数学全真模拟试卷(十二)
第
１
页(共
８
页)
２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学全真模拟试卷(十二)
本试卷分为
A
卷(１２０
分)、B
卷 (３０
分),全 卷
１５０
分,考 试 时 间
１２０
分 钟．A
卷 又 分 为
第
Ⅰ
卷和第
Ⅱ
卷．
A
卷(共
１２０
分)第
Ⅰ
卷(选择题
共
４８
分)注意事项:
１．第
Ⅰ
卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科
目涂写在答题卡上．
２．每小题选出答案后,用
２B
或
３B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案．
一、选择题(共
１２
小题,每小题
４
分,共
４８
分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,
把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)
１．cos４５°
等于( )．
A．１
２ B． ２
２
C． ３
２ D． ３
２．计算
－２
２
＋(－２)２
－ －１
２
æ
è
ç ö
ø
÷ －１的结果是( )．
A．２ B．－２
C．６ D．１０
３．下列说法中正确命题有( )．
(１)一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等;
(２)数据
５,２,７,１,２,４
的中位数是
３,众数是
２;
(３)等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形;
(４)在
Rt△ABC 中,∠C＝９０°,两直角边a,b分别是方程x２
－７x＋７＝０
的两个根,则边 AB
上的中线长为１
２ ３５．
A．０
个
B．１
个
C．２
个
D．３
个
４．下列运算正确的是( )．
A．－(－a＋b)＝a＋b B．３a３
－３a２
＝a
C．a＋a－１
＝０ D．１÷ ２
３
æ
è
ç ö
ø
÷ －１
＝２
３数学全真模拟试卷(十二)
第
２
页(共
８
页)
５．分式方程 x
x－３＝
x＋１x－１
的解为( )．
A．x＝１ B．x＝－１
C．x＝３ D．x＝－３
６．下列图形是正方体的表面展开图的是( )．
７．如图,点C、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB＝４,点E、F 分别是线段CD、AB 上的
动点,设AF＝x,AE２
－FE２
＝y,则能表示y与x的函数关系的图象是( )．
(第
７
题)
(第
８
题)
(第
９
题)
８．如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 在BC 上,AE＝BE,点 F 是CD 的中点,且 AF⊥
AB,若 AD＝２．７,AF＝４,AB＝６,则CE 的长为( )．
A．２ ２ B．２．３ C．２．５ D．２ ３－１
９．一个几何体的三视图如图:其中主视图和左视图都是腰长为
４、底边为
２
的等腰三角形,则这
个几何体的侧面展开图的面积为( )．
A．２π B．１
２π C．４π D．８π
１０．如图,AB 为
☉O 的直径,PD 切
☉O 于点C,交 AB 的延长线于点D,且CO＝CD,则
∠PCA
的度数为( )．
A．３０° B．４５° C．６０° D．６７．５°
(第
１０
题)
(第
１１
题)数学全真模拟试卷(十二)
第
３
页(共
８
页)
１１．如图,把
Rt△ABC 放在直角坐标系内,其中
∠CAB＝９０°,BC＝５,点A、B 的坐标分别为(１,
０)、(４,０),将
△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y＝２x－６
上时,线段BC 扫过的面
积为( )．
A．４ B．８ C．１６ D．８ ２
１２．已知函数y＝
(x－１)２
－１(x≤３),
(x－５)２
－１(x＞３),
{ 则使y＝k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )．
A．０ B．１ C．２ D．３第
Ⅱ
卷(非选择题
共
７２
分)
题号 A
卷
二 三 四 五 总分
B
卷
六 七 总分
总分
得分
注意事项:
１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前
７
位填在密封线方框内,末两位填在卷首方
框内．
２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
得分 评卷人
二、填空题(共
５
小题,每小题
４
分,共
２０
分)
１３．分解因式:a－６ab＋９ab２
＝ ．
１４．计算:４ １
２ － ８＝ ．
１５．如图,CD 与BE 互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE＝７０°,则
∠CAD＝ °．
(第
１５
题)
(第
１６
题)
１６．在
Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,BC＝２cm,CD⊥AB,在AC 上取一点E,使EC＝BC,过点E
作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F,若EF＝５cm,则 AE＝ cm．
１７．读一读:式子“１＋２＋３＋４＋ƺ＋１００”表示从
１
开始的
１００
个连续自然数的和．由于式子比
较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为
∑
１００
n＝１
n,这里“∑”是求和符号．通过对以上
材料的阅读,计算
∑
２０１２
n＝１
１n(n＋１)＝ ．数学全真模拟试卷(十二)
第
４
页(共
８
页)
得分 评卷人
三、解答题(共
２
小题,每小题
６
分,共
１２
分)
１８．解不等式组:
２x＋６＞２(１－x),
２x－３
４ ≤x．{
１９．已知:如图,在
△ABC、△ADE 中,∠BAC＝∠DAE＝９０°,AB＝AC,AD＝AE,点 C、D、E
三点在同一直线上,连接BD．求证:
(１)△BAD≌△CAE;
(２)试猜想BD、CE 有何特殊位置关系,并证明．
(第
１９
题)数学全真模拟试卷(十二)
第
５
页(共
８
页)
得分 评卷人
四、解答题(共
３
小题,第
２０
题
７
分,第
２１、２２
题每题
８
分,共
２３
分)
２０．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告,绘制出了以下两个统计图表:
表一:上海世博会运营费统计表:
运营项目 世博园维护 相关活动 宣传推广 保安 接待贵宾 行政管理
费用(万美元) ９９００ ６０００ ２３４００ ３０００ A ８７００
占运营费的比例
０．１６５ B ０．３９ ０．０５ ０．１５ ０．１４５
图一:上海世博会支出费用统计图:
(第
２０
题)求:(１)上海世博会建设费占总支出的百分比;
(２)表一中的数据 A、B;
(３)上海世博会专项费的总金额．
２１．如图,四边形ABCD 内接于
☉O,CD∥AB,且AB 是
☉O 的直径,AE⊥CD 交CD 延长线于
点E．
(１)求证:AE 是
☉O 的切线;
(２)若 AE＝２,CD＝３,求
☉O 的直径．
(第
２１
题)数学全真模拟试卷(十二)
第
６
页(共
８
页)
２２．有
３
张扑克牌,分别是红桃
３、红桃
４
和黑桃
５．把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字
后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张．
(１)先后两次抽得的数字分别记为s和t,求︱s－t︱≥１
的概率;
(２)甲、乙两人做游戏,现有两种方案．A 方案:若两次抽得相同花色,则甲胜,否则乙胜．
B 方案:若两次抽得数字和为奇数,则甲胜,否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高?
得分 评卷人
五、解答题(共
２
小题,第
２３
题
８
分,第
２４
题
９
分,共
１７
分)
２３．如图,一天,我国一渔政船航行到 A 处时,发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船,
正在以
１２
海里/时的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东
６０°
方向航行,１．５
小时
后,在我领海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里? (结果保留
根号)
(第
２３
题)数学全真模拟试卷(十二)
第
７
页(共
８
页)
２４．A 市与B 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前,进行了社会需求调查,
得到一列火车一天往返次数 m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下:
车厢节数n ４ ７ １０
往返次数 m １６ １０ ４
(１)请你根据上表数据,在三个函数模型:①y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０);②y＝
k
x (k 为常
数,k≠０);③y＝ax２
＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠０)中,选取一个适合的函数模型,求出的
m 关于n 的函数关系式是m＝ ;(不写n的取值范围)
(２)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的实际
运营人数Q 最多．(每节车厢载客量设定为常数p)
B
卷(共
３０
分)
得分 评卷人
六、填空题(共
２
小题,每小题
５
分,共
１０
分)
２５．如图,在
Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠A＝６０°．将
△ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋
转,得
△A′B′C,斜边 A′B′分别与BC、AB 相交于点D、E,直角边 A′C 与AB 交于点F．若
CD＝AC＝２,则
△ABC 至少旋转
度才能得到
△A′B′C,此时
△ABC 与
△A′B′C 的
重叠部分(即四边形CDEF)的面积为
．
(第
２５
题)
(第
２６
题)
２６．已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分
不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移
５０
米,半圆的直径为
４
米,则圆心O 所经过的路线长是
．数学全真模拟试卷(十二)
第
８
页(共
８
页)
得分 评卷人
七、解答题(共
２
小题,第
２７
题
８
分,第
２８
题
１２
分,共
２０
分)
２７．已知,在矩形 ABCD 中,AB＝a,BC＝b,动点 M 从点A 出发沿边AD 向点D 运动．
(１)如图(１),当b＝２a,点 M 运动到边AD 的中点时,请证明
∠BMC＝９０°;
(２)如图(２),当b＞２a时,点 M 在运动的过程中,是否存在
∠BMC＝９０°;若存在,请给予证
明;若不存在,请说明理由;
(３)如图(３),当b＜２a时,(２)中的结论是否仍然成立? 请说明理由．
(１)
(２)
(３)
(第
２７
题)
２８．如图,点 A 在x 轴上,OA＝４,将线段OA 绕点O 顺时针旋转
１２０°
至OB 的位置．
(１)求点B 的坐标;
(２)求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式;
(３)在此抛物线的对称轴上,是否存在点 P,使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角
形? 若存在,求点P 的坐标;若不存在,说明理由．
(第
２８
题)２０１４
凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十二)
１．B ２．A ３．C ４．D ５．D ６．C ７．C ８．B
９．C １０．D １１．C １２．D
１３．a(１－３b)２ １４．０ １５．７０ １６．３ １７．２０１２
２０１３
１８．x＞－１
１９．(１)由 AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE,所以
△BAD
≌△CAE(SAS)．
(２)BD⊥CE,证明略．
２０．(１)５８％ (２)A＝９０００,B＝０．１ (３)１００００
万美元
２１．(１)∵ CD∥AB,CE⊥AE,
∴ AE⊥AB．
又
点 A 在
☉O 上,
∴ AE 是
☉O 的切线．
(２)直径 AB＝５．
２２．(１)２
３
(２)A 方案:P(甲胜)＝ ５
９ ,B 方案:P(甲胜)＝ ４
９ ,故选择
A 方案甲的胜率更高．
２３．过点C 作AB 的垂线,垂足为 D．
∵
南北方向
⊥AB,
∴ ∠CAD＝３０°,∠CBD＝４５°．
在等腰
Rt△BCD 中,BC＝１２×１．５＝１８,
∴ CD＝１８sin４５°＝９ ２．
在
Rt△ACD 中,CD＝AC×sin３０°,
∴ AC＝１８ ２．
∴
我渔政船的航行路程是
１８ ２
海里．
２４．(１)－２n＋２４
(２)每次挂
６
节车厢,一天往返
１２
次．
２５．３０ ６－５ ３
２ ２６．４π＋５０
２７．(１)∵ b＝２a,点 M 是AD 的中点,
∴ AB＝AM＝MD＝DC．
又
在矩形 ABCD 中,∠A＝∠D＝９０°,
∴ ∠AMB＝∠DMC＝４５°．
∴ ∠BMC＝９０°．
(２)存在．
理由:若
∠BMC＝９０°,则
∠AMB＋∠DMC＝９０°．
又
∠AMB＋∠ABM＝９０°,
∴ ∠ABM＝∠DMC．
又
∠A＝∠D＝９０°,
∴ △ABM∽△DMC．
∴
AM
CD ＝
AB
DM ．
设 AM＝x,则 x
a ＝
a
b－x,整理,得x２－bx＋a２＝０．
∵ b＞２a,a＞０,b＞０,
∴ Δ＝b２－４a２＞０．
∴
方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符合
题意．
∴
当b＞２a时,存在
∠BMC＝９０°．
(３)不成立．
理由:若
∠BMC＝９０°,由(２)可知x２－bx＋a２＝０,
∵ b＜２a,a＞０,b＞０,
∴ Δ＝b２－４a２＜０．
∴
方程没有实数根．
∴
当b＜２a时,不存在
∠BMC＝９０°,即(２)中的结论不
成立．
２８．(１)如图,过点B 作BC⊥x 轴,垂足为C,则
∠BCO＝９０°．
∵ ∠AOB＝１２０°,
∴ ∠BOC＝６０°．
又
OB＝OA＝４,
∴ OC＝ １
２
OB＝ １
２ ×４＝２,BC＝OBŰsin６０°＝４× ３
２ ＝２ ３．
∴
点B 的坐标是(－２,－２ ３)．
(２)∵
抛物线过原点O 和点A、B,
∴
可设抛物线解析式为y＝ax２＋bx．
将 A(４,０)、B(－２,－２ ３)代入,
得 １６a＋４b＝０,
４a－２b＝－２ ３．{
解得
a＝－ ３
６ ,
b＝２ ３
３
．
ì
î
í
ïï
ïï
∴
此抛物线的解析式为y＝－ ３
６
x２＋２ ３
３
x．
(３)存在．
如图,抛物线的对称轴是x＝２,
直线x＝２
与x 轴的交点为D．
设点 P 的坐标为(２,y)．
(第
２８
题)
①
若OB＝OP,
则
２２＋|y|２＝４２,解得y＝±２ ３．
当y＝２ ３
时,在
Rt△POD 中,∠PDO＝９０°,sin∠POD＝
PD
OP ＝２ ３
４ ＝ ３
２
．
∴ ∠POD＝６０°．
∴ ∠POB＝∠POD＋∠AOB＝６０°＋１２０°＝１８０°,
即 P、O、B 三点在同一条直线上．
∴ y＝２ ３
不符合题意,舍去．
∴
点 P 的坐标为(２,－２ ３)．
②
若OB＝PB,则
４２＋|y＋２ ３|２＝４２,
解得y＝－２ ３．
∴
点 P 的坐标是(２,－２ ３)．
③
若OP＝BP,则
２２＋|y|２＝４２＋|y＋２ ３|２,
解得y＝－２ ３．
∴
点 P 的坐标是(２,－２ ３)．
综上 所 述,符 合 条 件 的 点 P 只 有 一 个,其 坐 标 为
(２,－２ ３)．
微信/支付宝扫码支付