也就是7x。另一种认为4x+3x可以根据乘法分配律把4和3相加，就是(4+3)个x=7x。     (8)教师对两种思考给以充分肯定后说明：两种思考方法既有联系又有区别，最后的结果都是正确的。板书如下：     4x+3x=(4+3)x=7x     答：这一天共运土7x吨。     教师提示计算时虚线部分的过程可以不写。     (9)思考：上午比下午多运的吨数是多少?口头列式后，把结果写在书上。     (10)订正并提示：1个x，可以写成x，1可以省略不写。       (11)引导学生小结：一个式子中如果含有两个x的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将x前面的因数相加或相减，再乘以x，计算出结果。 (12)做一做: 学生自己计算结果，集体订正。 订正时注意特殊类型如：3.5t－t    76+6    3x+6x－8x 2．板书例6：解方程7x+9x=80   (1)观察这个方程有什么特点?(引导学生回答：这个方程等号左边含有两个x)   (2)启发学生知道：解这个方程要先计算等号左边的。 (3)生独立解答，师个别指导。 (4)集体订正，让学生讲计算过程，并板书解题过程。 解方程7x+9x＝80         解：    16x＝80 x＝5 检验：把x=5代入原方程。     左边＝7×5+9×5＝80，右边＝80。     左边＝右边     所以x＝5是原方程的解。 (5)做一做：独立完成，集体订正，计算小数时要注意小数点。  三、应用   1．填空：     (1)7x+5x表示(   ) 加(   )，一共是(   +   )个x，得(    )。     (2)5x+4x表示(   ) 减(   )，是(  －  )个x，得(   )。 (3)x－0.6＝(   ) 2．直接写得数(练习二十六1题)       9x+5x＝       b－0.4b＝       6.3x－29＝    5x+4x－3x＝       a+4a=         4.80+1.2a= 3．判断正误，对的画“√”，错的画“X” (1)5x－4.7x=＝1.7x  (    ) (2)8x+0.06x＝8.06x  (    ) (3)3.5x－x＝3.4x    (    ) 4．练习二十六3题，在书上完成，集体订正。 5．练习二十六4题，学生独立完成，集体订正 四、体验     我们今天学习的解方程与以前的有什么不同?(相加或相减的两个数都含有未知数x。)解这样的方程应怎样做呢?(运用乘法的分配律，把未知数前面的数先加、减，得出一个含有未知数的 数，再求出未知数x的值。)     五、作业 练习二十六第2题。       第五课时 练习内容：巩固练习(练习二十六第5—12题和思考题。) 练习要求: 进一步理解和掌握ax±b=c和ax±bx=c这两类简易方程的解法，培养学生的分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。 练习重点: 解含有两、三步运算的简易方程的方法。 练习过程:     一、基本练习     1.解下列方程。       1.4x+2.5＝1.1          2.7x+6x=88       3.3x+6x=22.5     ⑴生自己解答，每一题指名让学生说一说解题时是怎样想的。     第1题，先要把什么看作是一个数?(先要把4x着作是一个数)。第2题，先要把哪一部分看作是一个数?(先要把7x＋6x看作是一个数。)第3题，先要做什么?再把哪一部分看作是一个数?[先要运用乘法的分配律，把3x+6x改成(3+6)x，再把(3+6)看作是一个数。]     ⑵通过以上的分析比较，你能说一说我们学习过的解方程的方法吗?      ⑶先让学生自由地发言，然后教师总结：解方程时，虽然各个方程有不同的特点，但是都要先把方程中等号左边的一部分运算看作一个数。     二、指导练习     1．练习二十六第6题。     让学生自己列方程并解答，做完以后，集体订正。第(2)小题，要指名让学生说一说列方程时是怎样想的。     2．练习二十六第7题。     ⑴先以第(1)小题为例，让学生共同讨论一下解这道题的方法。 ⑵使学生明确：解题时，要把x的值代人两个式子中，分别求出数值再同圆圈右边的数比较大小，填上适当的符号。 ⑶其余的题目可让学生独立做。 3．练习二十六第9题。       第9题是带着复习的应用题，但是问题稍有变化。这种问法具有一定的实际意义，解题方法也比较灵活。因此，有助于培养学生灵活运用所学数学知识解决简单实际问题的能力。有些学生可能会提出“题目到底要我们算什么”的疑问。教师可以引导学生独立去想：算出了什么就知道能不能完成任务?鼓励学生想出不同的方法，然后共同讨论，集体订正。     这道题有不同的解法，可启发学生想出不同的解法。 解法一：可以求出实际完成任务所需的天数，再和计划天数作比较：1200÷(560÷16)≈34.3(天) 34.3＜40，说明能完成任务。     解法二：可以分别求出计划的日产量和实际的日产量，然后加以比较。1200÷40＝30，560÷16＝35，30＜35，说明能按时完成任务。     解法三：先求出实际的日产量，然后乘以40，得出的积与计划产量比较。560÷16×40＝1400(个)，1400＞1200，说明能按时完成任务。       4．练习二十六第10题。     第10题为“开放性”练习，答案多种多样，且有无数种。爱动脑筋的学生能编出求解时需要两、三步运算的方程，应给予表扬，并鼓励其他同学向他们学习。在编方程时应尽量注意照顾到已学的各种类型。同时还应提醒学生通过检验，判别编出的方程是否符合要求。     5．练习二十六第11题。     因为题里说明“填入相同的数”，所以只要把方框换成x，就很容易求解。从这题的解法中容易体会到用字母表示数，便于分析问题和解决问题。     6．练习二十六第12题。       看图列出方程3x＝x+100并不难。问题在于方程两边都出现了x，怎样求解?借助天平平衡的图示，容易想到：两边各拿走一个x，可得2x=100，因此解出x=50。也可以按照以前的思路来想，把等号右边看作两个加数，把3x看作和，根据和减去一个数得另一个加数，得3x－x=100，下面就容易求解了。     7．思考题。     解题的“突破口”在于首先确定t所表示的数字。因为四位数加四位数的和是五位数，可见和的万位上只能是1，于是将所有的t都换成1，得：     容易看出，a＝0，这样v、s都不能是0，而v与s之和的个位是1，说明向前一位进了1，由此可以确定和的百位上的v是3。最后可确定s=8。 三、课堂练习        练习二十六第5、8题。