数学好玩
3 尝试与猜测
上课解决方案
导学案设计
课题
尝试与猜测
课型
实践活动课
设计说明
本节课主要借助“鸡兔同笼”这个载体,让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略——列表。因此,在教学中主要关注以下几点: 1.借助列表法帮助学生寻找解决问题的策略和方法。 结合学生的认知规律,在教学中注重列表法、枚举法的运用,让学生经历知识的形成过程,使学生形象直观地理解题意并解决问题。 2.构建数学模型。 在教师的指导下,通过小组合作学习,不断地优化列表法(即跳跃、取中列表),学生对知识和方法进行归纳、整理并建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 整个教学过程在分析的基础上,经历尝试与猜测的过程,体会数学中的建模思想,并能够将数学模型思想应用到解决现实问题中去,激发学生学习数学的兴趣。
课前准备
教师准备 PPT课件 学生准备 学习卡片
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境,引入新课。(4分钟)
1.课件出示教材中的“鸡兔同笼”问题,简单介绍《孙子算经》。 2.师解读:古人对这样的题目有自己独到的见解,引导学生尝试解决“鸡兔同笼”问题。
1.读题,知道“鸡兔同笼”问题出自《孙子算经》,简单介绍《孙子算经》的历史。 2.明确本节课的学习内容。
1.张奶奶养鸡、兔各10只,鸡一共有多少条腿?兔一共有多少条腿?
二、探索分析,解决问题。(16分钟)
1.课件出示教材99页的问题:鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各有几只?引导学生理解题意,明确要解决的问题。 2.引导学生讨论解决问题的方法。 3.引导学生用列表的方法来解决“鸡兔同笼”问题。 (1)出示教材中笑笑列出的表格,引导学生观察、交流,尝试用“逐一列举法”解决问题。 引导学生思考:怎样列表才能做到不重复、不遗漏? (2)组织学生观察表中的数据,引导学生根据以下提示进行思考: 从表格中你发现了什么规律?鸡和兔的数量是怎样变化的?腿的数量是怎样变化的?为什么会有这样的变化? (3)引导学生梳理解决这类问题的思路。
1.读题,理解题意,知道要求的是鸡、兔各有几只,并找到有用的数学信息。 2.尝试猜测可以用什么方法解决,并大胆汇报。 3.(1)认真观察并在小组内交流,在老师的指导下尝试列表,探究正确答案。 汇报: ①假设鸡有1只,兔有8只,算出腿的总数,如果不对,再以此类推。
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
1
8
34×
2
7
32×
3
6
30×
4
5
28×
5
4
26√②假设兔有1只,鸡有8只,算出腿的总数,如果不对,再以此类推。
兔有几只
鸡有几只
腿有多少条
1
8
20×
2
7
22×
3
6
24×
4
5
26√(2)观察数据,发现规律:鸡增加1只,兔减少1只,腿减少2条;或者说兔增加1只,鸡减少1只,腿增加2条。明确其原因是1只兔比1只鸡多2条腿。 (3)讨论交流,达成共识:“鸡兔同笼”问题只要按照上面的步骤做下去,无论头的数量和腿的数量如何变化,都可以通过列表法解决。
2.动物园里有龟、鹤共10只,共24条腿。龟、鹤各有几只? 3.鸡兔同笼,有30个头,88条腿。鸡、兔各有多少只? 4.鸡兔同笼,有48个头,132条腿。鸡、兔各有多少只? 5.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200条腿。求饲养组养鸡、兔各多少只。 6.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张。求这两种邮票各买了多少张。
三、优化列表方法,建立数学模型。(8分钟)
课件出示教材100页上面的例题,引导学生小组合作尝试解题。 1.提出小组合作学习的要求。 2.组织学生小组合作学习,探究问题。 3.引导学生展示列表方法,组织全班交流,建立数学模型。 4.引导学生完成教材100页下面的例题。
1.弄清题意,明白要解决的问题。 2.小组内列表探究,解决问题。 3.全班交流。 (1)因为数字较大,所以用逐一列举法比较慢,利用跳跃列举法取中列举法比较合适。 (2)取中后调整:如果腿多了,就要减少兔的只数;如果腿少了,就要增加兔的只数。 (3)展示其他方法。 4.独立解决问题。
7.某公司共往外地运送53吨食品,每辆大卡车每次运5吨,每辆小卡车每次运3吨,需要大、小卡车各几辆才能一次运完?
四、巩固练习,拓展延伸。(9分钟)
解决下面的问题。 1.学校开展象棋和跳棋比赛,学校共有象棋和跳棋31副,恰好可以让150名学生同时进行比赛,象棋2人一副,跳棋6人一副,象棋和跳棋各有多少副? 2.有38人租船,共租8条船,每条大船可坐6人,每条小船可坐4人,且每条船都坐满。大船和小船各需租多少条?
1.独立解决问题,并在学习卡片上做记录。 2.汇报解决问题的答案,并相互补充。
8.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,共5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
五、课堂总结。(3分钟)
1.教师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
尝试与猜测