《乘法分配律》教案

乘法的分配律 教学内容：青岛版四年级数学下册第27页的信息窗3 教学目标： 1．在解决问题的过程中探索并了解乘法分配律，并会用字母表示。 2．经历乘法分配律的推导、发现过程，体验猜想、验证、比较、归纳等学习方法，发展推理能力，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。 3．感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识，初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质，增强学习的兴趣和自信。     教学重点：探索和理解乘法的分配律，在观察、猜想、验证等活动中发展推理能力。     教学难点：乘法的分配律的理解和初步应用。 教具、学具： 教师准备：课件。     学生准备：直尺、计算器。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 1.出示情境图     师：同学们，春天是植树种花的好时节。下面是一个花圃种植芍药和牡丹的情况，我们一起去看看吧。请同学们仔细观察示意图：从图中你看到了哪些数学信息？          信息： 芍药：每行12棵  牡丹：每行8棵。  种芍药的地方是一个长15米，宽8米的长方形。 种牡丹的地方是一个长10米，宽8米的长方形。 师：同学们根据以上数学信息，你能提出什么数学问题？ 预设： ①芍药和牡丹一共多少棵？ ②芍药和牡丹的种植面积一个是多少平方米？（板书问题） 二、自主学习，小组探究 1. 解决第一个问题：芍药和牡丹一共多少棵？ 师：请同学们在练习本上，用自己的方法解决这个问题？    （1）学生进行探究活动。    （2）逐一汇报交流探究成果。 选择有代表性的作品上黑板板书。 预设： （12+8）×9                      12×9+8×9  =20×9               =108+72      =180（棵）                      =180（棵） 答：芍药和牡丹一共有180棵。    答：芍药和牡丹一共有180棵。 ① 师：谁来说一说第一种方法的解题思路？ 生答：第一种方法先求每行有多少棵芍药和牡丹花，再求9行一共有多少棵芍药和牡丹。 ② 师：谁来说一说第二种方法的解题思路？ 生答：第二种方法先求芍药和牡丹各有多少棵，再求一共有多少棵芍药和牡丹花。 2. 解决第二个问题：芍药和牡丹的种植面积一个是多少平方米？ 师：请同学们在练习本上，用自己的方法解决这个问题？    （1）学生进行探究活动。    （2）逐一汇报交流探究成果。 选择有代表性的作品上黑板板书。 预设： （15+10）×8                    15×8+10×8  =25×9               =120+80      =200（平方米）                      =200（平方米） 答：芍药和牡丹的种植面积一共是200平方米。 ①师：谁来说一说第一种方法的解题思路？ 生答：第一种方法先求大长方形的长是多少，再用长乘以宽，就可以求出芍药和牡丹的种植面积一共是多少。 ②师：谁来说一说第二种方法的解题思路？ 生答：第二种方法先求芍药和牡丹的种植面积各是多少平方米，再求芍药和牡丹的种植面积一共是多少。 3.观察比较。  师：仔细观察比较这两组算式，你有什么发现？先独立思考，然后在小组内说一说。 学生思考，小组内交流。 三、汇报交流，评价质疑 1.汇报交流。    根据汇报情况，从计算结果、算式的结构和计算方法上引导学生比较。 问题引领：左边和右边各有什么特点？左边和右边有联系吗？ 预设： 生1：算式不同，结果相同。    生2：两个算式里都有12、8、9这些数字，都有×、+。    生3：两道题的运算顺序不一样，左边的算式是把12和8先加起来，再乘9；右边是12乘9,8乘9后把积相加，结果相同。     ……    根据学生回答，师适时小结：同学们观察的很仔细，那也就是说前面是两个数的和乘9，后面是这两个数分别乘9，再相加对吗？这两个算式可以用什么符号连接呢？（=）那么下面这两组呢是否也有这样的特点呢？ 教师板书： （12+8）×9 = 12×9+8×9 （15+10）×8 =  15×8+10×8    2.初步猜想。 师：通过观察我们发现这两组算式有着共同的特点，你能试着用自己的语言总结一下这三组算式的左右两边各有什么特点吗？ 生试着回答。 师生边总结边板书：两个数的和乘一个数，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。 师：那问题来了，是不是任意找出三个数，组成这样特点的两个算式，结果都相等呢？ 生可能说一定或不一定。      3.举例验证 师：看来这仅仅是我们的一个猜想，（板书：猜想）要想知道猜想是否成立，还需要怎么办？——举例验证（板书：举例验证） （1）学生口头举例，集体验证。 预设：（7+8）×3=7×3+8×3      （5+4）×6=5×6+4×6 引导学生观察举例是否符合算式的特点，左边的得数和右边的得数是否相等。大部分同学会举数字比较小的例子。 （2）同桌举例验证，展示交流。 师：你看刚才的举例数都比较小，那么我们要想说明问题你觉得我们应该还要举些什么样的例子？ 引导学生举数较大的例子或比因数小1的例子。生举例。 师：如果想推翻我们的猜想，怎么办，只要举一个反例就够了，下面我们同桌两人一起来举例，找一找有没有符合特点但左右两边不相等的例子，同桌合作举例验证。 教师根据学生汇报举例适时板书： 如：（120+80）×3=120×3+80×3      （65+40）×0=65×0+40×0 四、抽象概括，总结提升 1．得出结论，揭示课题。 师：有没有举出反例？（没有）现在我们既举了较小的数，又举了较大的数，还有0这个特殊的数，验证的结果都是相等的。而我们也举不个出反例来推翻我们的猜想，看来呀这个规律是普遍存在的了，我们现在可以得到结论了。我们的结论是——：两个数的和乘一个数，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。 其实这个规律是数学上很重要的一个运算规律——乘法分配律（板题） 你会用字母表示吗？[板书：（a+b）×c=a×c+b×c] 2．本质理解。 师指着学生举的例子，同学们我们通过结果来验证得出左右两边的式子结果相等。下面我们换一个角度想想：如果从乘法的意义来理解，你能说明为什么这些算式的左右两边总是相等的吗？ 教师引导学生说出几个几等于几个几加几个几。如：（7+8）×3=7×3+8×3 表示15个3等于7个3加8个3。 3．回顾研究过程。 这节课我们研究了乘法分配律，并且学会了用字母表示，回顾我们研究的过程，首先通过观察这些等式，发现了它们的特点，接着提出了猜想，然后举例验证，最后归纳出（板书：归纳）结论。这是数学上研究问题的常用方法。  4．温故知新。     师：（出示课件）其实，乘法分配律早在之前我们已经接触过，如长方形的周长计算公式是（a+b）×c=a×c+b×c，学习两位数乘两位数时，如23×12，我们先算2×23，再算10×23,最后再把积相加。     五、巩固应用，拓展提高     1．找朋友：网络链接课本第26页第1题。   独立完成、集体订正并说明连的理由，加深对乘法分配律的理解。 2． 不计算、判断两个算式的结果是否相同 学生独立完成，第三小题容易出现错误，引导学生纠正。 3． 买衣服花了多少钱的问题：   先看懂图意，再独立完成，学生可能会用两种方法去做，如：（65+45）×5就比65×5+45×5要简便，可有些同学在列式时不一定能直接看出来哪种更简便，如果用这种方法来做要引导学生再利用乘法分配律简便运算，提高简算意识。 4.拓展练习：       两种求长方形的周长方法，引导学生观察哪种方法更简便，体会乘法和加法之间的关系，再次理解深化乘法分配律，并能灵活运用。     课堂总结： 这节课你有什么收获？我们是利用了什么方法来探究乘法的分配律？你能评价一下这节课你和你们小组同学的表现吗？乘法和减法之间有什么样的关系呢？它们是否也存在交换律呢？请同学们带着我们这们的研究思路继续研究。          使用说明： 1.回味课堂，我感觉亮点之处有: (1)  提供丰富素材，形成概念。 乘法分配律的建构需要基于丰富的素材，探究部分提供了二道题目，为学 生提供了形成概念的丰富材料。学生通过观察发现这两组算式的特点，为探索乘法分配律做好辅垫。 （2）经历研究过程，发展推理。 通过观察两组组算式的左右两边各有什么特点，进而猜想是否任意找出三个数，组成这样符合特点的式子都可以用等号连接，然后举例验证，既涉及较大的数，较小的数，还有0这样特殊的数，并在确定举不出反例来推翻猜想之后才得出结论，充分体会到了数学的严谨性。在活动过程中，学生试着用自己的语言表述思考的过程和结果，体验猜想、验证、归纳得出结论的探索过程，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展了学生的推理能力，激发了学习兴趣，增强自信。 （3）注重本质理解，突破难点。  以往的经验告诉我们，乘法分配律教学后，学生不难从形式上记住定律，难的是从本质上理解。易犯类似“（125+50）×8=125×8+50的错误，对于变式题“99×86=86，很多学生无法下手。通过这一个环节，透彻理解乘法分配律的本质，几类变式题都可以根据乘法意义来理解。     2.使用建议： 练习题目较多，可根据时间灵活选择。乘法分配律的教学我们不应停留在让学生熟记语言表达上，而应着力于意义建构，不能沦落为纯粹的技能。 3.需要破解的问题： 怎样使探究过程更有效高效而不流于形式。