五年级上册数学《实际问题与方程（二）》教案

教案设计 设计说明 1．创设生活化的数学情境，激发学生的学习兴趣。 创设生活化的数学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，可以使学生更好地体验数学内容中的情感，使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、富有情趣。课前从学生买喜欢吃的水果入手，创设了帮助阿姨算账的数学情境，引出数学问题，使学生产生探究欲望，从而更好地进行新知的学习，感受数学与生活的密切联系。 2．发挥主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。 课程强调以学生的发展为本，学生在教学过程中的主体地位越来越被重视。在教学中，注意安排学生独立思考与小组交流相结合，让学生自主观察情境图，了解画面信息，找出等量关系，理清解决问题的思路，小组内讲解自己的思考过程，再向全班汇报。这样既能增加学生学习的信心，又能培养学生分析问题和解决问题的能力，拓宽学生的思维。 课前准备 教师准备　PPT课件　学情检测卡　课堂活动卡 学生准备　练习卡片 教学过程 ⊙创设情境，引入新课 师：看，水果店里真热闹啊！顾客们忙着挑选自己喜欢吃的水果，收银台忙得不可开交。一位阿姨也买了一些水果，谁来说说她都买了什么？(课件出示教材77页例3情境图) 师：从图中你还获得了哪些数学信息？ 师：这位阿姨想让你们帮她算算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？ 师：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。(板书课题) 设计意图：创设生动的生活情境，激发学生主动探究的欲望，建立现实生活与数学学习的桥梁。 ⊙探究新知 1．教学例3。 (1)小组交流，找出等量关系，列出方程。 师：题中的已知条件和所求问题各是什么？ 预设　生1：已知条件是买苹果和梨各2 kg，共10.4元，梨每千克2.8元。 生2：问题是苹果每千克多少钱。 师：这些数学信息之间存在着怎样的等量关系？你能根据等量关系列出方程并说明你的想法吗？ 预设　生1：用未知数x表示每千克苹果的价钱。可以根据“苹果的总价＋梨的总价＝总价钱”这一等量关系列出方程2x＋2.8×2＝10.4。“2x”表示苹果的总价，“2.8×2”表示梨的总价，两者相加就是总价钱。 生2：还可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”这一等量关系列出方程(2.8＋x)×2＝10.4，“(2.8＋x)”表示两种水果的单价总和。 (2)解方程，总结列形如ax＋ab＝c的方程解决问题的步骤。 (课件出示学生列的两个方程) 师：仔细观察这两个方程，它们和我们上节课学习的方程有什么不同？ 师：上节课学习的是列形如ax±b＝c的方程，是求比一个数的几倍多几(或少几)的数是多少的问题。这节课所学的知识是根据两积之和的数量关系，列形如ax＋ab＝c的方程来解决问题。那么形如ax＋ab＝c的方程怎么解呢？请同学们小组讨论这一类型方程的解法。 (学生先小组讨论，探究解法，再交流，最后汇报) 预设　生1：在2x＋2.8×2＝10.4这个方程中，把2x看成一个整体，先算2.8×2，原方程转化为2x＋5.6＝10.4，根据等式的性质1，方程左右两边同时减去5.6，就转化成了我们学过的方程。 生2：在(2.8＋x)×2＝10.4这个方程中，把小括号里的式子看成一个整体，也就是这个整体×2＝10.4。根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2就转化成了我们学过的方程。(师同步板书) 师：同学们真聪明！我们可以运用转化的方法把形如ax＋ab＝c的稍复杂的方程转化为简单的方程，进而求出方程的解。注意求出解后别忘了检验。 (3)比较。 师：这两个方程之间有什么联系？小组内讨论。 生小组内讨论后汇报：运用了乘法分配律。 2．教学例4。 (1)找出等量关系，学会设未知数并列出方程。 (课件出示教材78页例4情境图和相关信息) 师：题中有什么样的等量关系呢？ (生讨论并汇报) 师：这道题和我们以前学过的应用题有什么不同之处？ (以前学过的应用题中只有一个未知数，这道题中有两个未知数，而且要让我们求出这两个未知数) 师：题中有两个未知数，如果让我们列方程解答这道题，我们应该设哪个量为x比较合适，又该怎样列方程呢？下面请同学们以小组为单位进行讨论。 (生讨论并汇报) 预设　生：应该设陆地面积为x，因为根据“海洋面积＝陆地面积×2.4”这个等量关系可以推导出海洋面积为2.4x。根据“陆地面积＋海洋面积＝地球表面积”这一等量关系就可以列出方程x＋2.4x＝5.1。 (师同步板书) 师根据学生的汇报帮助学生理清题中的数量关系，使学生明确为什么设陆地面积为x。 小结：用方程解题，一般设“1倍数”为x，那么“几倍数”就可以用几x表示，然后根据题中另一个已知条件找等量关系列出方程。 (边说边出示课件，列出方程) (2)探究方程的解法，求出陆地面积和海洋面积。 (生交流解题过程及结果，师指名板演) 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1 (1＋2.4)x＝5.1 3.4x＝5.1 34x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 师：怎样求海洋面积呢？如何列式？说说你的根据是什么。 预设　生1：根据和的关系求出海洋面积为5.1－1.5＝3.6(亿平方千米)。 生2：根据倍数关系求出海洋面积为2.4x＝2.4×1.5＝3.6。 (3)引导学生进行检验，使其养成检验的良好习惯。 师：试着按照自己的想法进行检验，检验后和大家交流一下自己的方法。 (生交流并汇报) 预设　生1：把x＝1.5代入原方程检验。1.5＋2.4×1.5＝5.1，说明计算结果正确。 生2：检查答案是否符合已知条件“地球的表面积为5.1亿平方千米”。 1．5＋3.6＝5.1(亿平方千米) 说明计算结果正确。 (4)总结用形如ax±bx＝c的方程解答含有两个未知数的实际问题的方法。 师：今天学的这道题有什么特点？ (题中有两个未知数，且这两个未知数之间存在倍数关系) 师：用方程解答这一类型题应该怎么做？ 预设　生：我们在解题时，只需设其中的一个未知数，即“1倍数”为x，那么另一个未知数就可以用含有x的式子来表示，然后根据题中的等量关系列出方程，并根据乘法分配律来解方程，求出未知数。 师：还要注意什么？ 生：算出结果后要检验。 设计意图：放手让学生自主探究解方程的方法，鼓励学生独立思考，充分发挥小组合作学习的作用，同时鼓励学生根据题中的等量关系采用多样化的方法列方程，使学生经历并感受知识的形成过程，体验成功的喜悦。 ⊙巩固练习 1．教材77页“做一做”。 2．教材78页“做一做”。 ⊙全课总结 今天这节课你学到了什么新本领？ ⊙布置作业 教材80页2、3题。 板书设计 实际问题与方程(二) 例3　苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4 两种水果的单价总和×2＝总价钱 解：设苹果每千克x元。 (2.8＋x)×2＝10.4 (2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 28＋x－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4 答：苹果每千克2.4元。 例4　陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 x＋2.4x＝5.1 (1＋2.4)x＝5.1 3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 5.1－1.5＝3.6(亿平方千米)或2.4x＝2.4×1.5＝3.6 答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。