2019秋季学期五年级数学上册全册知识点总结

2019 秋季学期五年级数学上册全册知识点总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。 3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c（b=1 时，省略 b） 变式： (a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题： 一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要 能用数对表示。 第三单元小数除法 9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6 ÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多少。 10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被 除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数， 再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位 数，求出商的近似数。 13、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外）， 商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商 反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 如 6.3232……的循环节是 32.简写作 6.32 15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无 限小数。小数分为有限小数和无限小数。 第四单元可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。 17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能 性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。 第五单元简易方程 18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号 除号以及数与数之间的乘号不能省略。 19、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方 2a 表示 a+a 特别地 1a=a 这里的：“1“我们不写 20、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数 两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫 做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式 依然成立。 22、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 24、方程的检验过程：方程左边=…… 25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是方程的解。 第六单元多边形的面积 26、公式： 多边形 面积公式 面积公式的变式 正方形 正方形的面积=边长 X 边长 S 正=aXa=a2 已知：正方形的面积，求边长 长方形 长方形的面积=长 X 宽 S 长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽 平行四边形 平行四边形的面积=底 X 高 S 平=aXh 已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S 平÷a 三角形 三角形的面积=底 X 宽高÷2 S 三=aXh÷2 已知：三角形的面积和底，求高 H=S 三 X2÷a 梯形 梯形形的面积=（上底+下底）X 高÷2 S 梯=（a+b）X2 已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底） 上底=面积×2÷高－下底 组合图形 当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当 于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以 平行四边形面积=底×高。 28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行 四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积= 底×高÷2 29、梯形面积公式推导：旋转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之 和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边 形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷231、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小 的简单图形面积进行计算。 第七单元植树问题 34、不封闭栽树问题： （1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔