北师大版小学数学五年级上册知识点归纳
第一单元 数的世界
掌握知识点：1、自然数与整数；2、倍数与因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数；
5、2，3，5的倍数的特征。
整数
自然数：0、1、2、3、4、5、6……
自然数
负数：-1、-2、-3、-4、-5、-6……
一、整数
①按照奇偶性特点，我们可以把自然数分为：
奇数：不能被2整除的数（末尾是：1、3、5、7、9）
偶数：能被2整除的数（末尾是：0、2、4、6、8）
自然数
奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数
②按照因数的个数，我们可以把自然数分为：
质数：除了1和它本身以外没有其他因数（最小的质数是2，2是质数里面唯一的偶数）
自然数
合数：除了1和它本身以外有其他因数（最小的合数是4）
1（1既不是质数也不是合数）
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
判断：
1 所有的奇数都是质数。（ ）
2 所有的偶数都是合数。（ ）
3 质数和质数相乘，结果是奇数。（ ）
4 质数和质数相乘，结果是合数。（ ）
5 一个数不是质数，就是合数。（ ）
6 一个数不是偶数，就是奇数。（ ）
填空：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（ ）（ ）（ ）
二、倍数和因数
倍数和因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
一个数的倍数的个数是无限的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小是1最大是它本身。
一个数最小的倍数=它最大的因数。
注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
填空：12÷4=（ ），其中，我们说：（ ）和（ ）是（ ）的因数；（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（ ）。
一个数它最小的倍数是36，这个数是（ ）。
判断：
1 、0.8÷2=0.4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。（ ）
2、 8÷2=4，8是倍数，4和2是因数。 （ ）
3、一个数的倍数一定比一个数的因数大。 （ ）
三、2、3、5的倍数的特征：
① 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数（即2的倍数都是偶数）。
② 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
③ 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
注意：①能同时被2、5整除的数：个位上为0。
②能同时被2、3整除的数：个位上的数是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
③能同时被3、5整除的数：个位上是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
④能同时被2、3、5整除的数：个位上是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
填空：
一、用0、1、5组成符合要求是三位数
1、能被2整除的数：
2、能被3整除的数：
3、能被5整除的数：
4、能同时被2、3整除的数：
5、能同时被2、5整除的数：
6、能同时被3、5整除的数：
7、能同时被2、3、5整除的数：
二、①能被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
②能被2、3、5整除的最小的两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。
三、判断：
1 能被2整除的数都是偶数，不能被2整除的数都是奇数。（ ）
2 个位上是3、6、9的数，可以被3整除。（ ）
3 能被6整除的数，一定能被3整除。（ ）
易错反思笔记：
第二单元 图形的面积（一）
掌握知识点：1借助方格纸，正确通过割补、估算的方法判断图形面积的大小。
2懂得图形面积相同，其形状可以是不同的。
3会采用“大面积减小面积”的方法，通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
4会画三角形、平行四边形、梯形的高。
5会计算三角形、平行四边形、梯形的面积。
一、 三角形
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
底
高
高
底
高
底
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是该平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2或S =ah
决定三角形面积的大小因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
判断：
三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（ ）
三角形的面积由它的底和高决定，和它的形状无关。（ ）
两个面积相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
两个一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
两个三角形的底和高相同，它们的面积一定相同。（ ）
两个三角形的面积相同，它们的底和高一定相同。（ ）
一、 计算：
1、 有一块三角形的草地，底是12m，高是14m，这块三角形草地的面积是多少？
2、 一个三角形的面积是12平方米，底是3m，求高是几米？
3、 有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如下图）。扩建后面积增加了多少平方米？
二、平行四边形
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（平行四边形有无数条高）
高
底
高
底
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
判断：
将一个平行四边形拉成一个正方形，周长不变，面积发生变化。（ ）
一个平行四边形的高越大，面积就越大。（ ）
一个平行四边形的底越大，面积就越大。（ ）
一个平行四边形的底和高越大，面积就越大。（ ）
三、梯形
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。（梯形有无数条高）
高
底
高
底
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：
S= （a+b）h÷2或(a+b)h
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
易错反思笔记：
第三单元 分数
掌握知识点：1真分数与假分数的区分；2 假分数与带分数或整数的互化；
3 除法与分数的联系；4 分数加减的通分（找最小公倍数）；
5 分数的约分；6 分数的大小比较；7设X方程。
一、 分数的再认识
真分数（分子＜分母、、、等）
分数
假分数（分子=分母 或者 分子＞分母、、、，…）
分子大于分母的假分数，都可以写成带分数。
假分数
带分数
真分数都小于1，假分数大于或等于1。
带分数的读法（先读整数部分，再读分数部分）如2读作：二又四分之一。
注意：①分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
②分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
二、分数与除法
分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数；分数中的分母相当于除法的除数，所以分母也不能是0。
①知道这个关系可以让我们把除法算式改写成分数形式。
练习：将下面几个除法算式改写成分数形式
3÷12= 4÷8= 6÷24= 5÷25=
②把假分数化为带分数的方法：用分子÷分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母做分母。
如：12÷7==1
③把带分数化成假分数的方法。（两种）
a) 把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。
如：2= 2+==
b) 将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。
如：2想：2×4+1=9，所以2=
三、分数的基本性质
分数的分子和分同时都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）商不变。因此，分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
填一填：
12÷24= （写成分母为2）= （写成分母为4）= （写成分母为6）
四、找最大公因数
1、理解公因数和最大公因数的意义。
两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
2、找两个数的公因数和最大公因数的方法一：
① 运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；www .Xkb 1.coM
②再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；
③再找出公因数中最大的是几，这个数就是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法二：
① 可以先找出两个数中较小的数的因数；
② 再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数；
③ 这些数就是这两个数的公因数。
④ 其中最大的就是这两个数的最大公因数。
如：找15和50的公因数和最大公因数：
先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5。
1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
注意：
1) 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
2) 如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。
3) 如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。（如3和6，3是3和6的最大公因数）
4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。
找两个数的公因数和最大公因数的方法三：
短除法
五、 找最小公倍数
1、理解公倍数和最小公倍数的含义。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法一：
①先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）
②再找出公有的倍数，都为两个数的公倍数
③看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法二：
① 先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内）
② 再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数
③ 那么这些数就是这两个数的公倍数
④ 其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
如：找6和9的公倍数和最小公倍数。
（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，
再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法三：
短除法
注意：两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
两个数公因数的个数是有限的，因此有最小公因数和最大公因数。
1、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
2、如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
3、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
六、 分数的大小
大小比较：
同分母：同分母分数相比较，分子越大分数越大。
同分子：同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同：用通分的方法（找最小公倍数）把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。
或者是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。
补充：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
通分的两个要点：
（1） 和原来分数相等。（2）分母相同的数字。
七、数学与交通
1、相遇
知识点：
1、 分析简单实际问题中的数量关系。
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2、 用方程解决简单的实际问题。
强调列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意结果无单位名称。
（5）检验做答。
练习：一个工厂生产面粉，第一个月生产8吨，第二个月份和第一个月份一共生产了50吨，问第二个月份生产了多少吨面粉？（设X方程）
两辆汽车从全长500千米AB两地相向而行，甲车的速度是30千米每小时，两辆车
走了5小时后相遇，问乙车的速度是多少？（设X方程）
2、旅游费用
知识点：
1、 会利用已有的知识，依据实际情况给出较经济的方案。
2、 掌握用列表法解决问题。
3、看图找关系
知识点：
1、 能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。
2、 结合实际问题情境，分析量与量之间的关系。
3、 根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。
易错点笔记：
第四单元《分数加减法》
一、折纸（分数加减法一）
知识点：
1、 异分母分数加减法的算理：
分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
2、 计算结果能约分的要约成最简分数。
练习：
+= -= +=
二、星期日的安排（分数加减法二）
知识点：
1、 认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
2、 计算加减混合运算时，方法：
① 可以先全部通分，再进行计算；
② 也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；
③ 也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。
计算：
+- +- -+
三、看课外书时间（分数与小数）
知识点：
1、 将分数化小数（方法）：
一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；
一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。
注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。
2、 将有限小数化为分数（方法）：
① 小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，
② 把原来小数去掉小数点作分子；
③ 化成分数后，能约分的要约分。
如：0.85==
易错点反思笔记：
第五单元《图形的面积（二）》
一、组合图形面积
知识点：
1、 了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
2、 计算组合图形的面积的方法（常用）：
①“分割法”。
即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时要考虑分割的图形与所给条件的关系。
② “添补法”。
即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
补充：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
计算下面图形的面积：
计算阴影部分的面积（单位dm）：
二、探索活动：成长的脚印
知识点：
1、 能正确估计不规则图形面积的大小。
2、 能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
3、 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为基础进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
三、尝试与猜测
鸡兔同笼
知识点：
鸡兔同笼：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题。
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题方法一：假设法
① 假设全部都是鸡（求出来是兔子的只数）：
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
即兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
然后鸡的只数=总头数－兔子只数
②假设全部都是兔子（求出来是鸡的只数）：
（兔子腿数×总头数－总腿数）÷一只鸡兔腿数的差=鸡的只数
即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2
然后兔子的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
想：假设全部都是兔子，那么腿有4×50=200（条），和实际相差：200－170=30（条）多算了30条，说明多出来的腿是把鸡当成兔子才算多的。鸡的只数就是：30÷2=15（只）
所以兔子有50－15=35（只）
鸡：（4×50－170）÷2=15（只） 兔子：50－15=35（只）
解题方法二：设X、Y方程
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
解：设鸡有X只，即有鸡腿2X条，兔子有Y只，即有兔子腿4Y条。
X+Y=50 2X+2Y=100①
2X+4Y=170 2X+4Y= 170②
用②－①得2Y=70，Y=35，鸡：50－35=15（只）
解题方法三：列表法。
列表法分为几种：①逐一列举 ②跳跃列表法 ③折中列表法
例：鸡兔同笼共10个头，28条腿。问鸡兔各有多少只？
一、逐一列表法
头/只
鸡/只
兔子/只
腿/条
10
1
9
38
10
2
8
36
10
3
7
34
10
4
6
32
10
5
5
30
10
6
4
28
答：鸡有6只，兔子有4只。
二、跳跃列举法：
头/只
鸡/只
兔子/只
腿/条
10
1
9
38
10
3
7
34
10
5
5
30
10
6
4
28
答：鸡有6只，兔子有4只。
三、折中列表法
头/只
鸡/只
兔子/只
腿/条
10
1
9
38
10
5
5
30
10
6
4
28
答：鸡有6只，兔子有4只。
练习：公园里有乌龟和仙鹤共40个头，一共86条腿，问乌龟和仙鹤各几只？
四、点阵中的规律
知识点：
1、 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
2、 在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。
练习：找出规律并填空
易错反思笔记：
第六单元《可能性的大小》
一、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）
知识点：
1、 用分数表示可能性的大小。
客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”。
客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”。
当可能性是相等的时候，用数据表述是“”。
2、 逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。
判断：
太阳每天都会从东边升起的可能性为1（ ）
某种彩票的中奖率是，所以我买100张彩票一定能中奖。（ ）
二、设计活动方案
知识点：
1、 运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。
2、 对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。
练习：
请你设计一个方案在一个口袋里装入若干个形状，大小完全相同的红球和黄球。
（1） 使得从口袋里摸出的黄球的可能性是 。
（2） 使得从口袋里摸出红球的可能性为 。
三、 数学与生活
迎新年
知识点：
1、 通过活动，复习分数的认识与加减法的知识内容。
2、 通过活动加深对可能性大小问题的理解，能用分数表示可能性大小，能按指定的可能大小设计方案。
3、 能将所学的知识进行综合，并能解决一些简单的实际问题。
铺地砖
知识点：
学习综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。
铺地砖的方法：1先算出房间的面积；2再算出地砖的面积；3用房间面积除以地砖的面积得出需要多少地砖。（注意：除不尽时，要进“1”）
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