目录
教学进度 ………………………………………………………………………...0
学期备课 ………………………………………………………………………….1
第一单元：小数乘法……………………………………………………………3
第二单元：位 置 ……………………………………………….... …… 26
第三单元：小 数 除 法 …………………………………………………...33
第四单元：可 能 性…………………………………………………………...59
第五单元：简 易 方 程:……………………………………………………..65
第六单元：多边形的面积…………………………………………………......106
第七单元：数 学 广 角…………………………………………………........125
第八单元：全册整理和复习………………………………………………….130 1
小学数学五年级上册学期备课
备课时间：
一、教学内容：
这一册教材包含下面一些内容：小数乘法、位置、小学除法、可能性、简易方程、多边
形的面积、数学广角、整理和复习等。
二、学期教学目标
1、使学生在理解小数的意义和性质的基础上，在已有知识基础上，自己探索出小数乘法和
除法的计算方法。使学生会用“四舍五入法”截取积、商是小数的近似值。
2、使学生知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数，表示常见的数量关系。初
步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。使学生初步理解方程的意义，会解简易
方程。使学生初步学会列方程解两、三步计算的应用题。
3、给学生提供发展的空间，让他们在原有知识和技能的基础上，通过尝试、实践推导出
平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，并较熟练、灵活的运用面积公式计算它们的面
积。
4、通过生活中的实际例子，让学生知道“可能性”有大小之分，并能正确的找出可能性的
大小。
5、通过生活中的实际例子，知道编码的组成；体会编码的实用性；并会自己设计简单的编
码。
三、教材重难点
重点 ：1．小数乘、除法。
2．简易方程。2
3．多边形的面积。
难点： 1.小数的乘、除法。
2.列简易方程求解。
四、课时安排
1、小数乘法：………………………………………………..10 课时
整理和复习：……………………………………………….1 课时
2、位 置： …………………………………………………3 课时
3、小数除法：………………………………………………….11 课时
整理和复习：……………………………………………….1 课时
4、可 能 性：………………………………………………….3 课时
5、简易方程:……………………………………………………19 课时
整理和复习：…………………………………………………1 课时
6、多边形的面积：………………………………………………8 课时
整理和复习：…………………………………………………1 课时
7、数学广角：……………………………………………………1 课时
8、全册整理和复习：……………………………………………4 课时3
第 1 单元 小数乘法
一、教学内容
1．小数乘法的计算方法。
2．积的近似值。
3．整数乘法运算定律推广到小数。
4．解决问题。
和原实验教材相比，变化有： 一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法则，例 3 后
增加概括总结法则的活动，给出不完整的计算法则文本。二是， 不再安排有关小数乘法的
两步运算例题，直接迁移应用到小数四则运算。三是，增加运用小数乘法解决实际问题的例
题，分别是估算和分步计费的实际问题。
二、教学目标
⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。
⒉使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。
⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘
法的简便运算。
⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算
意识，提高问题解决的能力。
⒌让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数
学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。
第 1 课时 小数乘整数
【教学内容】：教材 P2～3 例 1、例 2 及练习一第 1、2、3 题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。
过程与方法：经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，使学生认识到转化的方法是学习4
新知识的工具。
情感、态度与价值观：感受小数乘法在生活中的广泛应用。
【教学重、难点】
重 点：理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。
难 点：能够运用算理进行小数乘整数的计算。
【教学方法】：迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
1．谈话：同学们都喜欢哪些运动呢？
（生回答自己喜欢的运动……）
2．导入：是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。老师也经常参加户外运动，放风筝
就是我的最爱。下课咱们一起去放风筝好吗？
3．提问：但放风筝之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只风筝吧！（展示教材第 2
页例 l 情境图）从图中你们了解到了哪些信息？
引导学生观察并思考：图中小明他们想买 3 个 3.5 元的风筝需要多少钱？你会列式吗？
指学生回答：3.5×3，教师板书：3.5×3。
4．探索：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？
生观察后回答：这道算式的因数有小数。
5．揭题：以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今天的算式中却出现了小数，这就是今
天我们要研究的小数乘整数。（板书课题：小数乘整数）
二、互动新授
1．初步探究竖式计算的方法。
(1)引导学生准确算出一共需要多少钱？学生独立计算，并在小组内交流自己的想法。
（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。）
(2)让学生说说自己的想法。
指名汇报，教师根据学生叙述板书；学生可能想出下面几种不同的方法：
方法 1：
连加。展示：3.5+3.5+3.5=10.5（元）
师：你是怎么想的？
生：3.5×3 就表示 3 个 3.5 相加，所以可以用乘法计算。（师板书意义）5
方法 2：化成元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相加。3 元×3=9 元，5 角×3=1
元 5 角，9 元+1 元 5 角=10 元 5 角，即 3.5×3=10.5（元）。
方法 3：把 3.5 元看作 35 角，则 35 角×3=105 角=10.5 元。
(3)追问：刚才同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。如果要用竖式计算，你会
算吗？请同学们想一想，并与同桌讨论：如何列竖式计算 3.5×37
引导：出示（边说边演示）：
强调：我们可以把 3.5 元转化成 35 角，用 35 角乘 3 得 105 角，再把 105 角转化成 10.5
元。注意在列竖式时因数的末尾要对齐。
2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。
(1)教师出示算式：0.72×5。
师：同学们看 0.72 不是钱数了，没有元、角、分这样的单位了，还能不能计算出结果呢？
请同学们独立思考，然后在小组内交流计算方法。
(2)学生汇报演示。
可能有两种方法：加法和乘法。根据学生的汇报，展示这两种方法。
(3)比较：（见板书设计）
引导：请同学们比较一下这两种方法，你喜欢哪一种呢，为什么？
生：用乘法比较简便。
(4)追问：仔细观察乘法算式，谁给大家解释一下，你是怎样把乘数转化成整数的？
生：先把 0.72 的小数点向右移动 2 位转化成 72，然后作乘法 72×5=360，得出结果后再
把积的小数点向左移动两位就是 3.6。
质疑：既然把所得积的小数点向左移动两位，那这个积就应该是一个两位小数，为什么
现在只有一位呢？
生：小数的末尾添上或去掉 0，小数的大小不变，所以积末尾的 0 可以直接去掉。
(5)注意：同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转化成整数乘法
计算。那么，谁能和大家说说小数乘整数应该怎样计算，计算时应注意什么呢？
指导学生归纳出：计算小数乘整数的乘法，要先把小数看作整数来乘，乘完以后，看因
数扩大了多少倍，再把乘出的积缩小相同的倍数。当积的末尾有“O”时，应先点上小数点，
再把“0”去掉。
师：（出示教材第 2 页情境图）我们通过解决买风筝的问题，认识并学会了小数乘整数
的计算方法。我们看图中还有几种不同的风筝，如果买 3 个其他形状的，需要多少钱呢？能
不能很快地算出来？
学生独立计算，汇报交流。
3.5 元
× 3
10.5 元
35 角
× 3
105 角6
师：同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！
三、巩固拓展
1．教材第 3 页做一做第 1 题
想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
2．教材第 3 页做一做第 2 题
同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。
3．指名板演教材第 3 页做一做第 3 题
4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？
148×23=3404
14.8×23=( ) 1.48×23=( ) 0.148×23=( ) ( )×( )＝34.04
四、课堂小结同学们，这节课你们都学会了哪些知识？（学生自由发表想法）
五、作业：教材第 4 页练习一第 1、2、3 题。
【板书设计】
小数乘整数
求几个相同加数的各的简便运算。
第 2 课时 练习课
【教学内容】：教材第 4 页练习一第 3、4、5 题。
0.72
× 5
3.60
72
× 5
360÷100
方法 2方法 1 0.72
0.72
0.72
0.72
＋ 0.72
3.60
×100
最后的 0 可以去掉7
【教学目标】：
知识与技能：
1．能熟练掌握小数乘整数的算理与算法。
2．会运用小数乘整数解决一些实际问题。
过程与方法：经历小数乘整数的练习过程，培养学生的运算能力，体现数学知识的运用价值。
情感、态度与价值观：感受数学和生活之间的内在联系，激发学生的学习兴趣，培养热爱生
活、热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。
【教学重、难点】
重 点：巩固小数乘整数的计算方法。
难 点：运用小数乘整数解决实际问题。
【教学方法】设置数学问题，引导学生练习；练习体验，小组交流讨论。
【教学准备】口算卡片、多媒体。
【教学过程】
一、谈话导入
1．谈话：上节课我们学习了什么内容？学生自己回忆，个别提问，其他同学补充，师生
共同总结小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数
中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2．导入：同学们学习了小数乘整数的算法，这节课我们的主要任务是巩固练习小数乘整
数。（板书课题）
二、基础练习
1．口算练习。
⑴看谁算得又快又准。
6.5×10= 0.56×100＝ 3.78×100＝
3.215×100＝ 0.8×10= 4.08×100=
⑵
4.1×9= 1.2×3= 5×5.8=
0.28×3= 16.5×4= 0.796×7=
教师出示算式卡片，指名口算。让学生说一说是怎样算的。
2．说一说。
4.8+4.8+4.8+4.8 用加法的简便算法表示是( )×( )．表示求( )是多少，求
积时可看成( )×( )，先得出积( )，再从右起点出( )位小数，得( )。8
3．笔算练习。
0.32×47= 1.6×52= 64×0.25= 1.37×21=
教师指名板演，学生独立练习，然后集体订正。
三、拓展提高
1．大家在逛商店遇见特卖会时是不是都有点心动？小刚也遇见了特卖会，那你帮他算算他至
少要带多少钱才够？
某商店牛奶搞特卖活动，每盒牛奶 1.4 元，买四赠一。小刚要买 20 盒牛奶，至少要带多
少钱？
分析：“买四赠一”的意思就是买 5 盒牛奶付 4 盒的钱数，求买 20 盒需要多少钱，就是
求实际应付的钱数。
方法一：先求出 20 盒里有多少个(4+1)盒，再求出买 4 盒多少钱，最后求出一共需多少
钱。
20÷(4+1)=4（个） 1.4×4×4＝22.4（元）
方法二：先求出 20 盒中一共有多少盒是需付钱的，再求出买 20 盒一共需多少钱。
20÷(4+1)×4=16（盒） 1.4×16＝22.4（元）
2．运用因数的变化引起积的变化规律巧计算。
根据 24×25＝600，在（ ）里填上适当的数。
(1)240×25=( )
(2)2.4×25=( )
(3)( )×25=0.6
思路导引
(1)24 × 25 = 600 (1)24 × 25 = 600
↓×10 ↓不变 ↓×10 ↓÷10 ↓不变 ↓÷10
240 × 25 = (6000) 2.4 × 25 = (60)
(3) 24 × 25 = 600
↓÷1000 ↓不变 ↓÷1000
(0.024 ) × 25 = 0.6
小结：两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），那么积也
会随着另一个因数乘几或除以几。
3．出示教材第 4 页练习一第 4 题。组织学生先独立填一填，再在小组中说一说自己是怎样想
的，小组同学共同探索归纳出因数与积之间的规律。
4．出示教材第 4 页练习一第 5 题。指名学生朗读题目。9
组织学生分析题意，引导学生根据“路程=速度×时间”列出算式。
组织学生列出竖式，0.33×4= （千米）求出结果。
教师强调：在计算过程中，先观察因数中有几位小数，再核对计算的结果中小数部分的
小数位数。
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对小数乘整数是否有更深的了解？
五、作业
1．教材第 4 页练习一第 3 题。
2．用竖式计算。
4.6×6= 8.9×7＝ 15.6×13=
0.18×15= 0.025×14＝ 3.06×36＝
【板书设计】
练习课
“买四赠一”
两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），那么积也会随着另一
个因数乘几或除以几。
第 3 课时 小数乘小数
【教学内容】：教材 P5～6 例 3、例 4 及练习二第 1、9 题。
【教学目标】
知识与技能：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔算，并且会运用该知识解决
一些实际问题。
过程与方法：在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则，提高计算能力。
情感、态度与价值观：渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培养科学、严谨
的学习态度。
【教学重、难点】
重 点：在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。
难 点：让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。
【教学方法】：观察、分析、比较。10
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习引入
1．口算。
0.7×5 9×0.8 1.2×6
0. 23×3 14×3 1.4×3
口算后提问：从 14×3 和 1.4×3 的口算中，你有什么发现？
2．列竖式计算。
26×7 1.36×12 30.8×25
学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。
3．引入新课。我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小数乘小数又该怎样计算呢？
这节课我们来探究这个问题。（板书课题：小数乘小数）
二、自主探究
1．创设情境，引入问题。出示教材第 5 页例 3 的主题情境图。
师：观察图片，说说你发现了什么？（学校有一个长 2.4 米、宽 0.8 米的宣传栏。现在
学校要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆？）
师：给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？该怎样计算呢？
全班交流，然后说出解决问题的方法。
师：我们该如何解决问题呢？
生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。
师：那么怎样求宣传栏的面积呢？如何列式呢？
生：2.4×0.8。
师：这个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？
生：可以用竖式计算：
生 2：也可以把它们可作整数来计算（下左）。
师：那么如何求一共需要多少油漆呢？
2.4
× 0.8
1.9 2
×10
÷100
×10
2 4
× 8
1 9 2
1.9 2
× 0.9
1.7 2 8
×10
÷100
×10
1.9 2
× 0.9
1.7 2 8
1 9 2
× 9
1 7 2 8
2.4
× 0.8
1.9 211
生：算式是 1.92×0.9，可以仿照上面同样的方法计算。（上右）
所以一共需要 1.728 千克油漆。
师：同学们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？
学生小组交流讨论，老师加以总结。
小结：所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对齐。
师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数？积呢？
生：两个因数中一共有 3 小数，积也有 3 小数。
2．探究小数乘法的计算方法。完成 P6 例 4 上面的填空。
(l)组织学生尝试完成教材第 5 页的“做一做”。
(2)学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，然后集体订正。
(3)教学例 4。 0.56×0.04
师：这个算式中的两个因数都是两位小数，通过列竖式计算，我们能发现一个问题，即
这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么如何点小数点呢？
学生讨论，教师板书。
师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。
师：观察黑板上各题，小组讨论。（出示讨论提纲。）
讨论提纲：
①小数乘小数，我们首先怎样想？
（把两个因数的小数点去掉，转化为整数乘法。）
②怎样得到正确的积？（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的几分之一。）
③积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？能举例说明吗？
（教师以竖式中的因数的小数位数和积的小数位数为例，说明因数中一共有几位小数，
积就有几位小数，积的小数位数不够时，要在前面用 O 补足。）
3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？
学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算小数乘小数应该注意哪
些问题。
生：小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数
出几位，点上小数点。当积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。
教师引导学生讨论、归纳，进一步得出“1 看、2 算、3 数、4 点”。
三、巩固练习
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
×0.0 4 ……两位小数 → × 0.0 4
2 2 4 ……四位小数 0.0 2 2 412
1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。
2.3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06
9.1×0. 03 0.25×0.23 45.9×3.5
提问：怎样判断积有几位小数？
2．用竖式计算。（教材第 6 页“做一做”的第 1 题）
提问：你是怎样计算 0.29×0.07 的？
3．完成教材第 6 页“做一做”的第 2 题。先由学生独立完成，然后集体订正。
师：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？小组交流讨论，教师总结。
师：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。
一个数（O 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。
四、课堂小结
师：请同学们想一想，我们今天学到了哪些知识？你有什么收获？在计算小数乘法时应
注意什么？（学生发言，说说自己的收获，并回答问题，教师予以点评。）
五、作业：教材第 8～10 页练习二第 1、9 题。
【板书设计】：
小数乘小数
2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.0224
1 看、2 算、3 数、4 点
第 4 课时 求一个数的小数倍数是多少及验算方法
【教学内容】：教材 P7 及练习二第 3、5、6、7、10 题。
2.4
× 0.8
1.9 2
×10
÷100
×10
2 4
× 8
1 9 2
0.5 6 ……两位小数 0.5 6
×0.0 4 ……两位小数→× 0.0 4
2 2 4 ……四位小数 0.0 2 2 413
【教学目标】：
知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确地运用这一知识进行计算。
过程与方法：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数是小数的实际问题。
情感、态度与价值观：养成认真计算与及时检验的学习习惯。
【教学重、难点】
重 点：运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。
难 点：正确点出积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比 1 小时，积都比被乘数小；当乘数
比 1 大时，积都比被乘数大。
【教学方法】：观察、分析、比较。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习准备
1．口算。
0.9×6 7×0.08 1.87×O
0.24×2 1.4×0.3 0.12×6
1.6×5 4×0.25 60×0.5
指名学生口算，然后集体订正。
2．思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.02×0.4。
3．揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）
二、情景引入
1．教学例 5。
师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一只鸵鸟正在
帮助 2 个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的
非洲野狗紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上
我！”
学生观察情境图，提取信息：
所求问题：鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？
所需条件：非洲野狗的最高速度是 56 千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍。14
思路分析：
(1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍”
是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍，表示鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗
那么快，还要快。）
(2)追问提高学习新知的兴趣：
①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。）
②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：56×1.3）
③为什么这样列式？（求 56 的 1.3 倍是多少，所以用乘法。）
(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比 1 大的小数。
让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。
(4)指导学生用估算进行验算：请同学们看这个算式及结果，你认为对吗？你是怎么验证
的？（板书验算，完善课题）
学生可能会有以下几种验算的方法：
①用原式再计算一遍。
②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。
③观察法：观察小数位数或第二个因数比 1 大还是比 1 小。
④用计算器进行验算。
师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜欢用那一种就用那一种
来验算。
(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？
生：因为两个因数中，56 是整数，因数 1.3 中只有 1 位小数，所以积中小数点的位置点
错了，应该点在 2 与 8 之间，即积应为 72.8。
师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、仔细检查的好习惯。
师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是 72.8 千米／小时，比起非洲野
狗的速度怎么样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说明刚才我们的想法怎样？（学生小组讨论交流，
由代表发言，教师点评。）
2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到 56×1.3 式子中第二个因数比 l 大，
所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下这个问题。
56 千米/时
是非洲野狗的 1.3 倍
？千米/时
非洲野狗
鸵鸟15
三、巩固练习
1．完成教材第 7 页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数和积，进行判断，说出
理由；再让学生独立计算，并用自己喜欢的验算方法进行验算。最后集体订正。
2．练习二第 3 题。先让学生独立判断。集体订正时，让学生说明道理，明白每一小题错
在什么地方。
四、课堂小结当乘数比 1 小时，积比被乘数小；当乘数比 1 大时，积比被乘数大。我们可以
根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
五、作业：练习二第 5、6、7 题。
六、课外作业：教材第 9 页练习二第 10 题。
【板书设计】：
求一个数的小数倍数是多少及验算方法
例 5 56×1.3=72.8（千米/时）
5 6
× 1. 3
1 6 8
5 6
7 2. 8
第 5 课时 练习课
【教学内容】：教材第 8～10 页练习二第 2、4、8、11～14 题、“动脑筋”。
【教学目标】：
知识与技能：
1．通过自主练习，进一步提高学生的计算能力。
2．通过学习，使学生进一步体会数学知识与生活之间的内在联系。通过解决实际问题，
激发学生学习数学的兴趣，提高学生学好数学的自信心。
过程与方法：经历小数乘法的计算过程，体验迁移和归纳的学习方法。
情感、态度与价值观：感受数学在日常生活中的应用价值，培养学生乐学数学、应用数学的
良好习惯。体验知识的归纳过程，感受数学知识之间的内在逻辑美，培养科学、严谨的学习
态度。
【教学重、难点】16
重 点：进一步掌握小数乘法的计算方法。
难 点：进一步掌握数量之间的倍数关系，正确解决实际问题。
【教学方法】：引导学生自主探究。小组合作，讨论交流，归纳应用。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习巩固
这段时间我们学习了小数的乘法，现在就让我们一起运用这些知识来进行口算比赛，看
谁算的既快又准，大家准备好了吗？
1．口算：
学生抢答：
0.24×2= 10×0.36= 0.8×4= 4.3×100=
4.2×0.1= 0.9×0.4= 5.9×0= 4×2.5=
0.3×0.8= 0.42×10= 0.5×5= 0.18×5=
2.笔算：
6.52×27 0.32×1.25
0.008×0.425 10.9×0.38
计算小数乘法时要注意什么问题？ 学生回答。
（1）两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。
（2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划掉末尾的“0”。
（3）积的位数不够时要用“0”占位。
师总结：小数末尾要对齐，整数相乘算出积
数对数位点对点，数位不足要补齐。
3.小数乘法与小数加减法的根本区别是小数点的位置情况，你还记得小数加减法的计算
吗？
笔算：0.85+1.942= 5.1-2.09=
4.不计算，判断积的小数位数有几位
47 ×0.05（ ） 6.9 ×0.38 （ ）
4.2 ×1.8（ ） 4.08 ×0.08（ ）
0.9 ×0.7（ ） 6 ×0.07 （ ） 17
二、巩固练习
1．探索因数与积的大小关系。
计算下面各题，再比较积与第一个因数的大小，你发现了什么规律？
(1) 3.5×1.2 (2) 3.5×0.8 (3) 3.5×1
2.4×1.5 2.4×0.5 2.4×1
5.2×2.1 5.2×0.7 5.2×1
提问：把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？（小组讨论）
生汇报：
师总结：在小数乘法中，当第二个因数大于 1 时，积就大于第一个因数（0 除外）；当第
二个因数小于 1 时，积就小于第一个因数（0 除外）；当第二个因数等于 1 时，积就等于第一
个因数。
2．完成教材第 10 页练习二第 12 题。
3．教材第 8 页练习二第 2 题。
小组讨论，得出题目信息，并独立列式解答。
师强调：仔细观察题目，这是一道关于单价、质量和总价之间关系的题目。单价可以通
过秤的下方得知，而水果的质量则可以通过秤上的指针得出。
4．完成教材第 10 页练习二第 13 题。
组织学生读题，理解题意，理清题目中的数量关系，并独立完成。
拓展应用：
妈妈带小明到超市去买水果。你能帮小明的妈妈算算价钱吗？
苹果每千克 4.8 元，妈妈买了 2.5 千克，妈妈应付多少钱？
香蕉每千克 5.9 元，妈妈买了 3.8 千克香蕉，25 元钱够吗？
5．教材第 10 页练习二第 14*题
分析：这是一道开放性的题，要根据积中小数点的位置来决定因数中的小数位数。
学生组内交流，指名学生回答，集体订正。
三、拓展提高
出示教材第 10 页练习二“动脑筋”
有两个水桶，小水桶能盛水 4kg,大水桶能盛水 11kg。不用秤称，应该怎样使用这两个水
桶盛出 5kg 水来？
组织学生思考。18
答案提示：先把小桶装满水，倒入大桶中，如此反复 3 次，现在大桶内 11kg，小桶内剩
下 1kg。把大桶内的水全部倒掉，把小桶内的 1kg 倒入大桶中；再把小桶装满，倒入大桶中，
这时大桶内就有 5kg 水了。
四、全课总结
这节课我们学习了什么数学知识？你还有哪些收获？
五、作业：教材第 8～10 页练习二第 4、8、11 题。
【板书设计】
练习课
小数末尾要对齐，整数相乘算出积；
数对数位点对点，数位不足要补齐。
第 6 课时 积的近似数
【教学内容】：教材 P11 例 6 及练习三第 1、2、3 题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。
过程与方法：利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近似数，并培
养学生自主探索和迁移类推的能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物和谐相处的育人
理念。
【教学重、难点】
重 点：正确地进行“四舍五入”。
难 点：应用“四舍五入”法取积的近似数。
【教学方法】：自主学习，交流互动。
【教学准备】：多媒体。19
【教学过程】
一、情境导入
我们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知道很精确的数字，只需
要知道它们的近似值就可以了，那我们一般用什么方法来取近似值呢？（用“四舍五入”法）
（出示如下表格）用“四舍五入”法求出小数的近似值。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1．先思考再回答：(1)怎么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或两位
小数，取它们的近似值？
(2)按要求，它们的近似值应各是多少？指生回答。
2．揭题：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可根据需
要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。
二、互动新授
1．激趣谈话：狗是人类的好朋友，特别是经过训练后的警犬，可以帮助警察叔叔破获很
多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。同学们，为什么警犬能很快帮助警察抓获犯罪嫌疑
人？你们知道吗？谁来说一说。（出示教材第 11 页情境图）
(1)学生自主回答。
(2)师补充：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多，狗能利用它十分灵敏
的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。在现实生活中，动物是人类的好朋友，我们要保护动物，保护
动物生存的环境。
(3)出示：人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍。根据信息，
你能提出什么问题？
根据学生回答板书问题：狗约有多少亿个嗅觉细胞？
追问：怎么列式呢？让学生独立列算式并计算出算式的积。（求 0.049 的 45 倍，就是求 45
个 0.049 是多少，用乘法计算，即 0.049×45。）
学生算出：0.049×45＝2.205
(4)（出示）追问学生：如果给题目加一个要求：保留一位小数，如何求积的近似数呢？
先让学生独立求出 2. 205 的近似数，再交流：0.049×45＝2.205≈2.2（亿个）
让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在小组内讨论交流。
小组交流后，指名汇报：0.049×45≈2.2（亿个），
2.205 要保留一个小数，因为 0100，所以用剩下的钱不够买一盒 20 元的鸡蛋。
2.回顾与反思
对比用计算器和估算两种方法，我们很容易发现，有时用估算的方法解决生活中的实际
问题比较简单。
比较估算的两种方法，我们发现，第一种方法是把数往大了估，还没有超过 100 元，说
明带 100 元钱够买这些东西了，第二种方法是把数往小了估，正好等于或大于 100 元，说明
带 100 元钱不够。
三、巩固练习
1．完成教材第 17 页练习四的第 3 题。
这个房间地面的面积为：
8.1×5.2=42. 12（平方米）。
一块地砖的面积为：0.6×0.6=0.36（平方米），
100 块地砖的面积一共是 0.36×100=36（平方米），363.75，所以王老师步行 0.8 小时能到学校。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师点评。
五、作业：完成教材第 17 页练习四的第 1、2、5 题。
【板书设计】：
解决问题
单价 数量 总价
大米 30.6 2 61.2
肉 26.5 0.8 21.230
鸡蛋 10 1 10
第 10 课时 解决问题(2)
【教学内容】：教材 P16 例 9 及练习四第 6～9 题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．在解决简单实际问题的过程中，初步体会分段计费问题的相关信息。
2．会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析分段计费问题的数量关系，寻找解决问
题的有效方法。
3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
过程与方法：通过独立思考、讨论及动手操作，使学生学会解决分段计费问题的方法。
情感、态度与价值观：培养学生分析问题的能力，使学生进一步体会数学与实际生活的联系，
激发学生的学习兴趣。
【教学重、难点】
重 点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计费问题。
难 点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学方法】：设置问题情境，质疑引导。迁移推理，小组交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
教师：同学们都坐过什么车？
（学生自由回答，有坐公交、出租车、自家的轿车、骑自行车和走路等）
教师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意过出租车是怎样计费的呢？
二、探索新知
1．由生活实际引出课题：
[板书课题：解决问题]
出示：收费标准：
3 km 以内 7 元；超过 3 km，每千米 1.5 元（不足 1 km 按 1 km 计算）。31
引导学生小组讨论，说说这个题目是什么意思。
指名学生汇报。
(1)出租车 3 km 以内(含 3 km)收费 7 元。
(2)单程行驶 3 km 以上部分每千米 1.5 元。
(3)不足 1 km 按 1 km 计算。
2．出示教材第 16 页例 9。
教师：题目中的乘客坐了 6.3 km 的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱吗？
学生独立思考，列出算式并得出结果。同桌相互交流订正。
教师引导：
(1)由于路程总共只有 6.3 km，但不足 1 km 按 1 km 计算，那共需要付 7 km 的费用。
(2)收费标准不一样，我们要分段计费，以 3 km 为界限分为两个收费标准。
(3)前面 3 km 应付 7 元，后面 4 km 按每千米 1.5 元计算。
指名学生汇报，教师板演。
方法 1：7+1.5×4-7+6=13（元）
方法 2：1.5×7=10.5（元）
前 3 km 少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元）
3．学生完成教材第 16 页“回顾与反思”的表格。完成后小组交流讨论，全班集体订正。
行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9
出租车费/元
三、巩固练习
1．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在 50 度以内，每度按 0.52 元收费，
超过 50 度部分每度 0.62 元，刘老师家本月用电量为 95 度，请你帮老师算一算应缴纳多少元
电费？
学生阅读题目 ，理解题意。
教师提示：这类题目比较难，收费分 50 度以内的部分和超过 50 度的部分。同学们在做
题时往往容易把这两部分混淆。
学生独立解答，教师根据学生汇报，板书答案：
50×0.52＋45×0.62=53.9（元）
答：刘老师本月应缴纳 53.9 元电费。
2．教材第 18 页练习四第 8*题。32
组织学生读题，并指明学生进行板演，其余学生练习，再集体订正。
分析：先求出超出 3 分钟的收费是多少元，再加上 3 分钟内的 0.22 元收费，就是她这一
次的通话费用。
解答：8 分 29 秒按 9 分计算。
0.11×（9-3）＋0.22=0.88(元)
答：她这一次的通话费用是 0.88 元。
3．教材第 18 页练习四第 9*题。
学生阅读题目，归纳题目所给的已知信息。
分析：先求出超过 100g 的部分应付，再加上 100g 应付，两部分加起来就是一共应付邮
费。
(1)135－100＝35（g）
35g 按 100g 计算。
5×0.80＋1×1.20＝5.2（元）
答：应付邮费 5.2 元。
(2)262-100=162(g)
162g 按 200g 计算。
2.00×2＋1.20×5＝10（元）
答：应付邮费 10 元。
(3)答案不唯一，合理即可。
四、课后小结
同学们学会如何解决这种类型的问题了吗？
五、作业：教材第 18 页练习四第 6、7 题。
【板书设计】：
解决问题
方法 1：7+1.5×4-7+6=13（元）
方法 2：1.5×7=10.5（元）
前 3 km 少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元）33
第 11 课时 整理和复习
【教学内容】：教材第 1 单元。
【教学目标】：
知识与技能：通过复习，进一步掌握小数乘法的意义，算理、计算法则以及灵活取积的近似
值，通过整理使知识系统化、条理化。
过程与方法：培养学生的归纳、整理能力，提高计算的熟练程度。
情感、态度与价值观：培养学生认真计算的好习惯。
【教学重、难点】
重 点：对各知识点的整理与复习。
难 点：如何有序整理知识。
【教学方法】：讲练结合，小组交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、谈话导入
师：同学们，我们已经学习了小数乘法的有关知识了，这节课我们把所学的内容回顾复
习一下。希望同学们在这节课中有更进一步的提高。（板书：小数乘法的整理与复习）
二、练习沟通
1．出示练习。
①0.72×5 ②6.5×8.4 ③2.9×0.07 ④2.5×6 ⑤1.2×199
⑥0.8×0.9( 得数保留一位小数) ⑦203×5.5 ⑧3.7×4.6
把上面的算式进行分类。
小数乘整数：① ④ ⑤ ⑦ 小数乘小数：② ③ ⑥ ⑧
2．复习小数乘整数。
(1)0.72×5 这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法）
(2)再出示 1.2×199，这道题等于多少，你是怎么想的？（学生可能会有两种做法，方
法一，按照小数乘整数的计算方法来做。方法二，运用整数的乘法运算定律来做。重点引导
学生用整数乘法的运算定律来做。）34
师：谁来当小老师，给大家讲讲这题怎样用简便方法计算?
1.2×199，口述：先把 199 变为 200-1，然后利用乘法分配律进行计算。（根据学生的回
答，教师板书。）
让学生试做 203 ×5.5，说一说怎样运用简便方法？
总结：运用乘法的运算定律进行简便计算的时候，先观察数字的特点。
3、复习小数乘小数
（1）独立完成笔算。指名板书。（2）指名讲算法。
出示：0.8×0.9 这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法）
怎样用“四舍五入法”保留一位小数？
师：谁来当小老师，给大家讲讲这题是怎样算的?计算时要注意什么？
0.8×0.9，口述：计算小数乘小数时，因数 0.9 要与上面 0.8 对齐，先按照整数乘法来
做，然后再确定积的小数点位置。乘号写在数的左侧，等号线用尺子画。
2.9×0.07:出示两位小数乘三位小数，并不是小数点和小数点对齐，而是末位和末位对
齐，然后按照小数乘法的计算方法来做。
师总结：小数乘法的计算方法，先按照整数乘法来做，然后再确定积中的小数点位置。
三、典例分析
1．用竖式计算下列各题。
0.36×0.04＝ 0.12×0.5＝
指名板演，集体订正。
【易错点剖析】在给乘积点小数点时，因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位，
点上小数点。这时会有两种情况出现：一种是积的小数位数不够时，要在前面用 O 补足再点
小数点；另一种是积的末尾有 O 时，点上小数点后末尾的 O 可以去掉。
【归纳点评】通过两道小数乘小数的竖式计算题，让学生熟练掌握小数乘小数的计算方
法，并熟记因数和积的小数位数之间的关系，从而牢固掌握小数乘小数的计算方法。
2．下面各题的计算结果对吗？说一说你是怎么判断的，并改正。
2.7×1.8=48.6 25×0.6=26
第一个计算结果是错误的，因为两个因数中共有两位小数，而积里面只有一位小数，所
以是错误的；第二个计算结果也是错误的，因为 0.6 比 1 小，所以相乘的积应该比第一个因
数小，而 26 比 25 大，所以是错误的。
改正：2.7×1.8=4.86 25×0.6=15
【易错点剖析】在检验小数乘法的积是否正确时，有多种验算方法，也就是说验算方法
不唯一性，不管选哪种方法都是正确的。
3．选一选：34.99×0.2 的积保留两位小数约是( )。35
A．7 B．7.00 C．6.99
【易错点剖析】34.99×0.2=6. 998，6.998 保留两位小数约是 7.00，这里的“O”不能
去掉，因为“0”在这里起到了占位的作用。
【归纳点评】在求积的近似数时，要求保留几位小数就要保留几位小数，如果数位上的
数满十向前一位进位，也要用“O”来占位。
4．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在 50 度以内，每度按 0.52 元收费，
超过 50 度部分为每度 0.62 元，刘老师家本月用电量为 95 度，请你帮老师算一算应缴纳多少
元电费？ 50×0.52+45×0.62=53.9（元）
【易错点剖析】这类收费问题对于学生来说比较难，收费分：50 度以内的部分和超过 50
度的部分。学生在做题时往往容易把这两部分混淆。
四、拓展提高
乘法分配律的灵活运用
师：你能用简便方法来计算这两道题吗？
0.65×1.3＋0.65×1.7 0.25×9＋0.25
小组讨论、计算、汇报。
学生汇报后，引导学生说一说为什么简便，运用了什么运算定律。
生 1：0.65×1.3＋0.65×1.7=0.65×(1.3＋1.7)=0.65×3=1.95
生 2：0.25×9＋0.25=0.25×(9＋1)=0.25×10=2.5
生 3：我有个小窍门帮助同学们记忆乘法分配律。例如
0.65 × 1.3 ＋ 0.65 × 1.7 = 0.65 × ( 1.3 ＋ 1.7)
我 爱 爸爸 和 我 爱 妈妈 缩为 我 爱 爸爸 和 妈妈
师：很好，用语文课上常用的缩写句子来记乘法分配律，真是奇思妙想。
五、小结质疑
师：刚才同学们表现得真不错，谁再来说说刚才我们都复习了哪些内容？在计算小数乘
法时要注意什么？哪些地方是最容易错的，你想提醒同学们注意哪些地方？
六、作业：1．用竖式计算
0.76×0.32 1.08×25 0.25×0.046（保留两位小数）
2．脱式计算（能简算的要简算）
（1.25－0.125）×8 56.5×99＋56.5 4.8×100.1
【板书设计】
整理和复习
0.65 × 1.3 ＋ 0.65 × 1.7 = 0.65 × ( 1.3 ＋ 1.7)36
我 爱 爸爸 和 我 爱 妈妈 缩为 我 爱 爸爸 和 妈妈
第 2 单元 位 置
单元分析
【教材分析】
本课主要学习的内容是能用数对表示具体情境中物体的位置，以及能在
方格纸上用数对确定物体的位置。学生已经学会了在具体的情境中用行、列
来描述物体的位置了，本单元的学习能够进一步提升学生已有的经验，培养
学生的空间观念，为之后学习“图形与坐标”的内容打下基础。
教材首先通过呈现确定教室中学生的座位这一教学情境，充分利用学生
已有的生活经验引出学习内容。教学时可以结合学生的原有知识及经验，引
导学生进一步明确“列”、“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。
然后，要使学生明确如何用数对表示位置，结合学生的实际座位，将教学搬
到现实生活中，提高学生的学习兴趣，有利于知识的巩固。
教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置，还有意安排了一些素材，
渗透数形结合的思想。如例 2 的教学，在让学生明确方格纸上数对的含义时，
教师应设法促进学生知识与经验的迁移，引导学生把例 1 中学习的列、行的
概念和使用数对表示位置的方法应用到例 2 中来。同时要渗透数形结合的思
想，加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。
【学情分析】37
学生在之前已经学习过用“第几组第几个”的方式来描述实际情境中物
体的位置，并且在生活中也有许多类似的经验，但是学生对物体位置的描述
还没有形成特定的规范。因此，在教学“用数对确定位置”时应充分利用这
些经验和知识为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、
合作交流等方式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法来确定位置，使
学生养成用数学思考问题的习惯，培养其空间观念和意识。
【教学目标】
知识技能：结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体
情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
数学思考：学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示的平面图的
过程，提高学生的抽象思维能力，发展空间观念。
问题解决：在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，培养学生
的观察能力。
情感态度：感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学活动
的兴趣。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，并正确区分列和行的顺序。
【课时安排】3 课时
1．用数对确定物体的位置……………………1 课时
2．在方格纸上用数对确定物体的位置………1 课时
3．练习五………………………………………1 课时
第 1 课时 用数对确定物体的位置38
【教学内容】：教材 P19 例 1 及练习五第 1、2 题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生在具体的情境中认识“列”与“行”的含义，知道确定第几行、第几列
的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
过程与方法：使学生体验数学与生活的密切联系，进一步提高用数学的眼光观察生活的意识。
情感、态度与价值观：培养学生的空间意识能力，进一步培养数感。
【教学重、难点】
重 点：会用数对确定物体的位置。
难 点：正确区分“列”和“行”的顺序。
【教学方法】：自主探索，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】：
一、情境引入：
1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么样的呢？今天咱们就去五
年级某班看一看。看，这是张亮所在班级的学生，多整齐！你能告诉老师张亮的位置吗？
（出示教材第 19 页情境图中张亮那一列同学的座位）
学生可能说：第 3 个、从前面数第 3 个、从后面数第 3 个等。
教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要清数方向和第几个就行了。
2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。
（板书课题：用数对确定物体的位置）
二、互动新授
（一）明确行、列的意义
1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学上竖排叫“列”，横排
叫“行”。 （板书：列行）
并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第 1 列、第 2 列……数“行”的
时候习惯上从前往后数，依次为第 1 行、第 2 行……把教材第 19 页情境图上的每一列和
每一行按顺序写上，同桌互相指一指。
说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。
让学生用正确的方法描述张亮的位置。（第 2 列、第 3 行）39
2．引导：你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗？（举例王艳、赵雪，周明的
位置等）
让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习）
（二）认识数对
1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们要学习的主要内容：
用数对确定位置。张亮在第 2 列、第 3 行的位置，可以用数对(2，3)表示。
2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？
（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。）
强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
（三）用数对表示位置，根据数对确定位置
1．让学生用数对分别表示图中其他同学的位置。（王艳、赵雪等）
学生回答：王艳的位置用数对表示是(3，4)，赵雪的位置用数对表示是(4，3)。
2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？
（不要把列和行弄颠倒了。）
（四）应用知识
1．先说一说自己班里，哪里是第一列，哪里是第一行，并让学生用数对表示自己的位置。
指多名学生回答，加强数对练习。
2．你能用数对表示你的前后左右邻居的位置吗？说一说，并思考有什么发现。
(1)让学生互相说一说，并讨论。
(2)师引导：前后邻居数对的第一个数与自己相同，左右邻居数对的第二个数与自己相同。
3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。
4．找数对：大家来找一找生活中的数对。
学生自由发言，指名学生说一说，如找座位，找楼座等。
三、巩固拓展
完成教材第 19 页“做一做”。
先让学生分组讨论，然后再说一说。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生 1：我学会了怎样用数对表示位置。
生 2：我知道了数对中第一个数表示列，第二个数表示行。40
师：除了以上两位同学所说的之外，在用数对表示物体的位置时还要注意，列是从左往
右数，行是从前往后数。
五、作业：教材第 21 页练习五第 1、2 题。
【板书设计】
用数对确定物体的位置
竖排一列 左一右
横排一行 前一后
数对（列，行）
第 2 课时 在方格纸上用数对确定物体的位置
【教学内容】：教材 P20 例 2 及练习五第 3、4、6 题。
【教学目标】：
知识与技能：理解方格纸上数对的含义。
过程与方法：结合方格纸用数对来确定物体的位置，能依据给定的数对在方格纸上确定位置。
情感、态度与价值观：在确定位置的过程中，增强学生解决实际问题的能力，提高应用意识。
【教学重、难点】
重 点：掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。
难 点：正确描述物体所在的位置。
【教学方法】：自主探索，合作交流。
【教学准备】：师：多媒体。生：方格纸。
【教学过程】
一、情境引入
1．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数对中的第一个数字
表示什么，第二个数字表示什么？
（数对中的第一个数字表示“列”，第二个数字表示“行”。）
2．导入：（出示如下示意图）那么，今天我们继续来学可数对的知识，先来看下面的示41
意图，你们能用数对分别表示出各场馆的位置吗？
熊猫馆
大象馆 海洋馆
猴山
大门
引导学生用数对分别表示出各场馆所在的位置。
指学生回答，并说一说是怎么确定它们的位置的。
二、互动新授
1．出示教材第 20 页“动物园示意图”。
(1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示意图有什么不同。
引导学生理解图意：横排和竖排所构成的区域是整个动物园的范围。动物园的各场馆都
画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横线的交点上。
(2)提出问题：图上的数字表示什么？
引导学生理解：纵向排列的数字表示行，从下往上数；横向排列的数字表示列，从左往
右数。图上的数字表明行和列的起点均为 O。
(3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置吗？
指生回答：大门(3，O)。
组织同桌互相说一说其他场馆的位置。
小组互相交流、探讨，教师进行相应的指导。
集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：
大象馆(1，4)、猴山(2，2)、大门(3，O)、熊猫馆(3，5)、海洋馆(6，4)。
2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，3)、狮虎山(4，3)。
并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。
引导学生回答：飞禽馆(1，1)是在第 1 列第 1 行，猩猩馆是(1，3)在第 1 列第 3 行，狮
虎山是(4，3)在第 4 列第 3 行。
3．拓展延伸。
(l)引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置，并表示它们位
置的数对。你有什么发现？42
引导学生说出：大象馆和飞禽馆在同一列，它们的数对第一个数相同；猩猩馆和狮虎山
在同一行，它们的数对第二个数相同。
师小结：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数
对，它们的第二个数相同。
(2)质疑：如果用(x，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？
小组交流，并指生汇报。
教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪
一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一个位
置。
4．找生活中的数对。
用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？
小组讨论交流，如：地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋盘等。
三、巩固拓展
1．完成教材第 20 页“做一做”第 1 题。
先让学生自主完成，然后再说一说你是怎么确定的。
2．完成教材第 20 页“做一做”第 2 题。
先把题目的要求读一读，自主完成，然后同桌互相交流。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
生 1：我学会了在方格图上用数对表示位置。
生 2：我知道表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置
的数对，它们的第二个数相同。
五、作业：P21～22 练习五第 3、4、6 题。
【板书设计】：
在方格纸上用数对确定物体的位置
熊猫馆(3，5) 海洋馆(6，4)
猴山(2，2) 大象馆(1，4) 大门(3，O)
表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；
表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。43
第 3 课时 练习课
【教学内容】：教材 P22～23 练习五第 5、7、8 题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生进一步提高用数对确定位置的能力。
过程与方法：通过练习，进一步提高学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学
与生活的联系。
情感、态度与价值观：培养学生综合各种知识解决实际问题的能力。
【教学重、难点】
重 点：掌握用数对确定位置的方法。
难 点：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
【教学方法】：引导启发，自主探索，独立思考，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习引入
1．提问：这一单元同学们学会了用数对确定位置，谁来用数对说一说自己的位置呢？
学生先与同桌互相说一说用数对怎样表示自己的位置，然后再全班交流。
2．引入：这节课我们将通过练习来巩固这一单元所学知识。
二、师生互动，解决问题
1．出示教材第 22 页“练习五”第 5 题。
(l)介绍国际象棋棋盘表示棋子位置的规则：国际象棋的棋盘为正方形，由 32 个深色和 32
个浅色方格交替排列组成，每边 8 个方格。8 排垂直的格子称为“直线”，8 排水平的格子称
为“横线”，同色格组成的角角相触的各线称为“斜线”。
(2)引导学生观察国际象棋棋盘与我们学的知识有哪些联系，有哪些区别？44
（引导学生发现：这里的“列”是由字母组成的。）
(3)让学生说一说各棋子现在的位置如何表示？再做一做。
2．出示教材第 23 页第 7 题。
(1)根据要求做一做，然后思考：平移后顶点位置的数对什么变化了，什么没变？
(2)根据学生的汇报小结：图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，
数对中的第二个数没有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，
数对中的第一个数没有变。
(3)追问：平移后需要画出几个图形？（2 个）
注意提醒学生是“分别”平移，不是连续平移。
3．出示教材第 23 页第 8 题。
先让学生说一说题意（一个格子的长和宽各表示 100 米），再让学生根据图上的数据，描
述建筑物的实际方位及行走路线，或根据建筑物的实际方位在图中标出建筑物所在位置。
让学生独立完成，再小组交流。指名回答(1)题：邮局所在的位置可以用(1，7)表示。它
在学校往北 700m，再往东 lOOm 处。
三、拓展延伸
1．结合教材第 23 页“生活中的数学”，讲解围棋棋盘及地球上的经纬线与数对的联系，
引导学生说一说，生活中还有哪些与数对有联系？
（如电影院座位、象棋等）
2．出示字母表：A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
字母“Q”的位置在第 2 列，第 2 行，用数对表示(2，2)。请根据以上信息填空。
(l)字母 M、D、J、S 的位置可以分别用( ， )、( ， )、( ， )和( ， )
表示。
(2)某字母的位置可以用数对(1，2)表示，其中数字 1 表示( )，数字 2 表示( )。
请你在图中圈出这个字母。
【易错点剖析】在用数对表示物体位置时，先表示列再表示行，这一知识点学生容易出
错；另外在确定第几行第几列时，也容易数错。所以一定要让学生明确：数对的第一个数表
示列，第二个数表示行；列从左往右数，行从前往后数。
【归纳点评】通过本题的练习，让学生进一步认识了行与列，明白了确定行与列的规则，
巩固了数对的知识。
3．下图是一个公园的平面图。45
1 ． 熊 猫 馆 的 位 置 在 ( ， ) ， 白 鹤 馆 的 位 置 在
( ， )。
2．老虎馆的位置在(2，3)，在图上标出老虎馆。
3．从老虎馆到白鹤馆，要向( )走( )格，再向( )走
( )格。
【易错点剖析】在方格上确定数对的位置时，要看清楚行和列的开始。本题中行与列都
是从 0 开始的。学生在做题时对于 0 总是忽略，直接从最左边一列为第一列。
【归纳点评】在方格纸上，表示位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上。方
格纸的竖线从左到右依次标注了 O，1，2……6；横线从下往上依次标注了 O，1，2……6，其
中的“O”既是列的起始，也是行的起始。
四、全课小结
这一单元我们学习了怎样用数对表示位置，怎样在方格纸上用数对表示位置。通过本课
练习你还有哪些收获？
五、作业：
【板书设计】
练习课
数对（列，排）
行：横排
列：竖排
按下列要求做题。
1．先写出三角形各个点的位置。
2．把三角形 ABC 向上平移 5 个单位，画出
图形，再写出平移后图形 A1B1C1 顶点的位置。
3．画出把三角形 ABC 沿 B 点顺时针旋转 90
度后的图形 A′B ′C′。46
第 3 单元 小数除法
单元分析
【教材分析】
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、
商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教
材在编排时通过晨练、编制中国结、买羽毛球等与现实生活息息相关的情境
引出有关小数除法的一系列问题。小数除法的计算法则、试商的方法都与整
数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数
的除法，多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商的近似值和循环
小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，
并认识循环小数等有关概念。而用计算器探索规律，既可使学生学习借助计
算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。
【学情分析】
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和
商不变的性质等基础知识对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小
数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是
小数的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时，难点是不知道商的小数
点要点在哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。
【教学目标】
知识技能：掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。会用“四舍47
五入”法截取商是小数的近似值，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
数学思考：在探索小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，
发展初步的归纳、推理、概括能力，培养学生的估算意识和解决实际问题的
能力。
问题解决：在学习小数除法知识的过程中，学生通过独立思考与合作交
流，自主学习获取知识的方法。
情感态度：在小数除法简单实际问题解决的过程中，使学生体会小数除
法的应用价值。
教学重点：小数除法的计算原理。
教学难点：除数是小数的小数除法商的小数点位置的确定。
【课时划分】 12 课时
1．除数是整数的小数除法……………3 课时
2．一个数除以小数……………………3 课时
3．商的近似数…………………………1 课时
4．循环小数……………………………1 课时
5．用计算器探索规律…………………1 课时
6．解决问题……………………………2 课时
7.整理和复习…………………………1 课时48
第 1 课时 除数是整数的小数除法（1）
【学习目的】：
1．知识与技能。
（1）通过学习，使学生掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
（2）懂得商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，并能正确的进行计算。
2．过程与方法：通过讨论总结的方法，学习除数是整数的小数除法的计算法则。
3．情感、态度与价值观：通过学习，培养学习逻辑思维能力。
【学习准备】：多媒体课件。
【学习过程】
一、复习准备
1．计算下面各题。
115÷5 ＝（ ） 128÷4＝（ ） 35×6＝ （ ）
115÷23＝（ ） 23×5 ＝（ ） 186÷3＝（ ）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。
2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
二、创设情境，提出问题
创设情境，引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏
就坚持每天晨跑。[插入图片：王鹏和爷爷晨练]
出示课件：[晨练]
请你根据已知信息提出一个数学问题。
出示例 1：王鹏坚持晨练。他计划 4 周跑步 22.4 千米，平均每周应跑多少千米？
教师提问：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）
板书课题：“小数除以整数”。49
三、例题精讲
1．探索讨论。
教师提问：想一想，被除数是小数该怎么除呢？
小组讨论，分组交流讨论情况：
（1）22.4 千米=22400 米 22400÷4=5600 米 5600 米=5.6 千米
（2）还可以列竖式计算。
2．尝试体验，明确算理。
教师请学生试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说自己是怎样算的？
出示课件：
提问：6 前面为什么要点上小数点？
学生交流后明确：先用 4 去除 22.4 的整数部分，商 5，写在商的个位，；余数是 2，把
2 化成 20 个十分之一，并与被除数中原来十分位上的 4 合并在一起，就是 24 个十分之一，
继续除，4 除 24 个十分之一，商是 6 个十分之一，6 要写在十分位上，所以要在 6 的前面点
上小数点。
商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，
也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，
所以商的小数点要对着被除数的小数点”。
3．对比，掌握算法。
对比整数除法与小数除以整数的除法，计算方法有什么相同点，有什么不同点？
引导学生明确：除数是整数的小数除法和整数除法的计算步骤基本相同，不同的只是商
的小数点要和被除数的小数点对齐。50
4．学习 P25 例 3。
出示问题：王鹏每周计划跑 5.6 千米，他每天跑多少千米？
先让学生根据题意列出算式：5.6÷7= 。
再让学生观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）
提问：“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？我们在竖式中应该怎样写商？
请同学们互相说一说。（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用 0 来占位。）
请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的个位是 0？
出示课件：除法竖式的书写过程。
学生：小数除以整数，如果整数部分不够除，商 0，点上小数点再继续除。
5．例 3：[插入图片：王鹏和爷爷]
出示课件：[动画；王鹏和爷爷的对话]
先让学生根据题意列出算式：1.8÷12。
再让学生用竖式计算。
当学生计算到 12 除 6 时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。
引导学生说出：12 除 6 可以根据小数末尾添上 0 以后小数大小不变的性质，在 6 的右面
添上 0，看成 60 个十分之一再除。
同学们自己动笔试试。
这样的小数除法与前面学习的有什么不同？
使学生明确：小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添 0 继续除。
想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？51
学生讨论，汇报讨论结果。
我们看看这些同学是怎样想的。
出示课件：[动画：几位同学总结小数除以整数的计算方法]
引导学生总结小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法
去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添 0 再除。
怎样验算上面的小数除法呢？
使学生明确：可以用乘法验算。
学生动笔尝试。
四、练习设计
1．下面哪些题的商小于 1，在后面的□里画“√”。
3.12÷4 □ 6.17÷5 □
87.4÷25 □ 56.2÷56 □
92.18÷7 □ 34.2÷40 □
2．给竖式的商点上小数点。
3.2 3.6 3.8
3）9.6 24）8 6.4 17）6 4.6
9 6 7 2 5 1
9 6 1 4 4 1 3 6
9 6 1 4 4 1 3 6
0 0 0
3．计算
9.6÷４= 18.2÷14=
3.6÷４= 13.44÷14=
91.8÷9= 4.08÷8=
4．P26、27 练习六第 3 题、第 9 题。
5．做一做。52
第 2 课时 除数是整数的小数除法（2）
【教学内容】：教材 P25 例 2、例 3 及练习六第 5、7、8、12 题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的
两种特殊情况。
过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数
是整数的小数除法的计算。
情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法
的验算，养成及时检验的好习惯。
【教学重、难点】
重 点：能正确计算除数是整数的小数除法。
难 点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。
【教学方法】：利用教材情境，结合学生在例 l 中的知识经验，引导学生自主探究发现，
归纳总结小数除以整数的结果。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
1．（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21=
2．提问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？（商的小数点要和被除数的小
数点对齐）这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。板书课题：除数是整数的小数除53
法（2）
二、互动新授
（一）教学例 2。
1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的带动下爷爷也
要开始锻炼身体了。（出示教材第 25 页例 2）王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km，平均每天慢跑
多少千米？
2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。当学生计算完成第一步，
被除数末尾有余数 12 时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，并在小组内交流。
引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉 O，小数的大小不变的性质，在 12 的后面
添上 O 看成 120 个十分之一再除。
教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添 O 继续除的依据是什
么？
引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添 O 继续除。它的依据是小
数末尾添上 O 小数的大小不变的性质。由于被除数 28 是整数，小数点没有写出来，因此要在
商的右边点上小数点后，再写商。
教师根据学生回答，教师演示。
3．追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）
引导学生利用刚才总结的方法，将 8 的后面添上 O 看成 80 个百分之一，再除以 16。
教师根据学生回答，完成算式。
师进一步明确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的后面添 O
继续除。使学生知道：小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。
4．引导总结：通过例 1 和例 2 的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的计算法则？
引导学生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数
点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 O 继续除。
（二）教学例 3。
1．（出示教材第 25 页例 3）王鹏每周计划跑 5.6km，他每天要跑多少千米？
生独立列式：5.6÷7。
提问：观察这道算式与学习过的例 l、例 2 有什么不同？
（被除数的整数部分比除数小）
2．教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？54
（不够商 1）
3．追问：不够商 1 怎么办？
引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小，不够商 1，就应该在被
除数的个位上方，也就是商的个位处写 0，用 0 来占位。
引导：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作 56 个十分之一，再除以 7 够
不够除？商应该写在哪里？
引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式。
4．验算。这道题怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这种验算方法应
用到小数除法上来？学生独自试一试，再小组交流讨论。
集体汇报：用乘法验算，即 0.8×7=5.6。
三、巩固拓展
1．完成教材第 25 页“做一做”第(1)题，并说一说当除到被除数的末尾还有余数时，怎
么办？（添 O 继续除）
2．完成教材第 25 页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生得出：只要被
除数比除数小，个位上就不够商 1，这样的除法得到的商都比 1 小。
3．完成教材第 25 页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。
4．完成教材第 27 页练习六第 12 题。独立完成，集体订正。
四、课堂小结
1．师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：(1)整数部分不够除，商 0，点上小数点继续往下除；(2)除到被除数的末位
仍然有余数，要在后面添 O 继续除。
2．师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？
引导归纳：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的
小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除；如果整数部分不
够除，商 0，点上小数点继续往下除。
五、作业：教材第 26、27 页练习六第 5、7、8 题。
【板书设计】：
除数是整数的小数除法（2）
例 2：28÷16＝1.75（千米） 例 3：5.6÷7＝0.8（千米）55
第 3 课时 练习课
【教学内容】：教材 P26～27 练习六第 4、6、9、10、11 题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2．会运用小数除法解决一些实际问题。
3．通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。
过程与方法：经历除数是整数的小数除法的知识的探究和解决实际问题的过程，发现学
习方法和数学知识的应用价值。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识的内在魅力以及数学知识与实际生
活之间的密切联系，体验解决问题的乐趣，激发学生的学习兴趣。
【教学重、难点】
重 点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。
难 点：运用小数除法解决实际问题。
【教学方法】：质疑引导，演示讲解；练习体验，理解分析，合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习回顾
1．教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？
组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。
2．口算。
1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19= 9.6÷6=
5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12= 7.6÷19=
1.7
28.0
16
12 0
11 2
8
16
图 1：
1.75
28.00
16
12 0
11 2
80
80
0
…添0继续除，
表示120个
（十）分之一
…添0继续除，
表示120个
（百）分之一
18
图 2：
0.8
5.6
5.6
0
7
图 3：56
教师出示算式，让学生口算回答。
3．列竖式计算，并用乘法验算。
50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48=
教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。
二、指导练习
1．教材第 26 页练习六第 6 题。
(1)组织学生算一算，改一改。
(2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。
组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。
(3)指名汇报。学生汇报可能会指出：第一个式子的商遗漏了小数点，第二个式子商的小
数点后面少了一个 0。
2．教材第 27 页练习六第 9 题。
提问：什么情况下得到的商比 1 小？
学生讨论：
教师小结：被除数小于除数的情况下，商比 1 小。
学生独立完成，集体订正。
3．教材第 27 页练习六第 10 题。
(1)出示教材第 27 页练习六第 10 题。
(2)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
(3)这是一个单价、数量与总价的问题，先求出总钱数也就是总价，单价就可以通过“单
价=总价÷数量”的式子得到。
三、巩固拓展
1．利用画图法解决差倍问题
把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了 38.7，这个小数原来是
多少？
学生阅读题，初步理解题意。
提问：想一想，小数点向左移动一位是什么情况？
引导学生分析：
把一个小数点向右移动一位，这个小数扩大到原来的 10 倍，实际上现在的数就比原来的
数增加了（10-1）倍（如下图所示），求这个小数原来是多少，用除法计算。57
规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3
答：这个小数原来是 4.3。
教师小结：已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题，就是差倍问题，解决
差倍问题时，关键是找到两个数的差与较小的数的位数关系。
2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减少了 3.69，
这个小数原来是多少？
四、课堂小结
师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？
五、作业：教材第 26～27 页练习六第 4、11 题。
【板书设计】
练习课
第 9 题：被除数小于除数的情况下，商比 1 小。
第 10 题：单价=总价÷数量
24.2＋16.4=40.6（元）
40.6÷7=5.8（元）
40.6÷14=2.9（元）
第 4 课时 一个数除以小数(1)
【教学内容】：教材 P28 例 4 及练习七第 1、3 题。
原来的数的(10-1)倍
38.7
原来的数：
扩大后的数：58
【教学目标】：
知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，
感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
【教学重、难点】
重 点：理解一个数除以小数的计算方法。
难 点：把小数除法化成整数除法的方法。
【教学方法】：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习铺垫，迁移导入
1．接龙游戏。
教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！
教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？
（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）
(1) 0.78 扩大到原来的 10 倍是 ( )。
(2) 9.38 扩大到原来的 100 倍是 ( )。
(3) 6.73 扩大到原来的 1000 倍是( )。
(4) 0.023 扩大到原来的 100 倍是( )。（表扬表现出色的小组）
2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。
270÷90= 27÷9=
教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的一个数除以
小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）
二、探索新知
1．引入新课。
教师出示教材第 28 页例 4 的情境图。
教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？
学生观察图画，可能会说出：
(1)奶奶编一个“中国结”要用 0.85m 丝绳；59
(2)这里有 7.65m 丝绳；
(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？
2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？
引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）。
教师：除数是小数的除法怎么计算？
3．小组合作，讨论交流。
组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。
学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。
4．教师根据学生的汇报，边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的 100 倍，使除数
转化成整数，再计算。
5．学生独立计算，并相互检查。
教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数同时乘 100，在竖式中把小数点和
没有用的 0 划去。
三、巩固练习
1．教材第 28 页“做一做”。
先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在练习本上进行练习，教师
指 3 名学生板演，然后集体订正。
2．根据商不变的性质填一填。
0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7
0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18
指名学生口答，其余学生订正。
3．有两根绳子，第一根长 68.6 m，是第二根绳的 3.5 倍。第二根绳长多少米？
(1)指名学生读题，分析题意。
(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。
7 . 6 50. 8
5
扩大到它的 100 倍
7 . 6 50. 8
5
扩大到它的 100 倍
7 . 6 5
7 6 5
0
0. 8
5
960
四、课后小结
通过今天的学习，你们有什么新的收获？
五、作业：教材第 30 页练习七第 1、3 题。
【板书设计】
一个数除以小数(1)
7.65÷0.85=9（个）
第 5 课时 一个数除以小数(2)
【教学内容】：教材 P29 例 5 及练习七第 2、4、6 第题。
【教学目标】：
知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算方法，会
正确地计算。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，
感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
【教学重、难点】
重 点：归纳一个数除以小数的计算方法。
7 . 6 50. 8
5
扩大到它的 100 倍
7 . 6 50. 8
5
扩大到它的 100 倍
7 . 6 5
7 6 5
0
0. 8
5
961
难 点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。
【教学方法】：讲解法。迁移转化，小组合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就来考考
大家。
根据商不变的性质填空，并说明理由。
4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( )
5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( )
指定一个小组学生轮流回答。
教师：同学们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查的知识点吗？这个
知识点的内容是什么？（引导学生向商不变性质的知识点靠拢，并回忆商不变的性质的具体
内容。）
教师：既然同学们都已经掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一个数除以小数的知
识。[板书课题：一个数除以小数(2)]
二、探索新知
1．教学第 29 页例 5。
(1)教师出示第 29 页例 5：12.6÷0.28=
(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。
学生计算时可能会有两种不同结果：
a b
(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。
组织学生观察计算过程，并在小组中讨论交流，使学生明确：计算时，被除数和除数应
同时扩大相同的倍数。当被除数位数不够时，要在被除数的末尾用“0”补足，再计算。
教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。
4 5
1 2 .6
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0
0.28
4 5
1 2 .6 0
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0
0.2862
2．归纳除数是小数的除法计算方法。
教师：一个数除以小数应怎样计算呢？
组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整
数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用
“0”补足）；然后按除数是整数的除法计算。（一看，二移，三算）学生在教材第 29 页填空。
三、巩固练习
1．教材第 29 页“做一做”第 2 题。
(1)教师出示第 2 题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪里，并在小组
中相互交流。
(2)指名回答问题。
(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！
学生在练习本上重新计算这些题。
2．教材第 30 页练习七第 4 题。
(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？
学生练习，然后汇报结果。
(2)教师引导学生观察第 2 组算式，使学生明确：被除数不变，除数除以多少，商就乘以
多少；除数乘以多少，商就除以多少（0 除外）。
3．列竖式计算。
621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75=
指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。
4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克 2.98 元，付给售货员阿姨 20 元，找回 5.1 元。他买
了多少千克西红柿？
指名读题，引导学生理解题意。
四、课堂小结
同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？
五、作业：教材第 30 页练习七第 2、6 题。
【板书设计】
一个小数除以小数(2)
12.6÷0.28=45 一看，二移，三算63
第 6 课时 练习课
【教学内容】：教材 P30～31 练习七第 2、5～11 题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数的除法。
2．通过练习，提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯。
3．培养学生独立分析问题的能力。
过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感
受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
【教学重、难点】
重 点：巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。
难 点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。
【教学方法】：指导练习法。自主练习，小组合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来检验一下。
1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？
指名回答，其余学生补充。
2．列竖式计算。
57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32=
4 5
1 2 .6 0
1 1 2
1 4 0
1 4 0
0
0.28
计算一个数除以小数，先移动除数的小数
点，使它变成整数；除数的小数点也向右移动
几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数
不够的，在末尾用“0”补充足）；然后按除数
是整数的小数除法计算。64
指 4 名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
二、指导练习
1．教材第 31 页练习七第 7 题。
(1)学生理解题意，独立完成表格。
(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。
(3)组织学生汇报。
(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不
变。（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。）
2．教材第 30 页练习七第 5 题。
(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是：一个“苹果冠军”的质量是 1.67
kg，而一个普通的苹果的质量是 0.25 kg。
(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？
(3)提示：首先明确本单元的教学考查重点是小数除法，而这两个课时的内容是一个数除
以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除以小数”这个主题相关。
(4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？
(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。
3．教材第 31 页练习七第 10 题。
(1)引导学生读题，弄清题意。
(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？
引导学生理解：要求出两个家庭每个月平均节约的费用，就要知道一定时期内的节水费
用，再运用“单价=总价÷数量”求出两个家庭每月的节约费用。本题要注意的信息是两个家
庭的节水时间不一样，一个是半年，一个是一个季度。
(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。
三、巩固练习
1．教材第 31 页练习七第 8 题。
(1)指名学生读题，审清题意。
(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。
2．教材第 31 页练习七第 9 题。
提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的特点，看看有什么规
律。
(1)组织学生独立计算。65
(2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。（当被除数不等于 0 时，若除数等于 1，
则商等于被除数；若除数小于 1，则商大于被除数；若除数大于 1，则商小于被除数。）
3．教材第 31 页练习七第 11 题。
出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。
四、自我检测
1．列竖式计算。
1.28÷0.16= 57.04÷0.023 72÷0.24 1.25÷0.8
2．在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。
1.256÷0.4○1.256 33.6÷4.2○33.6
0.875÷2.5○0.875 5.69÷1○5.69
3．航航用 5.88 米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸 0.056 米。这些彩纸可做多少个圆
环？
五、课后小结
这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？
六、作业：某市出租车公司规定：3km 以内 8 元，超过 3km，每千米收 1.5 元（不足 1km 按 1km
计算），张红乘做出租车从家到图书馆，支付车费 15.5 元。你知道她家离图书馆最多有多少
千米吗？
【板书设计】
练习课
第 10 题：34.5÷6=5.75（元） 21÷3=7（元） 5.75﹤7
第 8 题：455÷6.5=70（m2）
第 7 课时 商的近似数
【教学内容】：教材 P32 例 6 及练习八第 1、2、3、8 题。
【教学目标】：
知识与技能：能理解商的近似数的意义。66
过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
情感、态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据实际情
况进行求近似数。
【教学重、难点】
重 点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
难 点：根据题意正确求出商的近似数。
【教学方法】：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
复习旧知：（出示如下题目）
1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.769 3.452 12.71 18.64
2．计算下面各题，得数保留两位小数。
2.43×4.67 12.15×3.41
订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？
（保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于 4 就向前一位进一，小于五就舍去。师
引导总结方法的名称：“四舍五入”法。）
引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数）
二、互动新授
1．出示教材第 32 页例 6 情境图。
阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？
引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12≈
学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到这种情况应该怎
么办？
通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最小单位；
也可以算到角，因为现在买东西时已经不用分了。
教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时候，可以保留整数，或者保
留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通常会计算到分，这就要根据我们
的实际需要进行取近似数了。看来取近似数一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。67
（板书：按要求取，按需要取。）
然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？
（算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）
师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？
小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入”法省略
百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后
面的尾数。
让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：
2．提问：说一说如何求商的近似数？
让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。引导学生小结：求商的近似数时，只需计算
到比需要保留的小数位数多出一位，然后再用“四舍五入”法就可以取近似数了。或者除到
要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就
说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的
末一位加上 1。求商的近似数时，不需要算出商的准确值之后才进行取舍。
3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。
不同点：积的近似数要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确数，只
需比需要保留的小数位数多出一位就可以求近似数。
师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取，在取商的
近似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
三、巩固拓展
1．完成教材第 32 页“做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说它们的近似值分别
是怎么取的。有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有 0，要让学生说说是如何处理的。
如第 2 小题 1.55÷3.9，保留两位小数是 0.40。
四、课堂小结
同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？
引导学生归纳：1．求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位
1.6 1 6
1 9.4
1 2
7 4
7 2
2 0
1 2
8 0
7 2
8
1268
“四舍五入”。2．求商的近似数的时候不需要算出商的准确值之后才进行取舍。除到要保留
的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求
出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位
加上 1。
五、作业：教材第 36～37 页练习八第 1、2、3、8 题。
【板书设计】：
商的近似数
按要求取
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数
多一位，再将最后一位“四舍五入”。
按实际需要取
第 8 课时 循环小数
【教学内容】：教材 P33～34 例 7、例 8 及练习八第 4、5、6、7、9 题。
【教学目标】：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了
解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、
分析、比较、判断、抽象和概括的能力。
【教学重、难点】
重 点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难 点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山69
里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老
和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第 33 页例 7 情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现
“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这
个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关
系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）
让学生猜一猜 400÷75 的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75 的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333…）
2．出示第 33 页例 8 的两道计算题。让学生自主计算，并说出商的特点。
在第 2 小题：78.6÷11 计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，
然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商
会是什么？
通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现 5 和 6，如果继续除下去商就会重复出
现 4 和 5，总也除不尽。
3．引导学生比较 400÷75，28÷18, 78.6÷11 的商，你有什么发现？
引导学生发现：400÷75 和 28÷18 的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，
78.6÷11 的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字 4 和 5。
师小结：我们所说的重复也叫做循环，像 5.333…、1.555…和 7.14545…这样小数部分有
一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。70
4．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样
表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第 33—34 页的知识。
学生自学后，师指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循
环节。如：5. 333…的循环节是 3；7.14545…的循环节是 45。（板书）
5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，
也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1．完成教材第 34 页“做一做”第 1 题。学生自主完成，集体订正。
2．完成教材第 34 页“做一做”第 2 题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不
能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有
的能除尽，有的除不尽。
教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限
小数。如 0.9375 是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如 0.2142857 是无限
小数。（板书）
师小结：我们现在学的小数范围比以前又扩大了，增加了无限小数，而循环小数就是一
种无限小数。
四、课堂小结
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
五、作业：
1.熟记概念。
2.P36～37 练习八第 4、5、6、7、9 题。
【板书设计】：
循环小数
400÷75=5.333…
5.333…的循环节是 3 7.14545…的循环节是 45。
有限小数 0.9375 无限小数 0．2142857…71
第 9 课时 用计算器探索规律
【学习目标】
知识与技能：让学生利用计算器独立探索，发现规律，再通过观察来完成各题。
过程与方法：用先独立发现后小组交流的方式进行教学。
情感、态度与价值观：让学生通过观察、对比、分析、发现规律，体验成功的喜悦。
【教学重、难点】
重 点：运用规律进行计算。
难 点：发现商的规律。
【学习过程】
一、创设情景，引入新课
1、使用计算器，小组合作。
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结
果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
3、采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探
索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？let’s go!
二、自主探究
出示 P35 例 9 独立操作。，
三、例题精讲
1，你发现了什么规律？
①商是循环小数。 ②下一题结果是上一题的 2 倍。
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
2、用计算器验证。72
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”，你发现了什么规律？先小组交流，再全班交流校对。教师激励：
肯定学生去探索规律和秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活和学习研究中
去探索发现更多的规律。
四、练习设计
1、算一算，你发现了什么？
460 × 0.008 ＝
46 × 0.08 ＝
4.6 × 0.8 ＝
0.46 × 8 ＝
0.046 × 80 ＝
0.0046 × 800 ＝
1122 ÷ 34 =
111222 ÷ 334 =
11112222 ÷ 3334 =
1111122222 ÷ 33334 =
11111112222222 ÷ 33333334 =
2、算一算，找规律：
46×96 = 69×64 =
14×82 = 28×41 =
26×93 = 39×62 =
3、明辨是非：
（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。（ ）
（2）一个因数不变，另一因数乘或除以一个数（0 除外），积也
扩大或缩小相同的倍数。 （ ）
（3）因为 75÷4=18……3，所以 750÷40=18……3。 （ ）
（4）两个数相除，被除数扩大 3 倍，除数缩小 3 倍，商扩大 9 倍。 （ ）
（5）因为 360÷15=24，所以 3600÷15=240，360÷5=8。 （ ）73
4、甲数÷乙数=2，如果甲数乘 4，乙数乘 4，那么商是（ ）。
5、甲数×乙数=800，如果甲数乘 2，乙数不变，那么积是（ ）。
6、如果 A÷B=60，那么（A×3）÷B=（ ）；
如果 A×B=300，那么（A×2）×（B×2）=（ ）；
如果 A×B=600，那么（A×5）×（B÷5）=（ ）；
如果 A÷B=75，那么（A×10）÷（B×5）=（ ）；
如果 A÷B=75，那么（A÷5）÷（B÷5）=（ ）。
第 10 课时 解决问题
【教学内容】：教材 P39 例 10 及练习九第 1、2、5、7、8、9 题。
【教学目标】：
知识与技能：在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培
养学生解决实际问题的能力。
过程与方法：在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问
题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。
情感、态度与价值观：通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。
【教学重、难点】
重 点：根据实际需要取商的近似值。
难 点：分析并理解除法应用题的解题思路。
【教学方法】：组织学生进行自主探索，互动交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境引入74
导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数学知识
来解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题。
（板书课题：解决问题）
二、互动新授
1．出示教材第 39 页例 10 第(1)题：
小强的妈妈要将 2.5 千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛 0.4 千克。需要准
备几个瓶？
先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？
引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)
师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值：
即 2.5÷0.4≈6（个）。
这时，教师启发学生思考：6 个瓶子能装下 2.5 千克香油吗？
学生思考后回答：装不下，因为 6×0.4＝2.4（千克），还剩下 0.1 千克装不下。所以需
要 7 个瓶子。
教师引导学生观察小结：虽然 6.25 的十分位的“2”比 5 小，但在这里仍然要向前一位
进一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法）
引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？
（如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等。）
2．出示教材第 39 页例 10 第(2)题：
王阿姨用一根 25 米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5 米长的丝带，这些红丝带可
以包装几个礼盒？
引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：
25÷1.5＝16.666……（个）
让学生想一想：怎样取近似值？包装 17 个礼盒，丝带够吗？
引导学生进行讨论，汇报：
包装 17 个礼盒，即 1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。
师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近似值的方法
叫“去尾法”。（板书：去尾法）
引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两个例题，有什么
不同？75
（取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。）
引导学生发现去尾法的结果比整数部分少 1，进一法的结果比整数部分多 1。
让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
引导学生小结：如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西
或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用“去尾法”。如果要装东西，比
如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。
（板书：根据实际情况）
三、巩固拓展
1．出示教材第 40 页练习九第 1 题。
(1)组织学生小组讨论，理解题目的内容和要求。
(2)指名学生发言，找出已知条件。
(3)小组合作交流，整理解题思路。
学生可能汇报：
①2 台 1 小时 1.2÷3=0.4（公顷） 1 台 1 小时 0.4÷2=0.2（公顷）
②1 台 3 小时 1.2÷2=0.6（公顷） 1 台 1 小时 0.6÷3=0.2（公顷）
2．完成教材第 41 页“练习九”第 7 题。学生独立列式计算，并说一说是怎么取得的结
果。教师强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾法”。
3．完成教材第 41 页“练习九”第 8 题。
学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。
教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。
4．完成教材第 41 页“练习九”第 9 题。引导读题，并让学生分析题意，说一说如何解
答，再列式计算。思路：要算能买几支同样的笔，先算出买完相册后还剩多少钱，再用这些
钱除以笔的单价。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？
引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才
合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。
五、作业：教材第 40 页练习九第 2、5 题。
【板书设计】：
解决问题
进一法76
根据实际情况
去尾法
第 11 课时 练习课
【教学内容】：教材 P40～41 练习九第 3、4、6、10～13 题。
【教学目标】：
知识与技能：进一步感受根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。
过程与方法：经历用小数除法解决实际问题的过程获得解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观：使学生了解数学源于生活，又应用于生活，体验数学在生活中的价
值。
【教学重、难点】
重 点：灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。
难 点：“进一”法、“去尾”法取商。
【教学方法】：讲解法。小组合作，自主探究。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
出示题目：
1．小强用 50 元买了 12 个蛋糕，平均每个蛋糕多少钱？
2．蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要 0.32kg 面粉，李师傅领了 4kg 面粉做蛋糕，他
最多可以做几个蛋糕？
3．50 个奶油蛋糕，要全部装在盒子里，每 8 个装一盒，至少需要几个盒子？
学生独立完成后。
师：请同学们说说看，你是怎么想的？
生 1：第 1 题用 50÷12=4.1666…（元）≈4.17（元）。77
生 2：第 2 题用 4÷0.32=12（个）……0.16(kg),剩下的面粉不能做成一个蛋糕，所以最
多只能做 12 个蛋糕。
生 3：第 3 题用 50÷8=6（个）……2（个）。因为剩下来的蛋糕还需要装在一个盒子里，
所以至少要用 6＋1=7(个)盒子。
生 4：这三道题目告诉我们：要根据生活中的实际情况取商的近似数，如果求平均数或
者计算题的近似值，就用“四舍五入”法；如果买东西，只能舍去小数部分，买整个的物品；
如果用油桶装油，因为多出的油也要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个桶。
师：求商的近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。全部用“四舍五入”法解决今天
的三个问题很不合理，我们必须根据实际生活需要，合理选择不同的方法来求商的近似值。
有时需要去掉小数部分（无论小数部分是多少，都要舍去），有时需要进一（无论小数部分是
多少，都要进一取整数），这里所用的方法分别叫“去尾”法、“进一”法。
二、探究新知
1．根据实际情况选择合适的方法求商的近似值。
出示：五（1）班的同学准备装饰教室，他们准备了长为 5M 的红纸，长为 8M 的黄纸。用
长为 0.12M 的红纸可以做一朵红花，用长为 0.37M 的黄纸可以做一朵黄花。
(1)可以做多少朵红花？
(2)可以做多少朵黄花？
(3)3 朵红花和 3 朵黄花扎成一束，一共可以扎成多少束花？
引导分析：
(1)要求长为 5M 的红纸可以做多少朵红花，用除法计算。
(2)要求长为 8M 的黄纸可以做多少朵黄花，用除法计算。
(3)根据红花和黄花的数量分别求出各有几个 3 朵,比较后确定可以扎成多少束花？
学生尝试解答，集体订正。
规范解答：
(1)5÷0.12=41（朵）……0.08（M），0.08﹤0.12，不够做 1 朵红花。
答：可以做 41 朵红花。
(2)8÷0.37=21（朵）……0.23（M），0.23﹤0.37，不够做 1 朵黄花。
答：可以做 21 朵黄花。
(3)41÷3=13（束）……2（朵） 21÷3=7（束）
答：一共可以扎成 7 束花。
教师小结：在解决实际问题时，要根据实际情况灵活地选择合适的方法取商的近似值，
如本题中的花是一朵一朵的，所以应该用“去尾”法取近似数。因为黄花只能扎成 7 束，所
以最后确定扎成多少束时，必须以较少的为标准。
2．有特殊数量关系的连除问题。78
出示教材第 40 页练习九第 3 题。
⑴学生阅读题目，理解题意。
从题中你知道了哪些数学信息？
所求问题：一台喷雾器每小时可以喷多少棵？
所需条件：3 台喷雾器 4 小时喷了 300 棵。
⑵问：这题能一步算出最后结果吗？
应该先算什么？再算什么呢？
请学生在小组内谈谈自己的想法。
指名把有代表性的算法板书写在黑板上：
方法一：300÷3=100（棵） 方法二：300÷4=75（棵）
100÷4=25(棵) 75÷3=25（棵）
综合算式：300÷3÷4 300÷4÷3
请同学说一说每道算式求的是什么？
⑶观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？
三、巩固练习
1．出示教材第 41 页练习九第 11 题。
教师：450g 橙子粉能冲多少杯？冲这么多杯需要多少克方糖？
学生独立完成后交流分析过程，并讨论处理的结果方法。（为什么这样处理？）
小结：要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。
2．教材第 40 页练习九第 4 题。
学生自主完成，同桌之间相互交流订正。
3．教材第 41 页练习九第 13*题。
小组内分析题意，讨论算法，然后独立计算，集体订正。
教师提示：商的小数点向右多点一位，说明商错了，正确的商就是 2.46，是解决这道题
的关键。下面就可以按除法各部分这间的关系得到结果，被除数÷商=除数。
四、课后小结
这节课同学们学习了什么知识？
五、作业：教材第 40～41 页第 6、10、12 题。
【板书设计】
练习课79
方法一：300÷3=100（棵） 方法二：300÷4=75（棵）
100÷4=25(棵) 75÷3=25（棵）
综合算式：300÷3÷4 300÷4÷3
第 12 课时 整理和复习
【教学内容】：教材 P42 及练习十。
【教学目标】：
知识与技能：整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计算方法，进一步
理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。
过程与方法：进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
情感、态度与价值观：培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。
【教学重、难点】
重 点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。
难 点：培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
【教学方法】：自主学习、合作交流、学练结合
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、谈话引入，整理回顾
师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通过具体的练习，一
起来整理和复习有关小数除法的知识。请同学们完成教材第 42 页“整理和复习”的第 1 题。
教师多媒体出示。
0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.25
1.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.2
3.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8
学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。80
0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.09
1.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.2318…
3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7
师：同学们完成得很好！这些都是有关小数乘除法的计算，你们知道小数乘除法与整数
乘除法有什么联系吗？
生 1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。
生 2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。
师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？
生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。
师：同学们都回答得很好！下面我们继续看教材第 42 页“整理和复习”的第 2 题。
教师多媒体出示该题。
师：请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题吗？
生：图中提供了 2012 年 8 月 28 日的中国银行外汇牌价，1 美元可以兑换 6.34 元人民币，
1 港元可以兑换 0.82 元人民币，1 日元可以兑换 0.08 元人民币，1 欧元可以兑换 7.96 元人
民币。
师：100 元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。
生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以 100 元可以兑换 15.77 美元。
师：同一块手表在香港标价 500 港元，在日本标价 5500 日元。它在哪儿的标价低呢？
生：500 港元兑换成人民币是 500×0.82=410(元)，5500 日元兑换成人民币是 5500×
O.08=440(元)，440>410，所以这块手表在香港的标价低。
师：一个玩具 2.8 美元，用 100 美元可以买几个这样的玩具呢？
生：2.8×6.34=17.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用 100 元可以买 5 个这样的
玩具。
师：同学们都完成得很好！们在用小数除法知识解决实际问题的时候，要考虑结果是否
符合实际，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合作，根据题中的信息，
看还能提出哪些问题，并加以解决。
二、巩固练习
1．完成教材第 43 页练习十的第 1 题。
教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，然后集体订正。
40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=4181
2．完成教材第 43 页练习十的第 2 题。
学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。
1.3÷0.03≈43.33 6.509÷0.27≈24.11 0.68÷0.95≈0.72
3．完成教材第 43 页练习十的第 3 题。
先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。
货物名 数量 单位 单价 总价
篮球 4 个 84.5 元 338.00 元
足球 5 个 86.8 元 434.00 元
总计金额 772.00 元
4．完成教材第 43 页练习十的第 4 题。
9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑 lkm 平均需要 6.5 分钟。
5．完成教材第 43 页练习十的第 7 题。
学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。
三、课堂小结
师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？
学生发言，教师给予点评。
四、作业：完成教材第 43 页练习十的第 5、6 题。
【板书设计】：
整理和复习
40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128
2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41
第 4 单元 可能性82
单元分析
【教材分析】
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分。“统计与概率”中的
统计初步知识，学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新
的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。本单元主要教学内容是事件发生的不确
定性和可能性，并能知道事件发生的可能性是有大小的。教学关键是如何让学生把对
“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。
【学情分析】
五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和
不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步
的感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。根据学生的年龄特
点和生活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断。所以教材选用
学生熟悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激
发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会到数学学习与现实的联
系，为学生自主探索、合作学习创造机会。
教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具体的
操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知
识形成的过程，逐步丰富对不确定现象及可能性大小的体验。
【教学目标】
知识技能：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定
的。能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性的大小。
数学思考：培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。
问题解决：能由一些简单事件发生的可能性大小逆推比较事件发生的多与少。
情感态度：通过本单元的学习使学生感受到生活中处处有数学，并能够运用可能
性的知识解决生活中的问题，逐渐对统计与可能性知识产生兴趣，培养学生学习数学
的兴趣。
教学重点：会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。能够列出简
单试验中所有可能发生的结果，知道可能性是有大小的。83
教学难点：能根据可能性的大小判断物体数量的多少。
【课时划分】3 课时
1．可能性………………………………2 课时
2．掷一掷………………………………1 课时
第 1 课时 可能性（1）
【教学内容】：教材 P44 例 1 及教材练习十一第 1、2、3、4 题。
【教学目标】：
知识与技能：学生初步体验有些事件是确定发生的，有些则是不确定的。
过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知。
情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
【教学重、难点】
重 点：体验事件发生的可能性。
难 点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
【教学方法】：采用游戏教学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生在游戏中，
真实地参与中学习与积累知识。
【教学准备】：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。
【教学过程】
一、情境引入
1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？84
让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…
2．师揭题：同学们说的这些都是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定事件。这节
课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课题：可能性）
3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把歌唱。
学生可能会说：铅笔。
师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。
4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努力。
二、互动新授
1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。但节目形式不能
重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确定每一个同学演什么节目
呢？
组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。
2．活动：出示三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽一张，引导学
生先思考一下，会抽到什么？
学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。
师小结：每位同学表演哪种节目是一件不确定的事件，有三种可能的结果。
3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）
师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？
生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。
引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？
指生回答：不可能，因为剩下的两张签里没有跳舞。
找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。
（以学生抽到的是朗诵为例）
4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？
生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。
5．师小结：刚才在猜测会抽到什么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，第二次同
学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定”。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一
定”三种情况。当然，不同情况下，它们有时也会发生变化。（板书：可能 不可能 一定）
三、巩固拓展
1．完成教材第 45 页上方“做一做”。
出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿棋子。85
引导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会摸出绿棋子？哪
个盒子里不可能摸出绿棋子？等问题。
让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。
2．完成教材第 47 页“练习十一”第 1 题。
让学生说一说，并说明理由。
3．完成教材第 47 页“练习十一”第 3 题。
先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这么连。
4．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中一些事件
发生的可能性。
四、课堂小结
师：这节课你们学到了什么知识？有什么收获？
引导归纳：
1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。
2．能结合实际情况对一些事件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完全确定
的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶
尔两种情况。
五、作业：教材第 47 页练习十一第 2、4 题。
【板书设计】：
可能性（1）
可能（不能确定）
可能性 不可能
（完全确定）
一定
第 2 课时 可能性（2）
【教学内容】：教材 P45～46 例 2、例 3 及练习十一第 5、8 题。
【教学目标】：86
知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
过程与方法：进一步学习，在有多种结果的事件中，比较各种结果发生的可能性大小的
方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。
【教学重、难点】
重 点：会比较两种结果事件的可能性大小。
难 点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
【教学方法】：游戏教学法；自主探索、合作交流。
【教学准备】：多媒体、盒子、彩色棋子。
【教学过程】
一、复习引入
1．出示：
(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。 ②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有 3 个红棋子和 1 个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？
引导学生说出：可能是红棋子也可能是黄棋子，因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋
子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？
引导学生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，最有可能摸到红色棋子，因为盒子
里红棋子比黄棋子多。
2．导出课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事件发生
的可能性的大小。（板书课题：可能性的大小）
二、互动新授
1．体验可能性有大有小。
出示教材第 45 页例 2 情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什么颜色？（可
能是红色，也可能是蓝色。）
(2)(继续出示情境图做实验部分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，记录它
的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复 20 次，同学们观察他们摸完 20 次后的结果是怎样的？87
（摸出红色的多，蓝色的少。）
(3)追问：这说明了什么？
（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）
(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色。）那是不是一定
能摸到红色呢？
（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小，但也有可能会摸到。）
2．动手操作。
(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的实验，
自己摸一摸，并由小组长记录结果。
小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多。并追
问：每个小组的统计结果都一样吗？
指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。
(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？
引导学生小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能
性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。（板书）
(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想教育。
3．出示教材第 46 页例 3。
(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。
（从试验记录可以看出，一组摸了 20 次，摸出黄球 5 次，摸出红球 15 次，摸出黄球的
次数少于红球的次数。另一组摸了 20 次，摸出黄球 4 次，摸出红球 16 次，摸出黄球的次数
少于摸出红球的次数。
八个小组一共摸到红球 123 次，摸到黄球 37 次，摸到红球的次数比摸到黄球的次数多。
也就是说，从盒子里摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。因此，我们可以判断出：
盒子里红球多，黄球少）
(2)引导学生总结：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大，
所占数量越少，可能性就越小。
三、巩固拓展
1．完成教材第 45 页“做一做”。
先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。
引导学生总结：在总数中占的颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。可以进一步
渗透“公平”的思想与画法。
2．完成教材第 46 页“做一做”第 1 题。88
先让学生观察，从图中能得到哪些信息，再说一说。
（盒子里红色的棋子最多，黄色的棋子最少。）
引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大小可以推想数量的多少吗？（让学
生动手操作，小组合作，并记录结果。）
四、拓展小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2．在总数中占的数量越多，摸到的可能性
就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可能性大，说明在总数中占的数
量多，摸到的可能性小，说明在总数中占的数量少。
五、作业：教材第 47～48 页练习十一第 5、8 题。
【板书设计】：
可能性（2）
大←→数量多
可能性
小←→数量少
第 3 课时 掷一掷
一、用到的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）
2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是 1
至 6 六个数，组成的和可能是 2 至 12 的所有数，不可能是 1 或 13 等数。）
3．可能性大小（组成的和是 2 至 12 中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）
二、活动步骤
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。89
（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11 个可能结果中教师选 5 个，学生选 6 个，学
生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总
能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”
所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
第 5 单元 简易方程
单元分析
【教材分析】
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程
的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。
在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能
力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
【学情分析】
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是
用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数
过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学90
中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象
概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果
2 元一斤，香蕉比苹果贵 x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也
表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易
方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，
也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母
的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
【教学目标】
知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律
和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单
的实际问题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学
生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
【课时划分】 20 课时
1．用字母表示数……………………………6 课时
2．解简易方程………………………………12 课时
3．整理和复习………………………………2 课时
第 1 课时 用字母表示数91
【教学内容】：教材 P52～53 例 1、例 2 及练习十二第 1、3、7、8 题。
【教学目标】：
知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。
【教学重、难点】
重 点：理解用字母表示数的意义和作用。
难 点：掌握含有字母的乘法式子的简写。
【教学方法】：观察、比较、思考、交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n 年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n 年就加 n。
2．质疑：这里的 n 表示的是什么？（一个数）
3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第 52 页例 1。
引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：小红 1 岁时爸爸 31 岁；爸爸比小红大 30 岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第 52 页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任
何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄。
追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能
会想到用一个字母或一个符号来代替。
4．重点引导学生用字母来代替。92
引导：说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用 n+ 30 表示，n 表示小红的年龄，n+30 就表示爸爸的年龄；也有可能用
a+30，用 a 代表小红的年龄，因为爸爸比小红大 30 岁，所以用 a+30 就是爸爸的年龄。（根据
学生的回答板书代数式）
思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中
的字母 n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）
追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示 200 吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从 1 开始的自然数，但是不能表示太大的
数，不能表示 200，因为人不可能活到 200 岁。
引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，
比如表示年龄时。
5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小 30 岁。）
归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出
示）
6．提问：如果用 a 表示小红的年龄，当 a=11 时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）
当 a=12 时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)
（二）教学教材第 53 页例 2。
1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第 53 页例 2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 6 倍；在地球上我只能举起
l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的 6 倍吗？
拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：在地球上能举起 l 千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举
起 2 千克的物体、3 千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？
出示：教材第 53 页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。93
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用 x 表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是 x×6 千克。
3．简写乘号。
直接教学：x×6，我们可以写成 6x，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把
数字写在字母的前面。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能
过大。
4．（出示教材第 53 页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：6x=6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完成教材第 53 页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。
引导：此题的宽是 3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：3x。教师提示乘号简写的注意事项。
2．完成教材第 55 页“练习十二”第 1 题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的
关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
五、作业：教材第 55、56 页练习十二第 3、7、8 题。
【板书设计】：
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。94
第 2 课时 用字母表示运算定律和计算公式
【教学内容】：教材 P54 例 3 及练习十二第 4、5、6、10 题。
【教学目标】：
知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。
理解一个数的平方的含义。
过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中
进行计算，培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观：向学生渗透用字母表示运算定律和公式的简单美。
【教学重、难点】
重 点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
难 点：理解一个数的平方的含义。
【教学方法】：自主探索、合作交流、尝试学习法。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应运算
定律的具体内容。
2．通过学生的回答，教师进行整理。学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘
法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3．根据学生的回答出示如下表格：
加法交换
律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
加法结合
律
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相
加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，
它们的和不变。
乘法交换
律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合
律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相
乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，
它们的积不变。
乘法分配 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同95
律 这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
4．师引导思考：在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
学生会想到用字母表示数。
5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母 a、b、c 来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第 54 页的表上。集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换
律
a+b=b+a
加法结合
律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换
律
ab=ba
乘法结合
律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配
律
(a+b)×c=a×c+b×c
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。如 a×
b=b×a，可以写成 a·b=b·a 或 ab=ba。
3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，
也便于应用。
质疑：这里的 a、b、c 可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。96
1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=边长×边长，周长=边长×4。
引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用 S 表示面积，用 C 表示
周长，a 表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。
S= a2 C=4a
2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）
明确：S=a·a 可以写成 a2，表示 2 个 a 相乘，读作“a 的平方”，所以正方形的面积公式
一般写成 S= a2。
出示：32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
(32 读作 3 的平方，表示 2 个 3 相乘，等于 9；b2 读作 b 平方，表示 2 个 b 乘；52 读作 5
的平方，表示 2 个 5 相乘，等于 25。）
出示：边长 6 厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：
正方形面积的公式是 S=a2，当 a=6 时，S=62=6×6=36（平方厘米）。
正方形周长的公式是 C=4a，当 a=6 时，C=4×6=24（厘米）。
三、巩固拓展
1．完成教材第 56 页“练习十二”第 4 题。
先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)
再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。
2．完成教材第 56 页“练习十二”第 6 题。
此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62 及 6×2、a×2。教师一定要引导学生正确区分
“平方”与“2 倍”：a2 表示 2 个 a 相乘，即 a×a；2a 表示 2 个 a 相加，即 a+a。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
3．a2 读作：a 的平方，表示 2 个 n 相乘。
五、作业：教材第 56～57 页练习十二第 5 第 10 题。97
【板书设计】：
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a，可以写成 a·b=b·n 或 ab=ba。
a2 读作：a 的平方，表示 2 个 a 相乘。
第 3 课时 练习课
【教学内容】：教材 P55～57 练习十二第 2、9、11、12、13 题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．能熟练掌握用字母表示数的方法。
2．会利用公式、常用的数量关系求值。
过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，
培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
【教学重、难点】
重 点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
难 点：解决相关的实际问题。
【教学方法】：习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。
教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。
1．填空。
(1)1 千克大米的价格是 a 元，买 20 千克大米应付( )元。
(2)学校食堂上月用煤 x 吨，这个月比上个月节约用煤 y 吨，这个月用煤( )吨。
(3)a+a=( ) a×a=( ) 当 a=5 时，2a=( ),a2=( ).
(4)汽车每小时行 42 千米，行了 t 小时，共行( )千米；如果行 s 千米要( )小时。98
2．水果店购进一批水果，苹果有 x 箱，每箱重 15 千克，橘子共有 a 千克，说说下列式
子表示的意义。
(1) 15x (2) 15x + a (3) 15x - a
二、指导练习
1．教材第 57 页练习十二第 11 题。
(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？
学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单
价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax a=c÷x x =c÷a
(3)如果每袋方便面 1.5 元，6 元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x=c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
集体订正，教师强调易错点。
2．教材第 57 页练习十二第 13*题。
(1)教师出示图。
(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出：左边长方形长是 a，宽是 c；右边长方形长是 b，宽是 c；整个长方形
长是(a+b），宽是 c。
(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是 ac?（左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是 bc?（右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc
三、巩固练习
1．教材第 55 页练习十二第 2 题。
学生独立完成，教师指名学生回答。
2、教材第 57 页练习十二第 9 题。99
教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。
3、教材第 57 页练习十二第 12 题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间×工作效率。
(3)组织学生完成，全班集体订正。
4 教师出示：
a b c s 1 0 8 9
× 9 × 9
s c b a 9 8 0 1
教师：上面算式中，a、b、c、s 各代表什么数呢？
组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右边竖式）
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
五、作业：
1.填一填。
(1)小兵有故事书 x 本，比张冬多 5 本，张冬有故事书( )本。
(2)小红 x 天读课外书 a 页，平均每天读（ ）页。
(3)每个足球的价格是 a 元，买 6 个足球用( )元，付 x 元钱可以买（ ）个足球。
2.说说下面每个式子的意义。
某工厂计划生产洗衣机 n 台，原计划 6 天完成，实际比原计划多生产 120 台。
（1）n+120（ ）
（2）n÷6 （ ）
3.用含有字母的式子计算。
（1）一个长方形的长 a 是 8.4m，宽 b 是 4m，求它的面积 S。
（2）一列火车的速度 v 是 180 千米／时，行驶的时间 t 是 4.5 小时，求行驶的路程 s。
【板书设计】
练习课
第 11 题：c=ax a=c÷x x =c÷a
第 13 题：方法一：(a+b)c
方法二：ac+bc100
第 4 课时 用字母表示数的应用（1）
【教学内容】：教材 P58 例 4 及练习十三第 1、2、4、9 题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，并能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方
法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用
价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
【教学重、难点】
重 点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
难 点：理解应用题的意图和解题思路。
【教学方法】：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
【教学过程】
一、谈话引入
师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多
大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。（11 岁）老师告诉你
一条重要的信息。（出示老师比同学大 22 岁）你们说我多少岁了？你是怎样想的？(板书：学
生的岁数：11 岁 老师的岁数：11+22)
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们 1 岁时，老师多少岁？你是怎么知道的？
当同学们 2 岁时，老师多少岁？你是怎么想的？
2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。
（一生板演）101
3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。
师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师
的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。
6．优化。A A+22 表示什么？还表示什么？
7．预设：B B+22 X X +22 这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示不确
定的数，A+22，B+22，X+22 不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大 22 岁这个关系）
8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。
9．想一想，当 A=1 时，表示同学几岁，老师几岁？
当 A=33 时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，
当老师 a 岁时，同学们几岁？
11．师：用 a 表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。（解读一下
自己写的式子）
（二）教学教材第 58 页例 4。
1．出示教材第 58 页例 4。
2．通过阅读例 4 可知：一共有果汁 1200g，倒了 3 小杯，每小杯的容量用 x g 表示，还
剩下多少克？
一小杯的容量是 x g，那 3 小杯的容量是 3x g，还剩下多少克呢？
列出式子：1200-3x 。（学生齐答，教师板书）
3 当 x 等于 200 时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。
4．x 最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是 1200g，倒完 3 小杯后，还有剩余，那意味着 1200 - 3x 会大于 O，得出结论 x
小于 400。（板书）
5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。102
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第 58 页“做一做”的第 1 题。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
(1)120+lOa。
(2)把 a=25 代入 120+lOa 中，得 120+10×25=370(kg)。所以当 a=25 时，商店一共有 370kg
苹果。
2．完成教材第 58 页“做一做”的第 2 题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
(1) 96-12b。
(2)把 b=5 代入到 96-12b 中，得 96-12×5=36（吨），所以当 b 等于 5 时，仓库里剩下的
货物有 36 吨。
(3)这里的 b 可以表示 1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第 60 页练习十三第 1 题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
4．完成教材第 61 页练习十三第 9 题。
(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多远”。
(2)组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
五、作业：教材第 60 页练习十三第 2、4 题。
【板书设计】
用字母表示数的应用
学生的岁数：11 岁 老师的岁数：11+22
1200-3x
1200 - 3x 会大于 O，得出结论 x 小于 400。
当 x 等于 200 时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。103
第 5 课时 用字母表示数的应用（2）
【教学内容】：教材 P59 例 5 及练习十三第 5、6、7、8 题。
【教学目标】：
知识与技能：
1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数
量关系的方法。
情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用
价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
【教学重、难点】
重 点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
难 点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
【教学方法】：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。
【教学准备】：多媒体、小棒。
【教学过程】
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的 3 倍。
2．教师分别抓 1 根、3 根、7 根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当 a= 60 时，你们小组的同学一共抓几根？当 a 等于 200 时呢？
二、探索新知
教材第 59 页例 5。104
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)教师：摆 1 个三角形需要几根小棒？摆 2 个、3 个、4 个呢？
指名学生回答：摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个需要 6 根，摆 3 个需要 9 根……
教师：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的 3 倍。
(2)教师：假如摆 x 个三角形，需要几根小捧？
学生：3x 根。
教师：x 表示什么？这儿的 x 可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
(3)教师：当 x 等于 6 时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当 x 等于 20 时呢？
学生小组讨论交流。
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)教师：摆 1 个正方形需要几根小棒？摆 2 个、3 个、4 个呢？如果摆 x 个正方形需要
几根小棒？这儿的 x 表示什么？
指名学生回答：摆 1 个正方形需要 4 根小棒，摆 2 个需要 8 根，摆 3 个需要 12 根……
提问：你能发现什么规律？
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的 4 倍。摆 x 个正方形需要 4x 根小棒，
这里的 x 表示正方形的个数。
(2)教师出示另一个正方形，用 x 表示边长，问：这时的 x 表示什么？分别用字母表示出
正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报，根据学生汇报板书：
正方形的周长计算公式：C = 4x
正方形的面积计算公式：S = x × x = x2
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是 3 根，摆一个正方形所需的是 4 根，那摆一个
正方形和一个三角形需要多少根小棒？
学生齐答。105
(2)教师：那摆 2 个、3 个、4 个呢？甚至 x 个呢？
引导：摆 x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆 x 个三角形和 x 个正方形
所用根数的和。
学生独立列式，指名口答。
教师板书：3x＋4x=(3+4)x=7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
求 x 等于 8 时，一共用了多少根小棒？
学生自主解题，汇报：当 x=8 时，7x=7×8=56（根），一共用了 56 根小棒。
4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母
表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固练习
1．完成教材第 59 页的“做一做”。
找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
(1)220x+120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过 x 小时，动车和普通列车一共行
了 340x 千米。
(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过 x 小时，动车比普通列车多行了 lOOx 千米。
2．完成教材第 61 页练习十三第 6 题。
学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。
四、课后小结
通过这节课，你有什么新的收获？
五、作业：教材第 61 页练习十三第 5、7、8 题。
【板书设计】
用字母表示数的应用
正方形的周长计算公式：C= 4x
正方形的面积计算公式：S=x ×x =x2
3x ＋4x =(3+4)x =7x 乘法分配律
第 6 课时 练习课106
【教学内容】：教材 P60～61 练习练习十三第 2、10、11 题。
【教学目标】：
知识与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量关系。能根据字母所
取的值，求出含有字母的式子的值。
过程与方法：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括
的思维能力。
情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处都有数学及数学知识的应用价值，
培养学生解决实际问题的能力，增强学好数学的信心。
【教学重、难点】
重 点：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。
难 点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学生抽象概括的思维能力。
【教学方法】：创设情境、合作交流、应用与反思。
【教学准备】：多媒体、练习纸。
【教学过程】
一、基础练习
1．我能填：
(1)7·a·6=□·（□·□） 2x + 6x =(□+□)·x
(2)a+a=( )，a×a=( )，当 a=5 时，2a=( )，a2=( )。
(3)一个长方形，长 a 米，宽 b 米，面积 S=( )，周长 C=( )。
2．我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有 x 箱，每箱重 10 千克，香蕉共有 6 千克。
说出下列式子表示的意义：
(l)lOx (2)10x + 6 (3)lOx - b
3．小结并板书课题。
二、综合训练
1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。
汽车每小时行 60 km，行了 t 小时，一共行了( )千米。
提问并用字母表示出公式。
2．第一站：
A．购买门票。
(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价 a、数量 x )
付款的钱叫什么？（总价 c）107
你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表示出来。
(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：
如果每张门票 55 元，220 元可以买几张票？
B．过关明理：（理解式子表示的意义）
(1)百万葵园一张儿童票是 b 元，成人票比儿童票贵 15 元。b+15 表示什么？
（成人票的价格）
(2)我班共有 48 名师生购票进园，教师有（48 - c）名，这里的 c 表示什么？
（学生的人数）
(3)师生们排队进园，平均分成了 x 组，每组 12 人。12x 表示什么？
（进园的总人数）
C．葵花精灵考考你：（同式异义）
我们栽种了 20 棵葵花，平均栽成了 a 行，每行栽(20÷a)棵。
一袋葵花种子 a 元，20 元可以买(20÷a)袋。
学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。
小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所表示的意义不一样。
即时练习：教材第 60 页练习十三第 3 题。
像这样用你自己的话说一说下面式子的含义。
20＋a 20-a 20a
3．第二站：
甲导游：我每天接待游客 a 人。乙导游：我每天接待游客 b 人。
(1)他们每天共接待游客 人，30 天共接待游客 人。
(2)当 a=580，b=620 时，用第(1)题中的式子计算他们 30 天的总接待人数。
学生先独立完成，然后小组交流、汇报。
4．第三站：
(l)一本亚运宣传册有 a 页,小华每天看 8 页,看了 6 天。用式子表示还没看的页数。
(2)这本书如果有 94 页，小华看了 7 天。用上面的式子求还没看的页数。
小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。
5．第四站：
请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工作总量。
(1)请同学们完成此表：(见板书)108
(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果 50 盒，请你利用表中的公式计算一
台机器 1 小时包装多少盒。
交流、汇报。
三、拓展提高
1．依次出现以下正方形。（教材第 61 页第 10*题）
师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？
①生：每多摆一个正方形就增加 3 根小棒。
师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆 5 个正方形需要多少根小棒吗？
1 + 5×3 = 15（根）
师：照这样，如果摆 n 个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？（3n+1）
2．教材第 61 页练习十三第 11*题。
学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。
学生汇报
x = 6, x2 = 36, 2x = 12
x = 0 或者 x = 2 时，x2 和 2x 正好相等。
四、课堂小结
师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。
五、作业：教辅
【板书设计】：
用字母表示数的练习
工作效率（盒／分） 工作时间（分） 工作总量（盒）
x 5
m 150
a t C=
第 7 课时 方程的意义
【学习目标】109
1．知识与技能：使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。
2．过程与方法：利用天平的原理，理解不等式和方程。
3．情感、态度与价值观：渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想。
【学习重、难点】
重 点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
难 点：会按要求用方程表示出数量关系。
【学习准备】天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
【学习过程】
一、创设情景，引入新课
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪
些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的质量相等时，天平就会平衡，
根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、自主探究
学生自学并完成相关练习。
三、例题精讲
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重 100 克，板书：1 只空杯子=100 克。
第二步，往往空杯子里倒入约 150 毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平
出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比 100 克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加 100 克砝码，发现了什么？杯子和水比 200 克重。现在，水有多重，知道吗？
如果将水设为 x 克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比 200 克重这个关系呢？
100+x>200。
第四步，再增加 100 克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学
生得出：100+x43
x +84 3x +4y=8 48÷a=9
2．后面括号中哪个 x 的值是方程的解？
(1) x+42-98 (x =57,x =135) (2) 5.2-x =0.7 (x =4.5,x =8.8)
(3) 4x-7=21 (x =7,x =8) (4) 5(x -l)=25 (x =4,x =6)
二、指导练习
1．教材第 70 页练习十五第 3 题。
(1)出示教材第 70 页练习十五第 3 题。
(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？
(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组讨论，将自己的答案与
小组中其他的成员核对，改正错误的答案。
2．教材第 72 页练习十五第 11 题。
(1)出示教材第 72 页练习十五第 11 题。
(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，求长是多少。这个题
就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行计算。
(3)指名学生列式并求解：2(5+x )=36，解得 x =13。
(4)从第二个图中你能得到哪些信息？122
第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的 3 倍，而儿童和成人的总人数是 80
人。
(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。
三、巩固拓展
1．巧设相邻的自然数
出示题目上：三人相邻的自然数的和是 57，这三个自然数分别是多少？
学生阅读题目，理解题意。
思路导引：
⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。
⑵设其中一个为 x，用含有 x 的式子表示其他两个自然数。
⑶根据题意列出方程。
学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。
解：设中间的自然数是 x 。
（x-1）＋x（x＋1）=57
3x =57
3x÷3=57÷3
x=19
前一个自然数是：x-1=19－1=18
后一个自然数是：x＋1=19＋1=20
教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然数”的问题，一般设中
间的自然数为 x，刚其余两个自然数分别为 x＋1 他 x-1。
2．列方程解答。
⑴一个数减去 43，差是 28，求这个数。
⑵一个数与 5 的积是 125，求这个数。
⑶x 的 3.3 倍加上 1.2 与 4 的积，和是 11.4，求 x。
3．完成教材第 70 页练习十五第 4、5 题。
组织学生独立完成，全班集体订正。
4．完成教材第 71 页练习十五第 10 题。
指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
5．完成教材第 72 页练习十五第 14*题。
(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。123
(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x=5”代入题中，把“□”
看成未知数再求解。
四、课后小结
通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？
五、作业：教材第 72 页练习十五第 12 题。
【板书设计】
练习课
第 11 题：2(5+x)=36 x ＋3x =80
拓展题：解：设中间的自然数是 x。
（x-1）＋x＋（x＋1）=57
3x =57
3x ÷3 =57÷3
x =19
前一个自然数是：x-1=19－1=18
后一个自然数是：x ＋1=19＋1=20
第 12 课时 实际问题与方程（1）
【学习目标】
1. 知识与技能：
初步学会如何利用方程来解应用题
2. 过程与方法：
让学生自主探究，正确地列出方程解应用题。
3. 情感、态度与价值观：
培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。124
【学习重、难点】
重 点：学会如何利用方程来解应用题
难 点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
【学习准备】课件
【学习过程】
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。
板书：解决问题。
二、自主探究
学生自学并完成相关练习。
三、例题精讲
教学 P73 例 1。
出示题目。（课件）
出示跳远的图片，从图片上你能获得什么信息？
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示。
同学们想想，“学校原跳远纪录是多少米？”
分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？原纪录、小明的成绩、超出部
分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板书）
原纪录+超出部分=小明的成绩 ①
小明的成绩—原纪录=超出部分 ②
小明的成绩—超出部分=原纪录 ③
同学们能解决这个问题吗？
学生独立解决问题。
评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。125
学生列出的方程可能有：
① x+0.06=4.21 ②4.21﹣x= 0.06 ③4.21﹣0.06= x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“原纪录+超出部分=小明的成绩”这一数量关系（由于左右相等，
也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为 x 是被
减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过
程中，通常不会让方程的一边只有一个 x。
小结
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为 x，再根据题中的等量关系列出方程。
四、练习设计
1、解决 P73“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。
2、独立完成 P75 练习十六中的第 3 题。
3、列方程解答下列各题。
(1)生物小组养黑兔 48 只，比白兔少 8 只，白兔有多少只？
(2)一个正方形的周长是 36cm，它的边长是多少？
(3)体育用品商店运来 120 个篮球，是运来足球个数的 3 倍，运来足球多少个？
第 13 课时 练习课
【教学内容】：教材 P75～76 练习十六第 2、7、8、10、11 题。
【教学目标】：
知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能126
力。
情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，
体验数学知识的应用价值。
【教学重、难点】
重 点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。
难 点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。
【教学方法】：引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习回顾
教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题，
谁来说一说，你有怎样的认识？
指名口答，其余学生补充，教师小结。
教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。
二、指导练习
1．请你判断下面各式哪些是方程？
(l)a+24=73 (2)4x
微信/支付宝扫码支付