《图形中的规律》教学设计

《图形中的规律》教学设计1、课标标准的相关要求 在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。2、教材分析 图形中的规律看起来似乎很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实前面的学习中已经接触过一些，如按规律填数，按规律接着画等都是逐步将数形结合在一起，将知识进一步提升，使学生通过观察，推理等活动，在生动的情境中找到图形的变化规律，培养学生的观察、想象、归纳、概括的能力，提高学生合作交流创新的意识。                     3、学情分析①学生已有知识基础:学生已认识各种平面图形,并具有简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。②学生已有生活经验和学习该内容的经验:在生活中学生接触一些有规律排列的物体。如跳棋棋盘、学校操场的方砖、彩灯等。③学生学习该内容可能的困难:图形排列规律在实际生活中的应用。④学生学习的兴趣、学习方式和学法分析:自主学习、合作交流、探究发现。通过让学生用小棒摆图形,从中发现规律,在具体操作活动中体验探索的过程和方法。⑤动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式,在观察与操作过程中易于激发学生的兴趣,有利于每一位学生创造性地学习知识,积累经验,展开思维、发展能力。因此,本课教学我注重以学生同桌合作、动手操作,通过摆小捧的方式在不断地操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索一些简单图形排列的规律。让学生在轻松愉快的教学活动中获取知识,提高能力,让每一位学生都感受到成功的学习带来的乐趣。【学习内容】北师大版小学数学五年级上册教材第97页。【学习目标】1、经历直观操作、探索规律的过程,体验发现图形的规律的方法。2、通过摆图形的探究活动,让学生尝试找出图形中的规律,并用字母表示这一规律。3、应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。【重点难点】重点:通过操作、讨论等活动,让学生经历发现规律的过程,从而发现图形中的规律,并解决相应的问题。难点:从不同的角度观察、思考，探索发现连接图形的不同规律，并用准确的数学语言表达出来。【教具学具：】多媒体课件、小棒、微视频、记录单【学习过程】一、趣味游戏，导入新课1、男女生比赛记水果。（女生有规律、男生无规律）2、出示生活中有规律现象的图片。（建筑、一年四季、地球自转等）在生活中,只要我们仔细观察,认真分析就会发现很多规律,数学图形中也存在着许多的规律,这节课一起去探索图形中的规律。【设计意图：通过趣味游戏，导入新课，让学生感受到生活中处处有规律，并把规律与数学联系在一起，让学生感受到知识之间的密切关系，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。】二、动手操作，探索规律（一）探究独立摆三角形中的规律。1、明确三角形的摆法，感受探索规律的必要性你能用小棒摆三角形吗？摆1个独立的三角形需要几根小棒？2个呢？3个呢？10个呢？100个呢？n个呢？（让学生解释“n”“3n”表示的意思）2、师生交流摆不同的个数的三角形需要小棒的根数。3、小结规律。三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加，但变化是有规律的：三角形个数和小棒根数之间总是存在着3倍的关系。即：小棒的根数=三角形的个数×3。（二）小组合作，探究图形中的规律。1、提出质疑用小棒摆三角形，除了独立的一个一个摆，还可以怎样摆？学生展示连续摆的2个三角形。      教师提出问题：这样摆和前面的摆法有什么不同？（明确公共边）师：那这样连续摆10个三角形需要多少根小棒?连续摆100个三角形又需要多少根小棒呢？3000个三角形呢？三角形个数和所需小棒根数之间又有什么关系呢？生：太难了、好复杂…师：在数学学习中当我们遇到困难问题时，要学会化繁为简、化难为易，这个问题很复杂，我们可以从简单的入手。一边画三角形，一边记录三角形个数和所需小棒根数，研究一下它们之间有什么关系。 【设计意图：教材上出现的问题是摆10个三角形需要多少根小棒？我将10个改成了100个，3000个，数字变大了，目的是让学生一时之间没办法用小棒摆出结果，从而产生探究规律的强烈需求。并让学生体会在解决复杂的问题时，一般从简单的问题入手，化繁为简，化难为易，找出规律后再解决复杂的问题。从而积累探索规律及解决问题的经验，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值。】2、动手操作，初探规律。(1)出示活动要求。①先同桌合作，画一画、填一填，尝试寻找规律。②再小组交流，说一说各自的发现。 （2）学生动手探索规律，画一画、填一填，老师参与各个小组进行巡视指导。【设计意图：让学生通过摆小棒的直观操作，经历观察探索发现的过程，体验发现图形中规律的方法。】3、汇报交流，观察发现。展示学生小组合作完成的表格。（实物投影展示）重点谈论：（1）摆了几个三角形，用了多少根小棒？（2）通过刚才的活动，你发现了什么规律？（3）你是如何发现这个规律的？(每一种方法都需要多个人说明，生说完之后追问其他同学:这种方法你听明白了吗?谁再来说一说?)预设一：三角形的个数×2+1=小棒的根数，即：2n+1学生交流：先摆1根小棒，每增加一个三角形就增加2根小棒。①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。②将算式简化成2n＋1，理解算式中各数字及算式的含义。③引导用此方法验证规律。④小结这种发现规律的方法。预设二：3+2（三角形的个数-1）=小棒的根数，即：3+2(n-1)。学生交流：先摆1个三角形，用3根小棒，每增加一个三角形就增加2根小棒。①在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。②摆到第三个三角形同样追问：小棒又增加了几根？（结合板书3+2+2）③师：接着往下排，排到第5个三角形时，你又发现了什么？（每多摆一个三角形就增加2根小棒。板书：3+2+2+2+2）④简化算式。怎样把这算式写得更简单些？生：3+2×4⑤用同样的方法验证规律：如果摆10个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？3+2×9⑥小结发现规律：摆n个三角形需要多少根小棒？怎样列算式？3+2(n-1)预设三：三角形的个数×3-重复的根数=小棒的根数，即：3n-( n -1)学生交流：①将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。②（重点展示出）将两个独立的三角形连起来，有公共边边，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用两根，列式是：3×2-1=5。③摆第三个三角形时，三个独立的三角形，有两条公共边，需减掉2根。列式是：3×3-2=7.④用此方法推算10个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。3×10-(10-1)=21⑤归纳出，摆n个三角形需要多少根小棒？如何列式子？(4)微课小结。观看微视频，回顾我们刚刚研究问题，发现规律的过程。(5)解决问题：连续摆100个三角形需要多少根小棒？3000个呢？【设计意图：不同的学生，他们的认知水平、观察发现能力也不一样，观察事物的角度也不一样，探索的规律也不一样。通过画三角形，研究三角形个数与所需小棒根数之间的关系，鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，引导学生发现多摆一个三角形就增加2根小棒，并将这一关系用含有字母的式子表示出来。最后通过展示交流，让学生在具体的操作中，亲历 “数形结合”的分析过程，初步建立图形排列的规律模型，为更深入的研究提供了依据，发展学生的思维能力。】三、应用规律，巩固提升（一）练习11、刚才我们从不同的角度观察、思考，发现了像这样连续摆三角形时，三角形的个数和小棒根数之间的规律，那么如果连续摆120个三角形需要几根小棒？把你的想法跟自己的同桌说一说。2、全班交流。（二）练习21、笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？学生尝试独立完成到作业纸上。2、汇报交流。【设计意图：在探索了连接三角形的规律后，应用规律来解决问题，同时也是对规律的验证。】四、课堂小结，回顾梳理1、回顾一下，这节课我们一起研究了什么问题？谁来说说你有什么收获？你是怎样学会研究图形中的规律的？2、总结：通过今天的学习，我们知道了遇到复杂的问题，从简单的入手开始研究。从不同的角度观察思考，发现连接图形中的规律。老师相信只要大家善于观察、用心思考，我们就能发现生活中更多的规律。【设计意图：让学生回顾学习过程，对学习过程进行系统化、条理化的归纳，形成一个完整的知识认知体系，并提升学习方法。】五、作业布置，拓展延伸像今天这样摆正方形或正六边形，图形的个数和小棒的根数之间的又有什么规律呢？同学们课下任选其一进行探究。【设计意图：用类比迁移的方法研究连接正方形和正六边形的规律，并通过比较摆三角形与它们的相同与不同，让学生感受到解决数学问题的本质是抓住相同的思维模型，感悟它们之间的内在联系。】板书设计：               图形中的规律            三角形的个数              小棒根数                 n                     2n+1                                       3+（2n-1）                                       3n-（n-1）