平行四边形的面积
【教学内容】九年义务教育课本《数学》五年级第一学期P59－P60
Ⅰ：教案
【教学目标】
知识与技能:
利用割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。会计算平行四边形的面积。初步学会利用平行四边形的面积公式求有关数据。
过程与方法:
在比一比，动一动中发展空间观念，在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观:
通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】 理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
【教学难点】 理解平行四边形面积的计算公式的推导过程。
【教学准备】多媒体课件、长方形、平行四边形纸片、透明方格纸、剪刀。
【教学过程】
一、复习引入：
1、师：前几节课我们已经学习了有关平行四边形的知识。谁来说一说你已经知道些什么？
2、练习：找一找平行四边形中的相对应的底和高。
F
D
E
C
B
A
G
B
F
C
D
A
H
E
3、请选择平行四边形任意一条底，画出它所相对应的高。
A
B
C
D
6
【教学策略：让学习找对应的底和高及选择平行四边形中任意一条底画出对应的高，既是对旧知识的一个巩固与复习，又是为后面的面积公式的转换做好铺垫。】
二、探究新知。
师：老师这里有一个长方形和一个平行四边形，请你们猜一猜它们的面积哪个大？（学生可能有三种不同的猜测结果）究竟是哪个答案正确呢？老师为你们准备了一些相应的模型纸片、透明方格纸和剪刀，希望你能运用这些提供的工具比较出它们的大小，验证一下自己的猜测是否正确，然后把你的想法在小组里交流一下。
学生动手操作，教师巡视。
反馈方法。
用格子图数的方法。学生介绍数格子的方法（媒体演示过程）。然后追问：这条分割线就是平行四边形的什么？（平行四边形的高）
剪拼方法一：平行四边形的一个顶点向对边作高，沿着高剪下，平移到另一边，拼成一个长方形。（出示板书）
剪拼方法二：沿底边上任意一条高剪下，平移到另一边，拼成一个长方形。
（如学生中未出现这种方法，教师追问：如果从底边上任意一点向对边作高，沿高剪下，平移到另一边，能拼成一个长方形吗？请你们动手试一试。）
师：观察这两种剪拼方法，它们有什么共同之处？（沿着高剪下，平移到另一边，都能拼成一个长方形。）
师：请你们仔细观察，剪拼后得到的长方形的长和宽的长度就是哪些部分的长度？
教师指着板书，边说边把剪拼后得到的长方形还原成平行四边形：剪拼后得到的长方形的长就是原平行四边形的底，剪拼后得到的长方形的宽，就是原平行四边形的高。
师：请你们照着老师的样子，拿出刚才剪拼的图形，和同桌互相说一说。
师：如果要算出这两张模型纸片具体的面积，你需要测量哪些数据？（测量数据时，按照“四舍五入”的方法取整厘米数。）
先反馈长方形，学生口述过程，教师完成板书。
再反馈平行四边形：
6
测量平行四边形的底和高，再计算。为什么你只要测量出平行四边形的底和高就能计算出平行四边形的面积？
根据学生的反馈逐步完成板书：
长方形面积＝长×宽
平行四边形面积＝底×高
师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用字母a和b分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式可以怎样写？
S
a
h
=
师：在计算长方形面积时，有规定的书写格式，请你们把刚才计算平行四边形面积的过程，按照这样的格式，完整地用语言把它表述出来。
师：刚才，同学们通过割补的方法把平行四边形转化成长方形，根据长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高之间的关系，推导出了平行四边形的面积计算公式，这就是我们今天学习的知识。（揭示课题：平行四边形的面积。）
【教学策略：学生通过动手操作，用剪拼的方法将平行四边形转化成学过的长方形后，通过观察、比较，进一步感知剪拼后得到的长方形的长就是原平行四边形的底，剪拼后得到的长方形的宽就是原平行四边形的高，而两者的面积却未发生变化。在此基础上由长方形面积计算公式推导出可的平行四边形的面积计算公式。在整个推导公式的过程中在学生头脑中建构了初步的数学模型：转化图形（依据特征）——建立联系——推导公式。】
师：今天学习的内容在课本59页和60页上，请大家看一看，还有什么疑问吗？
三、巩固练习。
1、 刚才在学习单上，你们选择了平行四边形的任意一条底，画出了相对应的高，现在
就请你们测量出求平行四边形面积的相关数据，计算出这个它的面积。在测量数据时，按照 “四舍五入”的方法取整厘米数。
【教学策略：这一练习的设计既是对平行四边形计算公式的巩固，同时也是让学生进一步感受在计算平行四边形时，关键是要找准对应的底和高。】
2、下图中，AB∥CD，比较三个平行四边形的面积，结果（ ）。
A
B
S2
S3
5cm
5cm
5cm
C
D
S1
6
（1）S1大 （2）S2大 （3）S3大 （4）S1=S2=S3 （5）无法比较
师：为什么选择4？（它们是等底等高的平行四边形）
【教学策略：让学生感知同底等高的平行四边形的面积是相等的。】
3、师：上一节课，我们曾经用四根小棍（其中两根小棒一样长，另外两根小棒也一样长）首尾相连围成了许多形状的平行四边形（演示变形过程）。在围的过程中我们发现：这些平行四边形的形状不同，大小也不能确定。你能不能用今天学习的知识来解释它的大小将发生怎样的变化？
【教学策略：让学生利用今天所学的知识解决以前的知识盲点，这一练习的设计既是对前后知识进行一个连接，又使学生解决问题的能力在原来的基础上又有新的提高。】
四、全课总结。
师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
小结：我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，从而推导出了平行四边形的面积计算公式，用旧知识解决了新问题，这是数学上一种很重要思想方法——转化的方法，在今后的学习中我们经常要用到。
Ⅱ：教案设计说明
学生在此之前，已经在第五册中学习过有关面积的概念，并会用透明方格纸放在图形上，通过数格子的方法来计算平面图形的面积。同时在第五册中已经学习过长方形的面积计算公式，平行四边形的面积计算是建立在长方形的面积计算的基础上的。在分析了学生已有的知识和认真研读了教学内容和教参后，对本节课的教学目标制定如下：知识与技能方面所要达到的教学目标是：利用割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。会计算平行四边形的面积。过程与方法方面要达到的目标是：在比一比，动一动中发展空间观念，在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题解决问题的能力。情感态度价值观方面要达到的目标是：通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神。
下面就对这节课的每个环节的设计做一简要说明。
在复习引入时，我先让学生回忆已经学过的关于平行四边形的知识，通过找平行四边形中对应的底和高，选择平行四边形中的任意一条底作相对应的一条高，既是对过去知识的复习，更是为今天的学习新知做准备。
6
新授部分，我是这样处理的，先让学生猜测长方形和一个平行四边形这两个图形哪个面积大？然后让学生运用提供的工具，去验证自已的猜测正确与否。学生在动手操作，用剪拼的方法将平行四边形转化成学过的长方形后，我通过提问：剪拼后得到长方形的长和高就是原平行四边形的哪些部分的长度，把问题引向深处，学生通过观察、对比后进一步感知剪拼后得到的长方形的长就是原平行四边形的底，剪拼后得到的长方形的宽就是原平行四边形的高，在此基础上我再次提问，原平行四边形通过剪拼后，面积有没有发生变化，从而由长方形面积计算公式推导出可的平行四边形的面积计算公式。在整个推导公式的过程中在学生头脑中建构了数学模型：转化图形（依据特征）---建立联系---推导公式。
练习的设计中，我分了三个层次，第一层次是在推导出了平行四边形的计算公式后，我充分利用学生前期复习时自已选择底画对应高的学习资源，让学生根据平行四边形的计算公式求出该平行四边形的面积。第二层次的设计，让学生比较在一组平行线之间的三个平行四边形的面积大小。这个练习的设计，主要是让学生感知同底等高的平行四边形的面积是相等。第三层次的设计，让学生利用今天所学的知识解决以前的知识盲点，这一练习的设计既是对前后知识进行一个连接，又使学生解决问题的能力在原来的基础上又有新的提高。
Ⅲ：教学反思
复习部分设计的三个内容，既是对前期知识的一个巩固，又是对新授知识的一个铺垫，从学生的反馈来看，学生对前一阶段的知识学习的较为扎实，同时也为新授部分的学习有了一个较好的准备。通过同桌互说对应的底和高以及独立作高，使每一位学生都有了练习的机会，而不是落在少数人的身上，学生的积极性都很高。
在新知的探究过程中，让学生运用提供的工具，比较两个图形的大小，验证自已的猜测正确与否。在学生动手操作的过程中，我发现，大多数学生都想出了两种方法，一种就是三年级时学过的数格子的方法，比较出两个图形的大小，另一种方法就是从平行四边形的一个顶点向对边作高，沿着这条高剪下，平移到另一边拼成一个长方形，再把两个长方形重叠在一起比大小。这时候，学生对于把“平行四边形转化成学过的长方形“的目的纯粹只是为了比较图形间的大小，而对于平行四边形与转化后得到的长方形各部分间的关系不是很清楚，于是，我通过提问：剪拼后得到长方形的长和高就是原平行四边形的哪些部分的长度，把问题引向深处，学生通过观察、对比后进一步感知剪拼后得到的长方形的长就是原平行四边形的底，剪拼后得到的长方形的宽就是原平行四边形的高，在此基础上我再次提问，原平行四边形通过剪拼后，面积有没有发生变化，从而由长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。在整个探究新知的过程中，学生学得积极主动。
6
练习设计分了三个层次。第一层次的练习是在学生学习了平行四边形的面积公式后的一个巩固练习。在反馈时，我刻意收集学生中的两种不同的解法，让学生在亲身实践中主动发现平行四边形有多组对应的底和高，所以有不同的解答途径。这一练习的设计既是对平行四边形计算公式的巩固，同时也是让学生进一步感受在计算平行四边形时，关键是要找准对应的底和高。由于时间关系，第二层次的练习，我把它临时删除了。第三层次的练习，是通过这节课学到的知识解决上节课遗留下的问题。在演示小棒围成的平行四边形变形的过程时，我只是进行了单方向的演示，最好把平行四边形的变形过程全部演示一遍，然后再让学生解释它们的大小在发生怎样的变化，为什么会发生这样的变化。
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