第五单元《简易方程》
教材分析
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系,学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程,以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程,有助于培养学生的抽象概括能力,发展他们思维的灵活性,并且能够巩固和加深所学的算术知识。
学情分析
用字母表示数,对小学生来说比较抽象,学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系,更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数,对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中,教师要充分利用学生原有的相关认识基础,使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时,往往不会将含有字母的式子看作是一个量,如:苹果2元一斤,香蕉比苹果贵x 元,2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系,也表示香蕉的价格,很多学生认为这只是一个式子,不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础,所以要先学习用字母表示一个特定的数,再学习用字母表示一般的数,也就是用字母表示运算定律和计算公式,让学生有了一定的基础后,再学习用含字母的式子表示数量和数量关系,这样由易到难,便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
教学目标
知识技能:使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示运算定律和计算公式等,初步了解简易方程,能用等式的性质解简易方程。
数学思考:培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
问题解决:能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度:使学生感受到数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点:用含有字母的式子表示数量关系,等式的基本性质,解方程,培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点:用含有字母的式子表示数量关系,列方程解决实际问题
第一课时 简易方程—用字母表示数
教学内容:教材P52~53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标:
知识与技能:理解用字母表示数的意义和作用。
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过程与方法:能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观:在探索现实生活数量关系的过程中,体验用字母表示数的简明性。
教学重点:理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点:掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法:观察、比较、思考、交流
教学准备:课件
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
1.导入:你今年几岁了?再过两年呢?再过三年、四年、n年呢?
二、互动新授
(一)教学用含字母的式子表示数量关系。
1.出示教材第52页例1。
引导:图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题,从中你了解了哪些信息?
2.让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格,引导学生列式表示爸爸的年龄,并集体完成表格。
3.质疑:这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?
追问:“小红的年龄”写起来有些麻烦,谁能想个办法让我们的书写更简便?
4.重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的?为什么这样写?
思考:大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式,既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么?
追问:是不是只能用这些字母表示?还能用其他字母表示吗?
引导学生理解:可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑:这些字母可以表示哪些数呢?能表示200吗?
引导学生小结:用字母表示数时,在特定的情况下,字母表示的数是有一定取值范围的,比如表示年龄时。
5.质疑:这些含有字母的式子都表示什么呢?
6.提问:如果用a表示小红的年龄,当a=11时,爸爸的年龄是多少?
(二)教学教材第53页例2。
1.引导:同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢?让我们一起来瞧瞧。
(出示教材第53页例2):观察情境图,说一说你知道哪些数学信息。
2.探索:在地球上能举起l千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体,在月球上能举起多少千克呢?
出示:教材第53页的表格。
通过刚才的列式,你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗?
人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。
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3.简写乘号。
直接教学:x ×6,我们可以写成6x ,中间的乘号省略不用写。在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。
想一想:式子中的字母可以表示哪些数?
4.(出示教材第53页情境图)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
三、巩固拓展
1.完成教材第53页“做一做”。
2.完成教材第55页“练习十二”第1题。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
板书设计:
用字母表示数
例1、 小红的年龄 爸爸的年龄
n n+30
例2、 x ×6可以写成6x
教学反思:
第二课时 用字母表示运算定律和计算公式
教学内容:教材P54例3
教学目标:
知识与技能:使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母 表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的 含义。
过程与方法:使学生能够用语言表达运算定律和字母公式, 能够将数字代入字母公式中进行计算,培养学生的抽 象概括能力。
情感、态度与价值观:向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点:能用字母表示运算定律和公式,并能根据字母公式求值。
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教学难点:理解一个数的平方的含义。
教学方法:自主探索、合作交流、尝试学习法。
教学准备:课件。
教学过程
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.引导学生回忆:我们已经学过哪些运算定律?并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。
二、互动新授
(一)教学用字母表示运算定律。
1.你能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗?
2.引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习,再进行交流汇报。
明确:在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。如a×b=b×a,可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3.引导观察比较:用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同?
质疑:这里的a、b、c可以表示哪些数?
(二)教学用字母表示计算公式。
1.出示正方形的形状,问:这是什么?(正方形)
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式:面积=长×边长;周长=长×4。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式,然后再翻书看课本是怎样表示的。
S= a2 C=4a
2.提问:你有什么疑问?
明确:S=a·a可以写成a2,表示2个a相乘,读作“a的平方”,所以正方形的面积公式一般写成S= a2。
出示:32,b2,52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思。
出示:边长6厘米的正方形,你能计算出这个正方形的面积和周长吗?
三、巩固拓展
1.完成教材第56页“练习十二”第4题。
2.完成教材第56页“练习十二”第6题。
四、课堂小结
师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
板书设计:
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a,可以写成a·b=b·a或ab=ba。
S= a2 C=4a
S=a·a可以写成a2
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教学反思:
第三课时 用字母表示数的应用
教学内容:教材58页例4及做一做
教学目标:
知识与技能:
1.使学生认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示数。
2.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。
过程与方法:经历用字母表示数来解决实际问题的过程,掌握用字母表示数量关系的方法。
情感、态度与价值观:在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
教学重点:能熟练地用字母表示简单数量关系,解决实际问题。
教学难点:理解应用题的意图和解题思路。
教学方法:设置数学问题,引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备:多媒体。
教学过程
教学过程
修改补充
一、谈话引入
师:告诉同学们一个秘密,再过几天老师的生日就要到了。同学们,你们觉得老师有多大了?
学生发言,猜一猜老师的年龄。
师:你们已经猜了老师的年龄,现在,让我来猜猜大家的年龄吧。(11岁)老师告诉你一条重要的信息。(出示老师比同学大22岁)你们说我几岁了?你是怎样想的?(板书:学生的岁数:11岁 老师的岁数:11+22)
二、探究新知
(一)用含有字母的式子表示加减关系。
1.师:现在让我们进入时空隧道,回忆过去,展望未来。
想一想,当同学们1岁时,老师几岁?你是怎么知道的?
当同学们2岁时,老师几岁?你是怎么想的?
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2.师:还可以说下去吗?想想当你几岁时,老师几岁,用一个算式表示。在纸上写写看。(一生板演)
3.师:感觉怎样?还能写出更多的算式吗?能把你写的算式跟同学们交流一下吗?
学生发言,说说自己的算式与感想。
师:看来,像这样的式子还能写很多。咦,那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗?
4师:这么多算式,你最欣赏哪一个?说说理由是什么。
5.优化。A表示什么?A+22还表示什么?
6.师:这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗?让我们来试试。
7.想一想,当A=1时,表示同学几岁,老师几岁?
当A=33时,表示同学几岁,老师几岁?
10.师:这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系,又表示出了老师的岁数。那么,当老师a岁时,同学们几岁?
11.师:用a表示自己的岁数,那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。(解读一下自己写的式子)
(二)教学教材第58页例4。
1.出示教材第58页例4。
列出式子:1200-3x 。(学生齐答,教师板书)
2当x 等于200时,还剩下:1200-3×200= 600(克)。
3.x 最大可以是多少?
4.想一想:式子中的字母可以表示哪些数?
5.提问:解决上面的例题需要注意什么?
三、巩固练习
1.完成教材第58页“做一做”。
四、课堂小结
通过这节课,你有什么新的收获。
作业:教材第60页练习十三第2、4题。
板书设计:
用字母表示数的应用
A+22
例4、1200-3x
教学反思:
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第四课时 用字母表示数的应用(2)
教学内容:教材P59例5
教学目标:
知识与技能:1.在实际情境中理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。2.在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。3.渗透不完全归纳思想和代数思想,培养符号化意识,提高概括能力。
过程与方法:经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程,掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观:在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
教学重点:理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点:用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法:设置数学问题,引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
教学准备:多媒体、小棒。
教学过程
教学过程
修改补充
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1.明确操作要求:同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2.教师分别抓1根、3根、7根小棒,学生抓出相应的根数。
在此基础上提问:怎样求出你应抓的根数?
3.教师抓一大把时,问:你和你的同桌一共抓几根呢?
当a= 60时,你们小组的同学一共抓几根?当a等于200时呢?
二、探索新知
教材第59页例5。
1.摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师:摆1个三角形需要几根小棒?摆2个、3个、4个呢?
指名学生回答:摆1个三角形需要3根小棒,摆2个需要6根,摆3个需要9根……
教师:你能发现什么规律?
(2)教师:假如摆x 个三角形,需要几根小捧?
学生:3x 根。
教师:x 表示什么?这儿的x 可以是哪些数?
(3)教师:当x 等于6时,就是摆了几个三角形?需要几根小棒?当x 等于20时呢?
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2.摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师:摆1个正方形需要几根小棒?摆2个、3个、4个呢?如果摆x 个正方形需要几根小棒?这儿的x 表示什么?
提问:你能发现什么规律?
(2)教师出示另一个正方形,用x 表示边长,问:这时的x 表示什么?分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师:已知摆一个三角形所需的小棒是3根,摆一个正方形所需的是4根,那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒?
学生齐答。
(2)教师:那摆2个、3个、4个呢?甚至x 个呢?
引导:摆x 个三角形和正方形的图形,所用小棒的根数应是摆x 个三角形和x 个正方形所用根数的和。
学生独立列式,指名口答。
教师板书:3x +4x =(3+4)x =7x
求x 等于8时,一共用了多少根小棒?
4.教师归纳总结:同一个字母可以表示不同的数量,并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时,可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1.完成教材第59页的“做一做”。
2.完成教材第61页练习十三第6题。
四、课后小结
通过这节课,你有什么新的收获?
板书设计:
用字母表示数的应用(2)
三角形 3x根
正方形 4x根
三角形和正方形 3x+4x
教学反思:
第五课时 简易方程—方程的意义
教学内容:教材P62~63
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教学目标:
知识与技能:使学生理解和掌握等式与方程的意义,明确方程与等式的关系。
过程与方法:通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,培养他们的合作意识。
情感、态度与价值观:让学生感受方程与生活的密切联系,发展其抽象思维能力和符号感。
教学重点:理解和掌握方程的意义。
教学难点:弄清方程和等式的异同。
教学方法:观察、分析、分类、抽象、概括和交流
教学准备:多媒体,天平。
教学过程
教学过程
修改补充
一、情境导入
1.创设情境:同学们,你们听过《曹冲称象》的故事吗?
教师简单介绍《曹冲称象的故事》
2.谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢?
3.是的。那么你们知道吗,在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种:天平。
二、互动新授
1.出示天平:
让学生说一说对天平有哪些了解?
教师做补充:天平可以称量物体的质量,还可以判断两个物体的质量是否相等;使用天平一般是左盘放物体,右盘放砝码;指针在中间说明天平平衡。
2.合作探究。
(1)在天平的右边放一个100克的砝码,怎样才能让天平平衡呢?
让学生自主思考、交流操作,得出:在天平的左边放2个50克的砝码就可以保持平衡。
用算式表示:50+50=100。
让学生观察式子,等号左边与右边相等,这样的式子就是一个等式。(板书:等式)
(2)把一个杯子放在天平的左边,右边放100g的砝码,让学生观察天平说一说发现了什么。
质疑:如果我往杯子里倒些水,观察天平现在的情况。
一杯水的重量是多少,怎样表示?
引导学生思考:你们知道一杯水有多重吗?(不知道)
如果要你现在表示这杯水有多重,你有办法吗?
学生思考,小组讨论得出:一杯水的重量=水的重量+杯子的重量。
追问:如果用未知数x 来表示水的重量,那么杯子和水一共有多重,又该怎样表示呢?
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学生汇报:lOO+x (师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平(天平右边放10g砝码),发现了什么?
哪边重一些呢?你们能用数学算式来表示吗?
学生回答:lOO+x >100。
怎样让天平两边平衡呢?(加砝码)
教师在右边依次加一个100g的砝码,加两个100g的砝码让学生观察,并说一说天平的情况。
学生分组讨论,教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示:lOO+x >200 lOO+x 200 lOO+x 200
lOO+x