因数和倍数

课题 因数和倍数 课时 第一课时 班级 五（3） 编写者   一、教材内容分析 本课是人教版五年级数学第二学期第二单元的第一课时，是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一，。因数和倍数的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的公因数、最大公因数、公倍数，最小公倍数提供了必需且重要铺垫。 二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 1．使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。 2．学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；依据乘法算式自主总结出找一个数的因数和倍数的方法. 3．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神，感受数学知识间的内在联系。 教学重点：掌握找一个数因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练的找一个数的因数和倍数。 三、学习者特征分析 五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。学生充分经历了"由形到数、再由数到形"的过程，既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供了帮助。 四、教学策略选择与设计 基于以上的教材解析及学情分析，我认为在教学实施的过程中我们应该： 第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。 　　数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，我以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。同时，在解决问题时，学生思考“哪几种拼法”时，教师给出了不同的建议，可以想象，也可以在本子上画一画，这样既符合不同的学生思维发展有不同，又有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。   第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。 　　能列举一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分。教学活动中，应牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”，让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，应适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。这样的设计，让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。 　　第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。 　　一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点？”，让学生观察6、11、16和24的因数，思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？其中最小的是几？最大的是几？教师在研究方法方面给学生提供了引导，学生的思维有了明确的指向，便于通过探索发现规律。 五、教学环境及资料准备 课件、练习纸、游戏卡片 六、教学过程 教学过程 教 师 活 动 预 设 学 生 行 为 设计意图及资源准备 一、在观察、思考中建立概念。 1、认识倍数和因数 　　师：本周末老师要评出一些课堂发言踊跃的同学。并奖给他们铅笔。你们想得到吗? 师：(出示铅笔)这儿一共有12支铅笔，要平均分给一些同学。可以怎样分呢?请大家分分看。你能用乘法算式把这些分法表示出来吗?写在本子上。 师：因为2×6=12，所以12和6、12和2之间存在着一种什么关系呢? (根据以往的教学经验，学生可能会遇到困难) 师：遇到困难可以向书本请教，自学课本第12页。 师：谁来把你学到的知识介绍给大家。  (板书：倍数和因数) 师：从其他两道算式里你也能知道什么?(指名回答)　师：看看这两道算式3×6=18、9×5=45，你能说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?说给同桌听。 　师：你也能写出有倍数关系的算式吗?写写看。 　师：我也写一道好吗?12×2=24，我说12是因数。24是倍数，行吗?为什么? 得出：倍数和因数是指两个数之间的一种关系。 师说明：为了方便。在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。 预设生写： 2×6=12　1×12=12　3×4=12 生：(如果3× 4=12，那么12是4的倍数，12是3的倍数，3和4是12的因数。) 同桌互说 设计意图： 从评选踊跃发言的同学并颁发奖品入手，提出“12支铅笔可以怎样分?”，分完后引导学生用乘法算式把分法表示出来，结合具体的乘法算式介绍倍数和因数。引出倍数和因数概念。            设计意图：    师有意写出12×2=24，12是24的因数。与上面12是3和4的倍数进行比较，感悟出倍数和因数是相互依存的 第一环节让学生充分经历“由具体到抽象再到具体”的过程。既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系。为正确理解概念提供了帮助。教师及时“介入”，发挥引导作用，让学生从内涵上加深对倍数和因数意义的理解。 二、探索一个数的倍数 1、写一个数的倍数。 师：刚才大家认识了倍数和因数，现在我们来找一个数的倍数，和老师比赛写3的倍数，怎么样?看谁写得多。 师：请写得最多的介绍经验。 得出：用乘法口诀来写，既快又一个不漏。 3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12　　师：怪不得你写得这么多!那我们继续写，看谁先把它写完?因为写不完，所以添上“……”。 师：继续写2的倍数、5的倍数。 2.观察发现。　　 师：刚才大家找了2、3、5的倍数，你觉得一个数的倍数有什么共同特点吗?同桌交流。　 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数：一个数的倍数的个数是无限的。 师：(指着黑板)举例说明你的发现。 一学生做裁判喊停，而老师有意写得慢些 估计此时学生都能有序地写下去 汇报交流，相互补充。　 设计意图： 通过师生开展比赛，让学生积极主动地探索一个数的倍数的特点。让学生之间积极互动，“捕捉”对方的想法，完善自己的认识，初步掌握找一个数的倍数的方法。通过交流比较，发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”。 三、探索一个数的因数 　1.写一个数的因数。 师：你觉得我们这节课还要学什么?(找一个数的因数)你会找吗?找出16所有的因数。 师：谁来说说你是怎样想的? 　　 师：你是怎样做到不重复不遗漏的呢? 得出：16÷1=16，16÷2=8，16÷4=4，所以16的因数是1、2、4、16。 师：你们也能这样找吗? 试试看，15的因数有，36的因数有。 回顾：你觉得要正确地找出一个自然数的所有因数，诀窍是什么?(按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。) 2.观察发现。 师：你又发现什么了? 　 　　得出：一个数的因数中，最小的因数是1，最大的是它本身；一个数的因数的个数是有限的。 生可能想(　)×(　)=16，也可能想16÷(　)=(　)。 (可能有学生少写、漏写、重复写，请写得好的学生介绍，师适时指导) (指名学生回答，互相补充至完整) 设计意图： “从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”。本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，力求使学生学会灵活地、有序地思考问题，引导学生用自己的语言总结找一个数的因数的方法，放手让学生自己观察例子发现总结一个数的因数的特征。   四、智力闯关 1.      说一说。 下列各数谁是谁的倍数，谁是谁的因数?看谁说得多。8　4　3　15　9　18 2.      填一填。 一个数最小的倍数是21，这个数是_________，它的倍数有个_________。 一个数最大的因数是21，这个数是_________，它的因数有个_________。 3.      辨一辨。 ①    30是倍数，5是因数。(　) ②    1是任何自然数的因数。(　) ③    一个数的倍数一定比它的因数大。(　) ④    1的因数只有1个。(　) ⑤24是8的倍数，24也是4的倍数。(　) 4.      思一思。(优等生选做) 　　①一个数，既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是几? 　　②想知道老师的年龄吗?老师的年龄既是6的倍数，又是4的倍数，老师可能有多大? 设计意图： 整个练习力求体现层次性、实效性。做到面向全体。为不同层次的学生提供不同层次的训练。既重视基础知识的练习，又突出逻辑思维的培养。 五、知识拓展 师：其实，关于因数和倍数的后续知识还有很多。老师带来一份跟因数有关的资料。大家想看吗? 　　播放课件，介绍完美数。 六、全课总结 这节课你有哪些收获?还有哪些疑惑? 板书设计 七、教学反思