《长方体和正方体的表面积》教案

  设计说明 1．加强动手操作，促进学生的思维发展。 因为数学知识具有抽象性，所以要多引导学生在操作中思考，培养学生掌握技能技巧，促进学生的思维发展。本节课的教学设计在让学生理解长方体、正方体表面积的意义时，先让学生动手操作，“解剖”长方体和正方体，展示出长方体和正方体各自的6个面。然后通过比较分析，深刻地体会长方体或正方体各自6个面的面积之和就是这个长方体或正方体的表面积。 2．合作探究，实现自主发现。 合作探究是学生学习数学的主要方式之一，它能促进学生对抽象的数学知识的理解。在学生感知了表面积的意义之后，放手让学生在小组内合作交流，自主探究长方体表面积的不同计算方法，然后根据正方体的特征归纳出正方体表面积的计算方法，培养学生的优化思维和求异思维。 课前准备 教师准备　PPT课件　长方体纸盒 学生准备　长方体牙膏盒教学过程 教学过程 ⊙猜测质疑，引入新课 师：长方体和正方体在我们的生活中应用得非常广泛，老师也收集到这样两个纸盒(出示两个大小比较接近的长方体纸盒)，怎样才能比较出这两个长方体纸盒，谁用的纸板比较多呢？(学生讨论后汇报) 设计意图：通过比较谁用的纸板比较多，使学生产生拆开纸盒研究长方体表面积的想法，从而主动探究体与面的关系，同时引发学生的争论，使其主动思考，寻求解决问题的方法。 ⊙演示操作，形成表象，建立概念 1．感受表面积的意义。 (1)把长方体牙膏盒沿棱剪开并展开，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，并让学生观察后回答： ①长方体哪几组面的面积相等？ ②长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ (学生观察后汇报) 师明确：长方体上、下两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的宽和高。 (2)什么叫长方体的表面积？ (板书：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积) 设计意图：通过亲自动手操作剪开并展开长方体实物，让学生真正参与获取知识的过程。在实际观察中让学生充分感知并建立表面积的表象，从而发现并归纳出表面积的意义。 2．探究求长方体表面积的计算方法。 (1)回忆。 师：同学们，你们还记得长方形的面积计算公式吗？ 预设 生：长方形的面积＝长×宽。 (2)议一议。 长方体上、下面的面积＝(　　)×(　　)； 长方体前、后面的面积＝(　　)×(　　)； 长方体左、右面的面积＝(　　)×(　　)。 (3)总结长方体表面积的计算方法。 方法一　长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，用字母表示为S＝2ab＋2ah＋2bh。 方法二　长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2，用字母表示为S＝(ab＋ah＋bh)×2。 3．课件出示例1。 做一个微波炉的包装箱(如右图)，至少要用多少平方米的硬纸板？ 师：求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么。 预设 生：就是求长方体的表面积。 4．师生共同完成。 上、下每个面：长是________，宽是________，面积是________； 前、后每个面：长是________，宽是________，面积是________； 左、右每个面：长是________，宽是________，面积是________。 5．列式计算并板书。 方法一　长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 　0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2 ＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 方法二　长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 　(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2 ＝0.83×2 ＝1.66(m2) 答：至少要用1.66 m2的硬纸板。 6．课件出示例2。 一个正方体墨水盒，棱长为6.5 cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ (1)分析题意。 ①求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板就是求什么？ ②问题中的“至少”是什么意思？ (2)学生独立列式计算，指名板演。(教师巡视指导，鼓励学生采用多种方法) (3)汇报交流，集体订正。 方法一　6.5×6.5＝42.25(cm2) 42．25×6＝253.5(cm2) 方法二 　6.5×6.5×6 ＝42.25×6 ＝253.5(cm2) 答：制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。 7．引导学生推导正方体的表面积计算公式。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为S＝6a2。 ⊙巩固练习，灵活应用 1．做一个长是21 cm，宽和高都是13 cm的长方体铁皮盒，至少要用多少平方厘米的铁皮？ 2．完成教材25页5题。 ⊙课堂总结 这节课你学到了什么？ ⊙布置作业 教材25页3、4题。 板书设计 长方体和正方体的表面积 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 例1　方法一　长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 　0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2 ＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 方法二　长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 　(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2 ＝0.83×2 ＝1.66(m2) 答：至少要用1.66 m2的硬纸板。 例2　方法一　6.5×6.5＝42.25(cm2) 42．25×6＝253.5(cm2) 方法二　　6.5×6.5×6 ＝42.25×6 ＝253.5(cm2) 答：制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。