2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（四）.pdf

数学全真模拟试卷(四)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(四) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． 参考公式:抛物线y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的顶点坐标为 － b ２a,４ac－b２ ４a æ è ç ö ø ÷ ,对称轴为y＝－ b ２a． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．在 ３,０,６,－２ 这四个数中,最大的数是(　　)． A．０ B．６ C．－２ D．３ ２．计算(２x３y)２ 的结果是(　　)． A．４x６y２ B．８x６y２ C．４x５y２ D．８x５y２ ３．已知 ∠A＝６５°,则 ∠A 的补角等于(　　)． A．１２５° B．１０５° C．１１５° D．９５° ４．分式方程 ２x－２－１x＝０ 的根是(　　)． A．x＝１ B．x＝－１ C．x＝２ D．x＝－２ (第 ５ 题) ５．如图,AB∥CD,AD 平分 ∠BAC,若 ∠BAD＝７０°,那么 ∠ACD 的度数 为(　　)． A．４０° B．３５° C．５０° D．４５° ６．计算 ６tan４５°－２cos６０° 的结果是(　　)． A．４ ３ B．４ C．５ ３ D．５ ７．某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了 １０００ 米射击比赛,最后甲、乙两名战士进入决赛,在 相同条件下,两人各射靶 １０ 次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是 ９９．６８ 环,甲的 方差是 ０．２８,乙的方差是 ０．２１．则下列说法中,正确的是(　　)．数学全真模拟试卷(四)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) A． 甲的成绩比乙的成绩稳定 B． 乙的成绩比甲的成绩稳定 C． 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D． 无法确定谁的成绩更稳定 ８．如图,P 是 ☉O 外 一 点,PA 是 ☉O 的 切 线,PO＝２６cm,PA＝２４cm,则 ☉O 的 周 长 为 (　　)． A．１８πcm B．１６πcm C．２０πcm D．２４πcm (第 ８ 题) 　　　　 (第 ９ 题) ９．如图,在平行四边形 ABCD 中,点E 在AD 上,连结CE 并延长与BA 的延长线交于点F,若 AE＝２ED,CD＝３cm,则 AF 的长为(　　)． A．５cm B．６cm C．７cm D．８cm １０．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成,其中第(１)个图形的面积为 ２cm ２,第(２) 个图形的面积为 ８cm ２,第 (３)个 图 形 的 面 积 为 １８cm ２,ƺƺ,则 第 (１０)个 图 形 的 面 积 为 (　　)． (第 １０ 题) A．１９６cm ２ B．２００cm ２ C．２１６cm ２ D．２５６cm ２ １１．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的 速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸 货、装货、加燃料等),又顺水航行返回万州,若该轮船从万州出发后所用时间为x(小时), 轮船距万州的距离为y(千米),则下列各图中,能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致 是(　　)． (第 １２ 题) １２．一次函数y＝ax＋b(a≠０)、二次函数y＝ax２ ＋bx 和反比例函数y＝ k x (k≠０)在同一直角坐标系中图象如图,A 点为(－２,０)．则下列结 论中,正确的是(　　)． A．b＝２a＋k B．a＝b＋k C．a＞b＞０ D．a＞k＞０数学全真模拟试卷(四)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) 第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．不等式 ２x－３≥x 的解集是 　　　　． １４．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任班级随机调查了 １０ 名学生,其 统计数据如下表: 时间(单位:小时) ４ ３ ２ １ ０ 人 　 数 ２ ４ ２ １ １ 则这 １０ 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 　　　　 小时． １５．如图,在边长为 ４ 的正方形 ABCD 中,以 AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E,则图中 阴影部分的面积为 　　　　．(结果保留 π) (第 １５ 题) 　　 (第 １７ 题) １６．从 ３,０,－１,－２,－３ 这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y＝(５－m２)x和关于x 的方 程(m＋１)x２ ＋mx＋１＝０ 中 m 的值,恰好使得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数 根的概率是 　　　　． １７．如图,菱形OABC 的顶点O 是坐标原点,顶点 A 在x 轴的正半轴上,顶点B、C 均在第一象 限,OA＝２,∠AOC＝６０°,点 D 在边AB 上,将四边形ODBC 沿直线OD 翻折,使点B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点B′和点C′处,且 ∠C′DB′＝６０°．若某反比例函数的图象经过 点B′,则这个反比例函数的解析式为 　　　　　　．数学全真模拟试卷(四)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．计算:(２－３)０ － ９－(－１)２０１３ －|－２|＋ －１ ３ æ è ç ö ø ÷ －２ ． １９．作图题:(不要求写作法)如图,△ABC 在平面直角坐标系中,其中,点 A、B、C 的坐标分别 为A(－２,１),B(－４,５),C(－５,２)． (１)作 △ABC 关于直线l:x＝－１ 对称的 △A１B１C１,其中,点 A、B、C 的对称点分别为点 A１、B１、C１; (２)写出点 A１、B１、C１ 的坐标． (第 １９ 题) 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) ２０．如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边AB、CD 上的点,AE＝CF,连结EF、BF,EF 与对角 线 AC 交于点O,且BE＝BF,∠BEF＝２∠BAC． (１)求证:OE＝OF; (２)若BC＝２ ３,求 AB 的长． (第 ２０ 题)数学全真模拟试卷(四)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) ２１．身高 １．６５ 米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形 中,矩形CDEF 代表建筑物,兵兵位于建筑物前点 B 处,风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处(点G 在FE 的延长线上)．经测量,兵兵与建筑物的距离BC＝５ 米,建筑物底部宽FC＝ ７ 米,风筝所在点G 与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在同一条直线上,点 A 据地面 的高度AB＝１．４ 米,风筝线与水平线夹角为 ３７°． (１)求风筝据地面的高度GF; (２)在建筑物后面有长 ５ 米的梯子 MN,梯脚 M 在距离 ３ 米处固定摆放,通过计算说明:若 兵兵充分利用梯子和一根 ５ 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝? (参考数据:sin３７°≈０．６０,cos３７°≈０．８０,tan３７°≈０．７５) (第 ２１ 题) ２２．减负提质“１＋５”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了 了解本校学生的每周课外阅读时间,采用随机抽样的方法进行了问卷调查,调查结果分为 “２ 小时以内”、“２ 小时 ~３ 小时”、“３ 小时 ~４ 小时”和“４ 小时以上”四个等级,分别用 A、B、 C、D 表示,根据调查结果绘制成了如图的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下 列问题: (１)求出x 的值,并将不完整的条形统计图补充完整; (２)在此次调查活动中,初三(１)班的两个学习小组各有 ２ 人每周课外阅读时间都是 ４ 小时 以上,现从中任选 ２ 人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的 ２人来自不同小组的概率． 各种等级人数占调查 总人数的百分比统计图 (１) 　　 各种等级人数的条形统计图 (２) (第 ２２ 题)数学全真模拟试卷(四)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．如图(１),将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和DEC 重合放置,其中 ∠C＝９０°,∠B＝∠E ＝３０°． (１)操作发现 如图(２),固定 △ABC,使 △DEC 绕点C 旋转．当点 D 恰好落在AB 边上时,填空: ① 线段 DE 与AC 的位置关系是 　　　　　; ② 设 △BDC 的面积为S１,△AEC 的面积为S２,则S１ 与S２ 的数量关系是 　　　　; (２)猜想论证 当 △DEC 绕点C 旋转到图(３)所示的位置时,小明猜想(１)中S１ 与S２ 的数量关系仍然 成立,并尝试分别作出了 △BDC 和 △AEC 中BC、CE 边上的高,请你证明小明的猜想; (３)拓展探究 已知 ∠ABC＝６０°,点 D 是其角平分线上一点,BD＝CD＝４,DE∥AB 交BC 于点E(如 图(４))．若在射线BA 上存在点F,使S△DCF ＝S△BDE ,请直接写出 相应的BF 的长． (１) 　　　　 (２) (３) 　　　　 (４) (第 ２３ 题)数学全真模拟试卷(四)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) ２４．随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该 火车站从去年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完 成所需时间多 ５ 个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间 之和的 ６ 倍． (１)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月; (２)若甲队每月的施工费为 １００ 万元,乙队每月的施工费比甲队多 ５０ 万元,在保证工程质 量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程 中,甲队施工时间是乙队施工时间的 ２ 倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不 超过 １５００ 万元? (甲、乙两队的施工时间按月取整数) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．有一组等式:１ ２ ＋２ ２ ＋２ ２ ＝３ ２,２ ２ ＋３ ２ ＋６ ２ ＝７ ２,３ ２ ＋４ ２ ＋１２ ２ ＝１３ ２,４ ２ ＋５ ２ ＋２０ ２ ＝２１ ２,ƺ,请 观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第 ８ 个等式为 　　　　　　． ２６．已知等边三角形 ABC 的高为 ４,在这个三角形所在的平面内有一点 P,若点 P 到AB 的距 离是 １,点P 到AC 的距离是 ２,则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 　　　　． 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．如图,对称轴为直线x＝－１ 的抛物线y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)与x 轴相交于A、B 两点,其中 点 A 的坐标为(－３,０)． (１)求点B 的坐标; (２)已知a＝１,C 为抛物线与y 轴的交点． ① 若点P 在抛物线上,且S△POC ＝４S△BOC ,求点P 的坐标; ② 设点Q 是线段AC 上的动点,作 QD⊥x 轴交抛物线于点D,求线段 QD 长度的最大 值． (第 ２７ 题)数学全真模拟试卷(四)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) ２８．已知,如图(１),在平行四边形 ABCD 中,AB＝１２,BC＝６,AD⊥BD．以 AD 为斜边在平行 四边形ABCD 的内部作 Rt△AED,∠EAD＝３０°,∠AED＝９０°． (１)求 △AED 的周长; (２)若 △AED 以每秒 ２ 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动,得到 △A０E０D０,当 A０D０ 与BC 重合时停止移动．设移动时间为t秒,△A０E０D０ 与 △BDC 重叠部分的面积为S, 请直接写出S 与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围; (３)如图(２),在(２)中,当 △AED 停止移动后得到 △BEC,将 △BEC 绕点C 按顺时针方向 旋转α(０°＜α＜１８０°),在旋转过程中,B 的对应点为B１,E 的对应点为E１,设直线 B１E１ 与直线BE 交于点P、与直线 CB 交于点Q．是否存在这样的α,使 △BPQ 为等腰三角 形? 若存在,求出α的度数;若不存在,请说明理由． (１) 　　 (２) (第 ２８ 题)２０１４ 年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(四) １．B　２．A　３．C　４．D　５．A　６．D　７．B　８．C　９．B 　１０．B　１１．C　１２．D　 １３．x≥３　１４．２．５　１５．１０－π　１６．２ ５ 　１７．y＝－３ ３x １８．原式 ＝１－３＋１－２＋９＝６． １９．(１)作图如下: (第 １９ 题) (２)点 A１、B１、C１ 的 坐 标 分 别 为:A１ (０,１)、B１ (２,５)、 C１(３,２)． ２０．(１)∵　 四边形 ABCD 是矩形, ∴　DC∥AB． ∴　∠OAE＝∠OCF,∠OEA＝∠OFC． 又 　AE＝CF, ∴　△OEA≌△OFC(ASA)． ∴　OE＝OF． (２)如图,连结OB． (第 ２０ 题) ∵　BE＝BF,OE＝OF, ∴　BO⊥EF,且 ∠EBO＝∠FBO． ∵　∠BOF＝９０°． ∵　 四边形 ABCD 是矩形, ∴　∠BCF＝９０°． 又 　∠BEF＝２∠BAC, ∠BEF＝∠BAC＋∠EOA, ∴　∠BAC＝∠EOA． ∴　AE＝OE． ∵　AE＝CF,OE＝OF, ∴　OF＝CF． 又 　BF＝BF, ∴　△BOF≌△BCF(HL)． ∴　∠OBF＝∠FBO＝∠OBE． ∵　∠ABC＝９０°, ∴　∠OBE＝３０°． ∴　∠BEO＝６０°． ∴　∠BAC＝３０°． ∵　tan∠BAC＝ BC AB, ∴　tan３０°＝２ ３AB , 即 ３ ３ ＝２ ３AB ． ∴　AB＝６． ２１．(１)过点 A 作AP⊥GF 于点P, (第 ２１ 题) 由题意,得 AP＝BF＝１２,PF＝AB＝１．４,∠GAP＝３７°． 在 Rt△PAG 中,tan∠PAG＝ GP AP, ∴　GP＝APŰtan３７°≈１２×０．７５＝９． ∴　GF＝GP＋PF＝９＋１．４＝１０．４． 故风筝距地面的高度为 １０．４ 米．(２)由题意可知 MN＝５,MF＝３, ∴　 在 Rt△MNF 中,NF＝ MN２－MF２ ＝４． ∵　１０．４－５－１．６５＝３．７５＜４, ∴　 能触到挂在树上的风筝． ２２．(１)x＝(１－４５％－１０％－１５％)×１００＝３０． 补充条形统计图如下: 各种等级人数的条形统计图 (第 ２２ 题) (２)记两个小组为 A、B,两组每周阅读时间都是 ４ 小时以 上的 ２ 人分别为 A１、A２、B１、B２,画树状图如下: ∵　 共有 １２ 种不同选法,２ 人来自不 同 小 组 的 选 法 有 ８ 种, ∴　 选出的 ２ 人来自不同小组的概率为 ８ １２＝ ２ ３ ． ２３．(１)① 由旋转可知:AC＝DC． 因为 ∠C＝９０°,∠B＝∠E＝３０°,所以 ∠A＝∠D＝６０°, 所以 △ADC 是等边三角形,所以 ∠ACD＝６０°． 又因为 ∠CDE＝６０°,所以 DE∥AC． ② 过点 D 作DN⊥AC 交AC 于点N,过点E 作EM ⊥AC 交 AC 延长线于点 M ,过点C 作CF⊥AB 交AB 于点F． 由 ① 可知 △ADC 是 等 边 三 角 形,DE∥AC,所 以 DN ＝ CF,DN＝EM, 所以CF＝EM． 因为 ∠C＝９０°,∠B＝３０°,所以 AB＝２AC． 又因为 AD＝AC,所以BD＝AC． 因为S１＝ １ ２ CFŰBD,S２＝ １ ２ ACŰEM,所以S１＝S２． (２)因为 ∠DCE＝∠ACB＝９０°,所以 ∠DCM＋ ∠ACE＝ １８０°． 又因为 ∠ACN＋∠ACE＝１８０°,所以 ∠ACN＝∠DCM． 又因为 ∠CNA＝ ∠CMD＝９０°,AC＝CD,所 以 △ANC≌ △DMC,所以 AN＝DM． 又因为CE＝CB,所以S１＝S２． (３)如 图,过 点 D 分 别 作 DF１ ∥BC 交 BA 于 点 F１,作 DF２⊥BD 交BA 于点F２． (第 ２３ 题) 按照(１)(２)求 解 的 方 法 可 以 计 算 出 BF１ ＝４ ３ ３ ,BF２ ＝ ８ ３ ３ ． ２４．(１)设甲队单独完成这项工程需x 个月,则乙队单独完成 这项工程需(x－５)个月． 根据题意,得x(x－５)＝６(x＋x－５),即x２－１７x＋３０＝０． 解得x１＝２,x２＝１５． ∵　x＝２ 不合题意舍去,故x＝１５,x－５＝１０． 故甲队单独完成这项工程需 １５ 个月,乙队单独完成这项 工程需 １０ 个月． (２)设甲队的施工时间为y 个月,则乙队的施工时间为 １ ２ y 个月．由题知乙队每月的施工费为 １５０ 万元． 根据题意,得 １００y＋１５０Ű １ ２ y≤１５００, 解得y≤８ ４ ７ ． ∵　y 为整数, ∴　y 的最大整数值为 ８． 故甲队最多施工 ８ 个月才能使工程款不超过 １５００ 万元． ２５．８２＋９２＋７２２＝７３２ ２６．１,７ ２７．(１)∵　A、B 两点关于对称轴x＝－１ 对称,且点 A 的坐 标为(－３,０), ∴　 点B 的坐标为(１,０)． (２)① ∵ 　 抛 物 线 a＝１,对 称 轴 为 x＝ －１,经 过 点 A(－３,０), ∴　 a＝１, － b ２a＝－１, ９a２－３b＋c＝０, ì î í ïï ïï 解得 a＝１, b＝２, c＝－３． { ∴　 抛物线的解析式为y＝x２＋２x－３． ∴　 点C 的坐标为(０,－３)． ∴　OB＝１,OC＝３． ∴　S△BOC ＝ １ ２ ×１×３＝ ３ ２ ． 设点 P 的坐标为(p,p２＋２p－３),则S△POC ＝ １ ２ ×３×|p|＝ ３ ２|p|． ∵　S△POC ＝４S△BOC , ∴　 ３ ２|p|＝６,解得p＝±４． 当p＝４ 时,p２＋２p－３＝２１; 当p＝－４ 时,p２＋２p－３＝５． ∴　 点 P 的坐标为(４,２１)或(－４,５)． ② 设直线 AC 的解析式为y＝kx＋b,将点 A、C 的坐标代 入,得 －３k＋b＝０, b＝－３, { 解得 k＝－１, b＝－３．{ ∴　 直线 AC 的解析式为y＝－x－３． ∵　 点Q 在线段AC 上, ∴　 设点Q 的坐标为(q,－q－３)． 又QD⊥x 轴交抛物线于点D, ∴　 点 D 的坐标为(q,q２＋２q－３)． ∴　QD＝－q－３－(q２＋２q－３)＝－q２－３q＝ － q＋ ３ ２ ( )２ ＋ ９ ４ ． ∵　a＝－１＜０,－３＜－ ３ ２ ＜０, ∴　 线段QD 长度的最大值为 ９ ４ ． ２８．(１)△AED 的周长为 ９＋３ ３． (２)①S＝ ３ ２ t２ ０≤t≤ ３ ２ ( ) ; ②S＝－ ３ ６ t２＋２ ３t－３ ３ ２ ３ ２ ≤t≤ ９ ２ ( ) ; ③S＝－１３ ３ ６ t２＋２０ ３t－４２ ３ ９ ２ ＜t≤６( ) ． (３)存在α使 △BPQ 为等腰三角形． 理由如下:经探究,得 △BQP∽△B１QC, 故当 △BQP 为等腰三角形时, △B１QC 也为等腰三角形． ① 当QB＝QP 时(如图(１)), (第 ２８ 题(１)) 则QB１＝QC, ∴　∠B１CQ＝∠B１＝３０°, 即 ∠BCB１＝３０°． ∴　α＝３０°． ② 当BQ＝BP 时,则B１Q＝B１C． 若点Q 在线段B１E１ 的延长线上时(如图(２)), (第 ２８ 题(２)) ∵　∠B１＝３０°, ∴　∠B１CQ＝∠B１QC＝７５°, 即 ∠BCB１＝７５°． ∴　α＝７５°． 若点Q 在线段E１B１ 的延长线上时(如图(３)), (第 ２８ 题(３)) ∵　∠CBE＝∠CB１E１＝３０°, ∴　∠BPQ＝∠BQP＝１５°, ∠B１CQ＝∠B１QC＝１５°． ∠BCB１＝∠BCQ－∠B１CQ＝１６５°． ∴　α＝１６５°． ③ 当 PQ＝PB 时(如图(４)),则CQ＝CB１, (第 ２８ 题(４)) ∵　CB＝CB１, ∴　CQ＝CB１＝CB． 又点Q 在直线CB 上,０°＜α＜１８０°, ∴　 点Q 与点B 重合, 此时B、P、Q 三点不能构成三角形． 综上所述,α的度数为 ３０° 或 ７５° 或 １６５° 时,△BQP 为等腰 三角形．