五年级数学上册复习资料

 五年级数学上册复习资料一、倍数与因数1、自然数与整数    正整数:像1、2、3、4,                                   整数            0                                  自然数                                 负整数:像1、2、3、-4,2、倍数与因数倍数和因数是相互依存的,不能单独地说谁是倍数,谁是因数,只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数如:4×5=20(或20:4=5)4和5是20的因数,20是4和5的倍数。但不能说4和5是因数,20是倍数。 3、找倍数找一个数倍数的方法:就是用这个数乘1、乘2、乘3…依次去找。一个数倍数的个数是无限的,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。 4、2、3、5倍数的特征个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数;个位是0、5的数是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;同时是2、5的倍数的数个位一定是0;各个数位上数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。 5、奇数和偶数一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数是2的倍数的就是偶数;不是2的倍数的就是奇数 6、质数与合数一个自然数(除0外)按因数的个数可分为质数、1、合数1只有一个因数;只有1和它本身两个因数的数叫质数;有三个或三个以上因数的数叫合数 7、找因数(1)找一个合数的因数的方法:把一个合数分解成两个自然数的积,可按乘法口诀从1开始一一成对找；还可以把这个合数依次除以自然数1、2、3…所得商如果也是自然数,那么这个商和除数都是合数的因数。(2)一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。特别注意:一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。一个数的倍数都是大于它的因数。(Ⅹ)(3)找因数的应用：把50个苹果分成堆,每堆苹果的个数相同,有几种分法?运用列表法。50=1×50=2×25=5×10  堆数 每堆的个数 1 50 50 1 2 25 25 2 5 10 10 58、数的奇偶性同性相加减，结果是偶数；异性相加减，结果是奇数。用数的奇偶性解决生活中问题时要注意:(1)开始的状态。(2)变化奇数次和偶数次的规律。教室里的灯是亮着的,突然停电,小明连续按了10下开关,那么来电时灯是(  )的。灯开始是亮的,按奇数次开关,灯是关的;按偶数次开关,灯是亮的。所以按10下开关,来电时灯应是亮。 二、分数1、分数的认识把整体1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。一本书已看了，刚好看了20页,这本书有（     ）页。（表示整体1一本书平均分成4份,已看了这样的1份。已看了20页即1份是20页,那么这本书是4份,也就是80页。)同一个分数对应的整体1不同,所表示的具体数量也不同。只有整体1和其对应的分率都相同,所表示的具体数量才相同,否则不会相同。①甲的和乙的,一定相同吗?(甲和乙不一定相同,那么他们的也不一定相同。)②甲的和乙的一定不同吗?(甲和乙不知道,甲的和乙的不一定不同)③如果甲的和乙的相同,那么甲和乙哪个大?(甲的是表示把甲平均分成4份,取这样的1份,乙的是表示把乙平均分成5份,取这样的1份。要使甲的1份和乙的1份相等,那么甲一定小于乙) 2、真分数和假分数分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。带分数是假分数的另一种表现形式,带分数大于1。(1)把整数化成指定分母的假分数:a=:(2)把假分数化成带分数或整数:用假分数的分子除以分母,所得的整数商作为带分数的整数部分,余数作为带分数的分数部分的分子,分母不变。(3)带分数化成假分数,用整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变,3、分数与除法:a÷b=分数的分子相当于除法中被除数,分数线相当于除号,分母相当于除数。(1)把3米长绳子平均分成7段,每段是(   )米,每段是全长。每份的数量=总数量÷平均分的份数;每份的分数=整体1÷平均分的份数。即每段长3÷77米,每段是全长的=1÷7=(2)小明30分钟走了2千米路。①每分钟走了(   )千米(求每分钟走的千米就用总路程÷时间,即2÷30=千米)；②走1千米需(   )分钟(求每千米需要的时间就用总时间÷路程,即30:2=15分钟)(3)求一个数是另一个数的几分之几,用一个数÷另个数。一种盐水中盐10克,水100克。盐是水的,盐是盐水的,水是盐水的。盐÷水=10÷100        (用除法)=        （写成分数)=          (化成最简分数)4、分数的基本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变分数的分母(分子)扩大或缩小几倍,要使分数的大小不变,分子(分母)也应该扩大或缩小相同的倍数。 = = =（   ）÷ 25 5、找最大公因数方法:(1)列表法先找几个数的因数,再找几个数的公因数,最后找几个数的最大公因数。（2）图示法                 A的倍数            B的倍数       A和B的公倍数   A 、B的最小公倍数是              （3）用短除法求两个数的最大公倍数和最小公倍数，连续用这两个数的公因数去除，除到最后的商只有公因数1为止。两个数最大公因数是所有除数的积，两个数最小公倍数是所有除数的积×所有商的积。              2     18   24                3    9   12                     3   418、 24的最大公因数=2×3=6；18、24的最小公倍数=2×3×3×4=72. 求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：(1)两个数如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大数,它们的最大公因数就是较小数；(2)两个数如果只有公因数1,那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积,它们的最大公因数就是1； 求三个数的最小公倍数：(1)如果三个数中最大数是另外两个数的倍数,那么最大数就是这三个数的最小公倍数如:3、5和15的最小公倍数。15同时是3和5的倍数,所以它们的最小公倍数是15。(2)如果三个数中每两个数都只有公因数1,那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数如:求3、4和5的最小公倍数。我们发现3和4,4和53和5都只有公因数1,所以它们的最小公倍数就是3×4×5=60(3)找三个数最小公倍数,可以先找最大数的倍数,再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。如:求9、15和30的最小公倍数。可先找30的倍数,30的1倍是30,30是15的倍数但不是9的倍数；30的2倍是60,60是15的倍数但不是9的倍数;30的3倍是90,90同时9和15的倍数。所以90就是它们的最小公倍数。  7、最大公因数和最小公倍数的实际应用。(1)把长30厘米,宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形,每个小正方形的边长最长是几厘米?能锯成多少块?(分析:每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数,即是长和宽的公因数,每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。因为30和24的最大公因数是6,所以每个小正方形的最长边长是6厘米;能锯成(30×24)÷(6×6)=20块。)(2)、人民公园是1路、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车1次,3路汽车每5分钟发车1次,这两路汽车同时发车以后,至少再经过多少分钟又同时发车?(分析:这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数,即是3和5的公倍数,再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。因为3和5的最小公倍数是3×5=15,所以至少再经过15分钟又同时发车。)(3)有一盒铅笔,平均分给4个小朋友余1支,平均分给5个小朋友也余下1支,如果平均分给6个小朋友还余下1支。这盒铅笔至少有多少支?(分析:把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1支,那么把这盒铅笔的总数减1支,就刚好是4、5、6的公倍数,这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60,所以这盒铅笔最少有60+1=61支。)8、约分(1)先观察分数的分子、分母,找出它们的公因数,用分子、分母同时除以公因数,一次一次地约,一直约到最简分数为止。