（暑假预习）人教版五年级数学上册知识点汇总

（暑假预习）人教版五年级数学上册知识点汇总 第一单元 小数乘法 1、小数乘整数： @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： @意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少（或求 1.5 的 1.8 倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的 0 要去掉，也就是把小数化简；位数不够时， 要用 0 占位。 3、规律： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： @ 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @ 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c @ 乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 @ 除法： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元 位 置 1、数对： 由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为 列数和行数，即“先列后行”。 2、作用： 一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如： 数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一 条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元 小数除法 1、小数除法的意义： 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数 的运算。 2、小数除以整数的计算方法： 小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。 3、除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数 除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一 定的小数位数，求出商的近似数。 5、除法中的变化规律： ①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 6、循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。 @ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232…… 的循环节是 32. 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。 第四单元 可能性 1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能 （不能确定） 可能性 不可能 一定 2、事件发生的机会（或概率）有大小。 大 数量多 可能性 （确定） 小 数量少 第五单元 简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a 可以写作 a·a 或 a2 读作 a 的平方。 注： 2a 表示 a+a ；a2 表示 a×a 3、方程：含有未知数的等式称为方程。 4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5、求方程的解的过程叫做解方程。 6、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。 7、10 个数量关系式： @ 加法； 和=加数+加数 ； 一个加数=和-两一个加数 @ 减法： 差=被减数-减数 ； 被减数=差+减数 ； 减数=被减数-差 @乘法： 积=因数×因数 ； 一个因数=积÷另一个因数 @ 除法： 商=被除数÷除数 ； 被除数=商×除数 ； 除数=被除数÷商 第六单元 多边形的面积 1、长方形： @ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母表示：C=(a+b)×2 @面积=长×宽 字母表示：S=ab 2、正方形： @周长=边长×4 字母表示：C=4a @面积=边长×边长 字母表示：S=a2 3、平行四边形的面积=底×高 字母表示： S=ah4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母表示： S=ah÷2 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底， 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底） 6、平行四边形面积公式推导： 剪拼、平移、割补法 7、三角形面积公式推导： 旋转、拼凑法 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍， 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形； 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进 行计算（整体-部分=另一部分）。 第七单元 数学广角——植树问题 1、只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 　 　 　 　 　或 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2、两端都载： 如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 3、两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长