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第 1 课时 小数乘整数
教学内容
教材第 2～3 页例 1、例 2 及练习一。
内容简析
例 1 借助元、角、分的计量单位的换算,将小数(3.5 元)乘整数转化为整数
(35 角)乘法来计算;
例 2 脱离具体的量,抽象到真正的小数乘整数中来,通过“0.72×5”的计
算,理解小数乘整数的算理和计算方法。
教学目标
1.理解小数乘整数的算理。
2.掌握小数乘整数的计算方法,并能正确计算。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活中的问题,渗透学生学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握小数乘整数学习过程中转化思想的运用。
教法与学法
1.本课时解决小数乘整数的计算方法时,主要是运用转化和对比的教学方法:首
先用转化的方法,将小数乘法转化为整数乘法;其次用对比的方法,找准积中小数
点的位置。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法,来学习小数乘
整数的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:
复习:回顾有关整数
乘法的算理和小数
加法的意义,会算形
如 35×3=105 的算
式。
学习:理解小数乘整数
的算理,探究小数乘整
数的计算方法;会算形
如 3.5×3=10.5 的算
式。
延学:推理小数乘
小数的计算方法,
会算形如 2.4×
0.8=1.92 的算式。 2
播放课件,呈现风筝节的热闹场景,画面逐渐锁定到一个卖风筝的摊位前面,几个
小朋友正在询问各种风筝的价钱,有几种风筝的价钱分别是 4.6 元、3.5 元、2.8
元和 6.4 元,问清价钱后,一个稍大点儿的男孩问:“买 3 个 3.5 元的风筝多少
钱?”课件播放暂停,由男孩的问题导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。(详见
配套课件部分)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中,方便师
生不脱离教材的学习方式。】
故事描述法:
老师拿着一个风筝走进教室,一边挥动手中的风筝,一边吟诵:“草长莺飞二月天,
拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”由于这首古诗学生已经
学过,所以听到老师的吟诵,大部分学生会情不自禁地跟读起来,诵完古诗,老师
继续往下讲:“在一个春风拂面的下午,三个好朋友打算去放风筝,于是来到摊位
前询问风筝的价钱,最后选中了一种单价是 3.5 元的风筝,如果他们买 3 个这样
的风筝,需要多少钱呢?”
【品析:读着古诗讲故事,给加、减、乘、除组成的单调的数学课堂渲染了生活和
文学的色彩,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】
游戏体验法:
教师提前准备一些简单的小玩具,并分别在上面贴上价签(依次为 3 元、8 元、10
元、4.6 元、3.5 元、2.8 元、6.4 元)。然后在纸条上写一些问题(1 张上写整数
乘整数,4 张上写小数乘整数),做成纸团,放到另外一个盒子里。请一位学生站到
桌子后扮演售货员,其他几位学生自告奋勇上来扮演顾客,顾客首先从盒子里抽
取一张写着问题的纸条,然后按照上面的提示进行购物体验。在计算货款的时候
自然而然地引入到本课时课题中。当学生抽取到小数乘法的计算时,不能直接口
算出结果,这时候也就恰到好处地引入课题中,此时,教师应及时参与到游戏中,
把控局面。
【品析:游戏的特点是需要多位学生亲身参与,学生在积极参与的过程中拉近了
和数学知识的距离,于是,在不知不觉中自主思考问题。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第 2 页例 1 中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决问 3
题。
(1)整理从中获得的信息。
①每个蝴蝶风筝 3.5 元;
②每个燕子风筝 6.4 元;
③每个大热带鱼风筝 4.6 元;
④每个小热带鱼风筝 2.8 元。
(2)提出的问题。
买 3 个蝴蝶风筝多少钱?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式“3.5×3=”。
虽然学生现在还没有学习小数乘整数的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过
其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常
会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)
方法一:求和计算法
方法二:拆分计算法
方法三:转化计算法
按照你喜欢的方法分别计算下列各题。
1.买 5 个大热带鱼风筝多少钱?4.6×5=23(元)
2.40 元买 6 个燕子风筝够吗?6.4×6=38.4(元),38.4 元7.2 够。
先引领学生分析比较不同方法的特点,然后归纳特定计量单位中的小数乘法计算
方法,最后举例运用,例如:每千克水果 4.2 元,买 1.8 kg 需要多少元?
【品析:本环节中通过学习把小数转化成整数计算的方法,让学生明白积的小数
位数与两个因数的位数关系,通过观察、分组讨论,得出积的小数位数与两个因数
的小数位数的和相等,通过小组之间的相互合作,培养了学生的自主合作能力。教
学过程中,渗透了仔细观察、发现问题、小组合作交流、归纳总结等学习方法,为
探究确定积的小数点的位置奠定了坚实的基础。】
◎顺承例 3,研学例 4。 10
在总结完以上方法的基础上,教师抛出问题:对于带计量单位的小数乘小数
的计算,我们已经掌握了,如果遇到没有计量单位的小数乘小数时怎么办呢?
生 1:利用因数的变化引起积的变化规律来计算。
生 2:可以先给这个小数假设一个单位,然后按照单位转化的办法计算。
……
师:如果我们把例 3 的计量单位去掉,会改变积的大小吗?也就是说,2.4 m×
0.8 m=1.92 m2,那么,2.4×0.8 等于多少呢?
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:没有计量单位的小数乘小数,可
以先转化成整数乘整数来计算。有了例 1 的理论基础后,引领学生自主学习教材
第 5 页例 3 的第二问和例 4,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介
绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
【品析:通过以上两道竖式计算,引导学生发现:积的小数位数的确定要看因数中
一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。从而激发学生探究:当积
的位数不够时怎么办?引导学生总结出,当位数不够时用 0 补足,不改变数值的大
小。更重要的是使学生在小组合作探究、归纳总结的过程中,体会小数乘小数的
算理和计算方法的推理过程,以及确定积的小数位数的依据。在教学中渗透了转 11
化和迁移类推的方法,同时也培养了学生观察、发现、讨论、探究和归纳总结等
方面的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 3、例 4 的基础上引领学生及时消化吸收,然后教师提出质疑问
题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:在例 4 中 0.56×0.04 的积是 0.0224,乘得的积的小数位数不够时,应
该是先确定小数点的位置,还是先确定少几位小数,用“0”补足?
学生讨论后得出结论:应该先确定少几位小数,用“0”补足,再确定小数点的
位置,否则就会改变数值的大小。
【品析:在本教学过程中,讲完新知教师提出这样的问题,对于学生而言,可以说
出小数乘小数的计算方法和算理,同时突破了本节课的重点和难点,为学生的易
错的要点加以强调,所以使学生能更好的掌握新知,明确算理,真正实现了学有所
用。】
四、课末小结,融会贯通
“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾小数乘小数的计算方法:先把小数乘小数转化成
整数乘整数计算,然后根据因数中小数的位数确定积中小数点的位置。当积的位
数不够时,用“0”补足,然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
求一个数的小数倍数是多少时,该怎么计算呢?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的
过程,这次内化真正掌握了小数乘小数的算理。
反思过程,有待改进之处:小数乘小数,先按照整数乘法的法则算出积后,再
看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,学生数小数位
数不准确,尤其是当小数位数不够时,用“0”补足,不是多 0,就是少 0,这样会改
变数值的大小,所以后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采
取不同的教学措施,真正做到因材施教。 12
我的反思:
板书设计
小数乘小数 13
第 3 课时 小数倍的应用和验算
教学内容
教材第 7 页例 5、做一做及练习二。
内容简析
例 5 借助小数乘法解答求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法,通
过交换因数的位置和用计算器验算计算结果的准确性。
教学目标
1.在理解小数乘法的算理及计算方法的基础上,能利用小数的计算方法解决生活
中的实际问题。
2.掌握求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、比较及归纳总结的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学生学有所用的思想意识,体会数学知识的广
泛应用性。
教学重难点
掌握倍数是小数的实际问题的解题方法,学习过程中运用迁移类推的思想。
教法与学法
1.本课时解决求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法时,主要是运用分析
比较和归纳总结的教学方法:首先用分析理解的方法掌握求一个数的小数倍数用
乘法计算;其次用比较的方法找出验算的方法。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、分析、探究、归纳、概括等方法,学习解
决求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法以及分析问题和归纳总结的数
学思想。
承前启后链
复习:回顾有关小数乘
小数的算理和小数乘
小数的计算方法,笔算
形如 2.54×0.033=
0.08382 的算式。
学习:在理解小数乘小
数的算理的基础上,能
利用小数的计算方法解
决生活中的实际问题,
掌握验算小数乘法的方
法,会做形如倍数是小
数的实际问题。
延学:推理小数乘
法的计算方法,利
用小数乘法解决生
活中的两步计算的
实际问题。 14
教学过程
一、情景创设,导入课题
谈话导入法:
1.出示“猪猪侠”的卡通图片,谈话:今天,谁来到了我们的课堂上?它来和我们一
起学习求一个数的几倍是多少的问题(板书课题),大家都知道猪猪侠有超强的本
领,每次遇到困难它都能迎刃而倍是多少的问题(板书课题),大家都知道猪猪侠
有超强的本领,每次遇到困难它都能迎刃而 解,今天猪猪侠又会遇到什么难题呢?
大家愿意和它一起克服困难吗?
2.填一填。
3 个 6 就是( )的( )倍。4 个 7 就是( )的( )倍。5 的 3 倍就是
( )个( )。 7 的 2 倍就是( )个( )。小结:这里的倍数就是个数。
3.画一画,说一说。
第一行:画 1 个,第二行:画的个数是第一行的 3 倍。能告诉我这句话的意思吗?
指名回答:(①谁与谁比;②以谁为标准数;③第二行画这样的几份)独立完成后提
问:你在第二行画了几个,怎样画的?(详见配套课件部分)
【品析:首先以学生喜欢的卡通人物设置画面情景,把学生的情趣勾起来,并借此
机会提出倍数问题,引导学生通过说一说、画一画等方法,为解决小数倍数的应用
问题做到了良好的铺垫。】
课件导入法:
师:同学们,你们喜欢看《动物世界》吗?从《动物世界》节目中一定认识了很多
野生动物,那你知道鸵鸟和非洲野狗吗?它们谁跑得快呢?(课件出示:非洲野狗的
速度和鸵鸟的速度),看图片我们就知道鸵鸟的速度快一些,那么鸵鸟的速度是多
少呢?这节课我们就共同来研究这样的问题。(板书课题)
【品析:通过课件了解了动物习性,培养学生热爱大自然、保护小动物的良好习惯,
激发学生的学习兴趣,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】
生活情景导入法:
(课件出示)星期天小红和妈妈一起到超市购物,小红想买 1 个自己爱吃的蛋挞,
可是她却看见蛋挞的价钱是一块普通蛋糕的 1.8 倍,一块普通蛋糕的价钱是 2 元, 15
你们愿意帮她算一算这个蛋挞的价钱吗?这样的问题就是我们今天要共同研究的
问题。(板书课题)老师相信同学们,通过这节课的学习,一定会帮助小红解决问题
的。
【品析:利用生活中的实际问题引入课题,使学生明白数学知识与生活中实际问
题的密切联系,为学生能更好地理解和应用小数倍数起到良好的铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第 7 页例 5 中主题图片,提取已知信息,并找出待解决问题。
(1)整理从中获得的信息。
①非洲野狗的最高速度是 56 千米/时;②鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍。
(2)提出的问题。
鸵鸟的最高速度是多少千米/时?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,引导学生观察线段图分析理解图意,学生可以自己列出对应上面
问题的算式“56×1.3=”。
通过要求的问题,引导学生采用画图分析法理解题意,通过仔细观察和分析图意,
学生能够根据已学过的小数乘法的算理和计算方法求出想要求得的结果。(详见
配套课件部分)
56×1.3=72.8(千米/时)
按照上述的解题方法解答教材练习二中的第 4、5 题。引领学生分析题中的
已知条件和要求问题之间的关系,找一找和所学的例 5 有什么联系,然后小组合
作完成练习。
【品析:本环节中借助画图的方法来帮助学生分析和理解求一个数的小数倍数的
问题的解决方法,通过画图法增强了学生的观察、抽象思维能力,也进一步培养了
学生的自主探究、相互交流、归纳总结的学习方法。在学习新知环节中利用学过
的小数乘法知识解决问题,从而以点带面又温习了前面的知识。教学环节中,重点 16
引导学生学会通过讨论、小组学习发现问题和自己解决问题的能力,建立数形结
合的数学思想,初步形成由逻辑思维向抽象思维的转变过程,为学生在解决实际
问题中灵活运用做好了铺垫。】
◎顺承例 5,研学验算方法。
在总结完例 5 的基础上,教师抛出问题:我们已经求出了鸵鸟的最高速度,那
么,怎样才能知道我们所求的结果是否正确呢?
生 1:可以多算几遍。
生 2:可以验算。
……
师:为了能够验证一道题的计算结果是否正确,可以多算几遍,但是我们的时
间有限,要想能够更准更快地判断出自己的计算结果是否正确,一定要想一个又
快又准确的方法才行。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:要想更准更快地判断出自己的
计算结果是否正确,可以通过不同方法的验算来验证。接着引领学生可以先分小
组探究验算方法,然后选派学生代表介绍自己的验算方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生用以下方法验算:
方法一:
方法二:
56×1.3=72.8
或 1.3×56=72.8
方法三:
【品析:从整数乘法的验算方法迁移类推到小数乘法的验算方法,通过验算不仅
起到了验证结果的作用,而且巩固了小数乘法的计算方法,在整个过程中,体会整 17
数乘法和小数乘法的内在联系,以及验证计算结果的准确性,本环节中主要的教
法是观察、转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究、归纳总结。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 5 的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相交流:求一个数
的小数倍数是多少的问题的解题方法和验算方法有哪些?然后教师提出质疑问题,
引领学生在解决问题的过程中学会系统整理。
质疑一:求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法是什么?
学生讨论后得出结论:求一个数的几倍是多少用乘法计算,即使这个倍数是小数,
仍然要用乘法计算。
质疑二:验算小数乘法用哪种方法既准确又方便?
这个问题可以指导学生先组内讨论,再归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这
个问题可以先做初步探究,通过讨论得出以下结论:
三种方法都能验算出正确结果,但计算器不能锻炼我们的计算能力,用再算一遍
的方法验算可能会得出和第一遍相同的结果,所以既准确又方便的验算方法就是
交换两个因数的位置来进行验算。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于小数乘法的验算方法只
有前面三种方法,对于学生而言,小数乘法是重点,通过小组研究找到最合适的验
算方法很重要,既找到合理的验算方法又锻炼了学生的计算能力,同时还突破了
本节的重点,所以在本环节中真正使学生实现了学有所用,学有所得。】
四、课末小结,融会贯通
“本节课你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾求一个数的小数倍数的解题方法和验算方法:求
一个数的小数倍数的解题方法用乘法计算,然后交换因数的位置进行验算。衔接
下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:
当小数的位数特别多时该怎么办呢?例如:人民币的最小单位是分,最多有两
位小数,那么计算结果是两位以上的小数时怎么办呢?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑使学生掌握了求一个数的小数倍数的解
题方法和验算方法。 18
反思过程,有待改进之处:学生通过学习会解决求一个数的小数倍数的问题,
也能进行验算,但个别学生计算不够准确,所以后面的教学中,应加强学生计算能
力和计算准确性的培养,使学生真正利用小数乘法的计算灵活解决生活中的实际
问题。
我的反思:
板书设计
小数倍的应用和验算 19
第 4 课时 积的近似数
教学内容
教材第 11 页例 6。
内容简析
例 6 借助求一个小数的近似数的方法,学会用“四舍五入”法求积的近似
数。
教学目标
1.理解求近似数时精确度的意义。
2.理解和掌握用“四舍五入”法求一个小数的近似数的方法。
3.经历求小数近似数的过程,进一步培养学生利用旧知识迁移学习的方法。
4.感受数学知识与日常生活的密切联系,激发学习数学的兴趣,培养学生的数感
和数学意识。
教学重难点
理解并掌握求积的近似数的方法;理解求积的近似数时,小数末尾的 0 不能
去掉。
教法与学法
1.本课时解决积的近似数计算方法时,主要运用类比和迁移的教学方法:首先通
过小数的近似数类比积的近似数,其次是将整数的“四舍五入”法迁移到积的近
似数上来,用“四舍五入”法求积的近似数。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、发现、对比、总结等方法学习求积的近似
数的计算方法及类比的数学思想。
承前启后链
复习:回顾有关求一
个小数的近似数的
方法,再用“四舍五
入”法保留一位小数。
形如:求出下面小数
的近似数,5.6785≈
5.7(保留一位小数)。
学习:使学生理解并掌
握求积的近似数的方
法;学会根据需要,用
“四舍五入”法保留
一定的小数位数,求出
积的近似数。会做形如
3.5×0.23≈0.81(保
留一位小数)的算式。
延学:了解求积的
近似数在实际问
题中的应用,学会
根据实际情况保
留一定的位数。 20
教学过程
一、情景创设,导入课题
激发情趣导入:
1.口算。1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.3×0.74 1.25×8 0.25×0.4
2.用“四舍五入”法求出每个小数的近似数。(投影出示)
保留整数、保留一位小数、保留两位小数:2.095 4.307 1.8642
思考并回答:(根据学生的回答填空)
(1) 怎样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数和两位小数?
(2)它们的近似值各应是多少?
3.揭题谈话:在实际应用中,小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数,
这时可以根据需要,用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出积的近似数。(板
书课题:积的近似数)(详见配套课件部分)
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】
游戏导入:
1.教师将学生分成若干小组进行求一个小数的近似数的游戏。教师出示卡片(卡
片上写有小数),哪个组最先口算正确,哪个组得 1 分,得分最高的组获胜。教师出
示如下卡片后,要求分别说出保留一位、两位小数分别是多少? 2.567
0.285 3.028 4.595
小结:求小数的近似数,可以用“四舍五入”法。即要看精确到数位的下一位是几,
如果是 4 或比 4 小,就把尾数舍去;如果是 5 或比 5 大,就把尾数舍去,然后在精
确到的数位上加上 1。
2.导入新课:
师:在现实生活中,许多小数并不一定都要知道它们的准确数,而只需要知道它们
的近似数就可以了。同样,在实际应用中,小数乘法乘得的积往往不需要保留很多
的小数位数,只要根据需要求出积的近似数就可以了。今天,我们一起来学习求积
的近似数。(板书课题:积的近似数)
【品析:由于求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同,
因此在教学新知前,组织学生复习、练习,让他们回忆求一个小数的近似数的方法,
目的是为自主探索求积的近似数做好准备。所以,从求一个小数的近似数引出求 21
积的近似数,过渡自然、顺理成章。】
故事引入法:
课件出示例 6 主题图,教师讲述故事:一天晚上,一个商店里的钱物被盗窃,为了
侦破这起盗窃案,抓获犯罪嫌疑人,某县公安干警随即带了一只警犬前往犯罪嫌
疑人躲藏的地点。到达后,警犬仔细搜索,警犬飞速扑向草丛里躲藏的犯罪嫌疑人,
公安干警很快就抓到了这起案件的犯罪嫌疑人。那么你们知道为什么会这么快找
到犯罪嫌疑人吗?因为狗的嗅觉细胞很灵敏,狗的嗅觉细胞大约是多少呢?你们想
知道吗?这就是我们这节课要学习的内容。(板书课题:积的近似数)
【品析:讲故事导入,能引起学生的注意力,激发学生的学习兴趣,使学生很容易
进入新课环节,自主思考问题。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生观察并分析教材第 11 页例 6 中的主题图片,提取已知信息,并找出待
解决的问题。
(1)整理从中获得的信息。
①人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个;
②狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍。
(2)提出的问题。
狗约有多少亿个嗅觉细胞?(得数保留一位小数)
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据已知条件求狗的嗅觉细胞个数,也就是求 0.049 的 45 倍是多少,根据已有的
学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式:
0.049×45=
虽然学生现在还没有求出积,但是可以引导学生回顾求小数的近似数的方法,可
以通过此方法保留相应的位数。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究
结果。(详见配套课件部分)
列式解答:0.049×45≈2.2(亿个)
先让学生利用小数乘法的计算方法
求出积，然后让学生通过类比求小数
的近似数的方法，学会求积的近似数
的方法，也是学生通过观察来发现问
题和解决问题的策略。 22
【品析:本环节中借助类比的方法,由求小数的近似数的方法迁移到求积的近似
数的方法,使学生通过观察、发现两种求法之间的联系,根据学生已有的数学知识
和生活经验自己可以探究出来的,要鼓励学生重点讨论,特别是小数的“四舍五入”
法迁移到积的小数近似数时的思想转换,这种数学思想是需要逐步培养的,转换
思想在数学学习中很重要,而本节课的小数乘法积的近似数恰是小数的近似数的
转换思想,同时在学生自主学习,分组讨论时要及时提示两者之间的相同点。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例 6 的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述求积的近
似数的方法,然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中学会系统整
理。
质疑一:在例 6 中要想保留一位小数应该怎么办?
学生讨论后得出结论:应该先按照小数乘法的算理和计算方法算出积,然后按照
要求用“四舍五入”的方法保留一位小数。
质疑二:求小数的近似数的方法和求积的近似数的方法有什么不同?
这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,通过对比复习中的练习和板书中
的计算过程得出结论。
两者之间的不同之处主要体现在两个方面:
①求一个小数的近似数是直接根据要求中要保留的位数用“四舍五入”法保留相
应的位数。
②求小数乘法中积的近似数,要先按照小数乘法的算理和计算方法算出积,然后
按照要求保留相应的位数。
质疑三:日常购物结账时为什么要保留两位小数?
通过讨论得出:因为人民币的最小面值是分,即小数点后有两位小数,遇到付款的
问题时,凡是小数位数超过了两位,我们都应自觉地四舍五入保留两位小数。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于求积的近似数是在求小数的
近似数的基础上进行教学的,对于学生而言,掌握好求小数的近似数的方法很重
要。在解决现实问题的过程中,当求出积后,要主动根据需要求出积的近似数,进
一步凸显求积的近似数是生活、生产的需要。】
四、课末小结,融会贯通 23
“本节课你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾求积的近似数的方法:先按照小数乘法的算理和
计算方法算出积,然后根据要求或实际情况用“四舍五入”法保留相应的位数。
然后衔接下节课学习任务,给大家留一个思考的话题:
小数乘法能够应用运算定律进行简便计算吗?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:三次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸
收的过程,这次内化使学生真正掌握了求积的近似数的方法。
反思过程,有待改进之处:在用近似数解决实际问题时,要根据实际情况保留
一定的小数位数,有的学生对生活中的具体数字呈现不是很清楚,所以后面的教
学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到
因材施教。
我的反思:
板书设计
积的近似数
第 5 课时 整数乘法运算定律推广到小数 24
教学内容
教材第 12 页例 7 及练习三。
内容简析
例 7 由前面的三组算式经过转变,得出前后的结果相同,引出整数的运算
定律在小数乘法中同样适用。
教学目标
1.使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用。
2.会运用乘法的运算定律进行一些小数乘法的简便计算。
3.在自主探究中,培养学生的迁移类推和对比的学习方法。
4.培养学生简算的意识,提高思维的灵活性。
教学重难点
运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算;能选择合理的方法进行小数
乘法的计算。
教法与学法
1.本课时解决小数乘法的简便计算时主要是运用迁移类推和对比的教学方法:首
先由整数乘法的运算定律迁移到小数乘法,运用类比和比较的方法得出整数乘法
的运算定律在小数乘法中同样适用,并能灵活运用。
2.本课时学生的学习主要是通过迁移类推、比较、概括、应用等方法来学习整数
乘法的运算定律推广到小数的计算方法及类比的数学思想。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
竞赛导入:
复习:回顾有关整数
乘法运算定律的运
用和简便方法,简算
形如 25×4+75×
4=(25+75)×4 的算
式。
学习:理解整数乘法的
运算定律对于小数乘
法同样适用,会用乘法
运算定律进行简算;会
简算形如(0.97×0.5)
×0.4=0.97×(0.5×
0.4)的算式。
延学:推理小数乘
法的运算定律在
分数乘法中的运
用。计算形如
3
1 ×
5+
3
2 ×5=（
3
1 +
3
2 ）
×5 的算式。 25
师:同学们,今天我们先来进行课前比赛,看谁的知识学得棒。
第一轮:看谁算得对(口算)。
25×4= 25×2= 125×8= 25×10= 50×2= 125×10=
4×8= 4×5= 5×8= 20×5= 32×5= 22×10=
学生口答。
第二轮:看谁算得巧。
25×73×4 68×125×8 125×(10+8)
学生先独立完成,再请学生上台板演。
师:说说你是怎样算的?运用了什么定律?
师:今天我们就把整数乘法运算定律推广到小数。(板书课题)
【品析:亲切的开场语调动了学生的学习热情,作为知识铺垫的复习题,用竞赛的
方式呈现提高学生的学习积极性。】
谈话导入:
师:谁来说说在整数乘法中学过哪些运算定律,怎样用字母表示?
师适当板书:乘法交换律:a×b=b×a,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法分
配律:(a+b)×c =a×c+b×c。 (板书)
师:那么整数乘法运算定律在小数中是否同样适用呢?(板书课题)
【品析:利用谈话引导学生说出学过的乘法运算定律的字母公式,从而引出整数
乘法运算定律在小数乘法中是否同样适用的问题,激发学生的好奇心和求知欲,
为新课的开展起到了良好的铺垫作用。】
课件引入:
(出示 PPT 课件:内容是整数乘法简便算法与得数相连,用篮筐和篮球表示算式和
得数)
师:你能将篮球投入相应的篮筐里面吗?(学生依次回答)
师:这是什么运算?(整数乘法简便运算)
师:那么,整数乘法的简便运算定律在小数乘法中能适用吗?(板书课题)
【品析:通过用课件设置情景图连线题引入整数乘法的简便运算方法,进一步追
问在小数乘法中是否同样适用,引起学生的质疑,激发学生探究的欲望。】
二、师生合作,探究新知 26
◎引领学生分析教材第 12 页例 7 上面的三组算式,提取已知信息,并找出待解决
问题。
(1)整理从中获得的信息。
①第一组算式前后两个因数交换了位置;
②第二组算式前一个算式先算前两个数,再同第三个数相乘,后一个算式先算后
两个数,再同第一个数相乘;
③第三组算式前一个算式先算前两个数的和,再同第三个数相乘,后一个算式先
分别求出积,再把两个积相加。
(2)提出的问题。
如:每组的两个算式之间有什么关系呢?对比后发现了什么?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,出示另一组是整数乘法的三组算式,和现在的三组算式进行比较,
学生可以自己找出它们之间的关系。
虽然学生现在还不知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,但是经过回
顾分析,可以发现相同点。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果,
会发现下面几种规律:(详见配套课件部分)
发现:整数乘法交换律对于小数乘法也适用。
发现:整数乘法结合律对于小数也适用。
发现:整数乘法分配律对于小数也适用。
【品析:本环节中借助例 7 上面的三组算式,通过计算发现三组算式中的数没变,
只是转换成另一种形式进行计算,但结果不变。随即出示三组整数的乘法,让学生 27
通过整数乘法和小数乘法的对比,把整数乘法的运算定律迁移类推到小数乘法中
来,要鼓励学生重点讨论,特别是乘法分配律的算式转化思想,这种数学思想是需
要逐步培养的,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的整数乘法的运算定律
推广到小数的知识,恰恰可以使学生建立数学转化思想,实际教学中要有的放矢
地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出整数乘
法运算定律转化到小数乘法的过程和算式之间的转化过程。】
◎顺承算式,研学例 7。
在总结完三组算式的基础上,教师抛出问题:我们已经知道整数乘法的运算定律
在小数乘法中同样适用,下面请同学们小组合作,完成例 7。
学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:两个算式分别运用乘法结合律和乘
法分配律进行计算。然后选派学生代表介绍自己的解答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:
【品析:本环节是在研讨出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用的基础上
进行教学的,这个过程的学习,不仅仅是记住一个运算定律进行简便计算那么简
单,更重要的是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会
出各种运算定律的转化和灵活应用。本环节中主要的教法是转化和应用,主要的
学法是讨论、探究和应用。】
三、反馈质疑,学有所得 28
在学习完例 7 的基础上,引导学生及时消化吸收,请同桌之间互相说一说常用的
运算定律有哪些。然后教师提出质疑问题,引导学生在解决问题的过程中学会系
统整理。
质疑一:在 0.25×4.78×4 中先算 0.25×4.78,或是 0.25×4 还是 4.78×4 呢?
学生讨论后得出结论:应该先算 0.25×4,再同 4.78 相乘,因为 0.25×4 能凑成
整数,再同 4.78 相乘比较简便。
质疑二:在 0.65×202 中,把 202 分成 200+2 时为什么一定要加括号呢?
这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,引导学生明白把 202 分成 200+2
后,如果不加括号会改变原来算式的意义和数值的大小,所以这个问题可以先做
初步探究得出结论:只有加上括号后,才不改变题意,还可以应用乘法分配律进行
简便计算。
【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本节知识是通过整数乘法推
广到小数乘法,对于学生而言,从整数乘法转化到小数乘法,真正地明白算理是难
点,通过再次质疑和研讨真正实现了学有所得。】
四、课末小结,融会贯通
“本节课你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”
在师生共同总结之后,简单回顾乘法运算定律的计算方法:根据实际情况选
用不同的运算定律进行简便计算,然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思
考的话题:
小数乘法在实际问题中怎样灵活应用呢?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸
收的过程,这次内化使学生真正明白了运算定律的算式转化道理。
反思过程,有待改进之处:学生对于一步直接运用乘法分配律时的转化过程
弄不清楚,要根据学生的实际情况因材施教。
我的反思: 29
板书设计
整数乘法运算定律推广到小数 30
第 6 课时 估算解决实际问题
教学内容
教材第 15 页例 8。
内容简析
例 8 借助小数的乘加、乘减和估算方法解决实际问题。
教学目标
1.掌握小数的乘加、乘减的运算顺序,能运用学过的小数知识解决生活中的实际
问题。
2.会运用估算解决生活中的实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
灵活应用小数乘加、乘减的运算顺序和估算解决生活中的实际问题。
教法与学法
1.本课时解决估算在实际中的应用时主要运用小组合作探究的教学方法:首先认
真审题,然后小组讨论优化,将小数乘法灵活运用到解决实际问题中。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、分析、归纳、概括等方法学习小数
乘法的实际应用,体会解决实际问题的灵活性。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
复习:回顾有关小数
乘法的运算顺序、积
的近似数和估算的内
容。
学习:掌握小数的乘加、
乘减的运算顺序,能运
用学过的小数知识解决
生活中的实际问题,会
做形如:小明拿 10 元去
商店买了 2 支铅笔和 3
本练习本,每本练习本
2.5 元,每支铅笔 1 元。
钱够吗?
延学:解决生活中与
小数有关的实际问
题。例如类似例 9 的
分段计费问题。 31
情景引入法:
上课前,教师出示秋游时拍的照片,让学生回忆当时的情景。因为是远足(秋游),
学生对步行印象极深。 在导入新课时,教师提供速度和时间,让学生进行乘数是
一位数的乘法估算的复习;然后把计时单位逐步改小,顺利进入乘数是两位数的
乘法估算教学。
师:今天这节课,我们就运用乘法的估算解决实际问题。(板书课题)
【品析:用贴近儿童生活实际的场景引入新课,容易激发学生的求知欲,激活学生
已有的知识和经验,使其能自主地探索新知,解决问题。】
课件导入法:
课件出示例 8 主题图,请同学们自主阅读问题情景,用喜欢的方式分析一下这个
数学问题。预设 1:妈妈带了 100 元,买了两袋大米和一块肉,还想买一盒 10 元的
鸡蛋,问剩下的钱够不够?预设 2:先看大米和肉一共花了多少钱,再看剩下的钱
够不够买一盒 10 元钱的鸡蛋。师:像这样的知识都是小数乘法在实际中的应用,
这节课我们就来学习。(板书课题)
【品析:通过课件引入,直接引入主题,为学生学习新知提供了良好的开端,为后
面开启生动活跃的课堂做了铺垫。】
激发情趣,导入新课:
师:同学们都去商场买过东西,那么你在买东西时会不会遇到用剩下的钱买其他
商品时,考虑钱够不够的问题呢?你是怎么解决的呢?(生自由说)今天我们共同研
究这类问题的解决方法。(板书课题)
【品析:从生活中的实际问题出发,可以大大激发学生的学习兴趣,在学生积极参
与的过程中,拉近了生活和数学知识的距离,于是,学生很容易自主思考问题,为
学习新知做好了铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第 15 页例 8 中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决问
题。
(1)整理从中获得的信息。
①妈妈带 100 元去超市购物; 32
②妈妈买了 2 袋大米,每袋 30.6 元;
③还买了 0.8 kg 肉,每千克 26.5 元;
④还想买一盒 10 元的鸡蛋……
(2)提出的问题。
剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗?够买一盒 20 元的吗?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
学生根据已学过的小数乘法和已学过的小数加、减法及估算,可以通过小组合作
探究用不同方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。
通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)
方法一:
分步计算:2 袋大米的总价:30.6×2=61.2(元)
0.8 kg 肉的总价:26.5×0.8=21.2(元)
大米和肉的总价:61.2+21.2=82.4(元)
还剩多少元:100-82.4=17.6(元)
综合算式:100-(30.6×2+26.5×0.8)=17.6(元)
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