2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（十）.pdf

数学全真模拟试卷(十)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(十) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．－３ 的绝对值是(　　)． A．３ C．±３ B．１ ３ D．±１ ３ ２．２０１１ 年某市的国民生产总值为 １０１２ 亿元,用科学记数法表示正确的是(　　)． A．１０１２×１０ ８ 元 B．１．０１２×１０ １１元 C．１．０×１０ １１元 D．１．０１２×１０ １２元 ３．下列各式计算正确的是(　　)． A．(a５)２ ＝a７ B．２x－２ ＝ １ ２x２ C．３a２Ű ２a３ ＝６a６ D．a８ ÷a２ ＝a６ ４．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 ５ 个红球和 ３ 个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄 球的概率是(　　)． A．１ ８ B．１ ３ C．３ ８ D．３ ５ ５．如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O 连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O 自由转动,就做成 了一个测 量 工 件,则 A′B′的 长 等 于 内 槽 宽 AB,那 么 判 定 △AOB≌ △A′OB′的 理 由 是 (　　)． (第 ５ 题) A． 边角边 B． 角边角 C． 边边边 D． 角角边数学全真模拟试卷(十)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) ６．已知两圆相交,其圆心距为 ６,大圆半径为 ８,则小圆半径r的取值范围是(　　)． A．r＞２ B．２＜r＜１４ C．１＜r＜８ D．２＜r＜８ ７．化简 a a－２－ a a＋２ æ è ç ö ø ÷ Ű４－a２ a 的结果是(　　)． A．－４ B．４ C．２a D．２a＋４ ８．如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD＝１０,DF＝４,则菱形ABCD 的边长为(　　)． A．４ ２ B．５ ２ C．６ D．９ (第 ８ 题) 　　　　 (第 ９ 题) ９．小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯 片的距离是 ３０cm,幻灯片到屏幕的距离是 １．５m,幻灯片上小树的高度是 １０cm,则屏幕上 小树的高度是(　　)． A．５０cm B．５００cm C．６０cm D．６００cm １０．多边形的内角中,锐角的个数最多有(　　)． A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 １１．如图,已知点 A 的坐标为(１,０),点B 在直线y＝－x 上运动,当线段 AB 最短时,点B 的坐 标为(　　)． (第 １１ 题) A．(０,０) B． １ ２,－１ ２ æ è ç ö ø ÷ C． ２ ２ ,－ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ D． －１ ２,１ ２ æ è ç ö ø ÷ １２．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ３０°,则顶角的度数为(　　)． A．６０° B．１２０° C．６０° 或 １５０° D．６０° 或 １２０°数学全真模拟试卷(十)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) 第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．如图,在 △ABC 中,BD 是 ∠ABC 的角平分线,已知 ∠ABC＝８０°,则 ∠DBC＝　　　　°． (第 １３ 题) 　　　　 (第 １４ 题) １４．如图,x 和 ５ 分别是天平上两边的砝码,请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空:x 　５． １５．一个圆锥形的漏斗,小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示,那么漏斗的斜壁 AB 的长 度为 　　　　cm． (第 １５ 题) 　　　　 (第 １６ 题) １６．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球的情况如图,那么这个队的队员平均进球个数是 　　　　． １７．已知:在 △ABC 中,AC＝a,AB 与BC 所在直线成 ４５° 角,AC 与BC 所在直线形成的夹角的 余弦值为２ ５ ５ 即 cosC＝２ ５ ５ æ è ç ö ø ÷ ,则 AC 边上的中线长是 　　　　．数学全真模拟试卷(十)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．先化简,再求值:１＋ ２x－４ (x＋１)(x－２) [ ] ÷ x＋３x２ －１,其中x＝６． １９．为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务 劳动的 时 间,将 统 计 的 劳 动 时 间 (单 位:分 钟 )分 成 ５ 组:３０≤x＜６０,６０≤x ＜９０, ９０≤x＜１２０,１２０≤x＜１５０,１５０≤x＜１８０,绘制成频数分布直方图． (第 １９ 题)请根据图中提供的信息,解答下列问题: (１)这次抽样调查的样本容量是 　　　　; (２)根据小组 ６０≤x＜９０ 的组中值 ７５,估计该组中所有数据的和为 　　　; (３)该中学共有 １０００ 名学生,估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于 ９０ 分 钟?数学全真模拟试卷(十)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) ２０．如图,☉O 的半径为 １７cm,弦AB∥CD,AB＝３０cm,CD＝１６cm,圆心O 位于AB、CD 的上 方,求 AB 和CD 的距离． (第 ２０ 题) ２１．如图,某测量船位于海岛P 的北偏西 ６０° 方向,距离海岛 １００ 海里的 A 处,它沿正南方向航 行一段时间后,到达位于海岛 P 的西南方向上的B 处．求测量船从 A 处航行到B 处的路 程．(结果保留根号) (第 ２１ 题)数学全真模拟试卷(十)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) ２２．四张扑克牌的点数分别是 ２,３,４,８,将它们洗匀后背面朝上放在桌上． (１)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率; (２)从中先随机抽取一张牌,接着再抽取一张,求这两张牌的点数都是偶数的概率． 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．甲、乙两地相距 ３００km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图,线段 OA 表 示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的 距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．根据图象,解答下列问题: (１)线段CD 表示轿车在途中停留了 　　　　h; (２)求线段 DE 对应的函数解析式; (３)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． (第 ２３ 题)数学全真模拟试卷(十)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) ２４．在菱形 ABCD 中,∠B＝６０°,点E 在边BC 上,点F 在边CD 上． (１)如图(１),若E 是BC 的中点,∠AEF＝６０°,求证:BE＝DF; (２)如图(２),若 ∠EAF＝６０°,求证:△AEF 是等边三角形． (１) 　　　　 (２) (第 ２４ 题) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．已知点 A(１,－k＋２)在双曲线y＝ k x 上,则k的值为 　　　　． ２６．如图,已知OB 是 ☉O 的半径,点C、D 在 ☉O 上,∠DCB＝４０°,则 ∠OBD＝　　　　 度． (第 ２６ 题)数学全真模拟试卷(十)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．如图,在 △ABC 中,AB＝AC＝１０cm,BC＝１２cm,D 是BC 的 中 点．点 P 从B 出 发,以 acm/s(a＞０)的速度沿BA 匀速向点A 运动,点 Q 同时以 １cm/s 的速度从 D 出发,沿 DB 匀速向点B 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时 间为ts． (１)若a＝２,△BPQ∽△BDA,求t的值; (２)设点 M 在AC 上,四边形PQCM 为平行四边形． ① 若a＝５ ２,求PQ 的长; ② 是否存在实数a,使得点P 在 ∠ACB 的平分线上? 若存在,请求出a的值;若不存在, 请说明理由． (第 ２７ 题) ２８．如图,经过点A(０,－４)的抛物线y＝１ ２ x２ ＋bx＋c与x 轴相交于B(－２,０),C 两点,O 为坐 标原点． (１)求抛物线的解析式; (２)将抛物线y＝１ ２ x２ ＋bx＋c向上平移 ７ ２ 个单位长度,再向左平移m(m＞０)个单位长度得 到新抛物线,若新抛物线的顶点P 在 △ABC 内,求 m 的取值范围; (３)设点 M 在y 轴上,∠OMB＋∠OAB＝∠ACB,求 AM 的长． (第 ２８ 题)２０１４ 凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十) １．A　２．B　３．D　４．C　５．C　６．D　７．A　８．D ９．C　１０．C　１１．B　１２．D １３．４０　１４．＜　１５． ３４　１６．６　１７． ５ １０ a, ８５ １０ a １８．原式 ＝ １＋ ２(x－２) (x＋１)(x－２) [ ] Ű(x－１)(x＋１)x＋３ ＝ x＋１x＋１＋ ２x＋１ ( ) Ű(x－１)(x＋１)x＋３ ＝ x＋３x＋１Ű(x－１)(x＋１)x＋３ ＝x－１, 把x＝６ 代入得:原式 ＝６－１＝５． １９．(１)这次抽样调查的样本容量是: ５＋２０＋３５＋３０＋１０＝１００; (２)因为小组 ６０≤x＜９０ 的组中值 ７５, 所以该组中所有数据的和为 ７５×２０＝１５００; (３)根据题意得: １０００×３５＋３０＋１０ １００ ＝７５０(名)． 即该中学双休日两天有 ７５０ 名学生家务劳动的时间不小 于 ９０ 分钟． ２０．分别作弦 AB、CD 的弦心距,设垂足为E、F． (第 ２２ 题) ∵　AB＝３０cm,CD＝１６cm, ∴　AE＝ １ ２ AB＝ １ ２ ×３０＝１５cm, CF＝ １ ２ CD＝ １ ２ ×１６＝８cm． 在 Rt△AOE 中, OE＝ OA２－AE２ ＝ １７２－１５２ ＝８cm, 在 Rt△OCF 中, OF＝ OC２－CF２ ＝ １７２－８２ ＝１５cm． ∴　EF＝OF－OE＝１５－８＝７cm． 即 AB 和CD 的距离为 ７cm． ２１．∵　AB 为南北方向, ∴　△AEP 和 △BEP 分别为直角三角形． 在 Rt△AEP 中, ∠APE＝９０°－６０°＝３０°, AE＝ １ ２ AP＝ １ ２ ×１００＝５０(海里), ∴　EP＝１００×cos３０°＝５０ ３(海里)． 在 Rt△BEP 中,BE＝EP＝５０ ３(海里), ∴　AB＝(５０＋５０ ３)海里． 即测量船从 A 处航行到B 处的路程为(５０＋５０ ３)海里． ２２．(１)数字 ２,３,４,８ 中一共有 ３ 个偶数,故从中随机抽取一 张牌,这张牌的点数是偶数的概率为 ３ ４ ; (２)根据从中随机抽取一张牌,接着再抽取一张,画 树 状 图如下: (第 ２２ 题)根据树状图可知,一共有 １２ 种 情 况,两 张 牌 的 点 数 都 是 偶数的有 ６ 种, 故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是 ６ １２＝ １ ２ ． ２３．(１)利用图象可得:线段CD 表示轿车在途中停留了: ２．５－２＝０．５h; (２)根据 D 点坐标为(２．５,８０),E 点坐标为(４．５,３００),代 入y＝kx＋b,得: ８０＝２．５k＋b, ３００＝４．５k＋b, { 解得 k＝１１０, b＝－１９５．{ 故线段 DE 对应的函数解析式为y＝１１０x－１９５; (３)点 A 坐标为(５,３００), 代入解析式y＝ax 得,３００＝５a, 解得a＝６０,故y＝６０x． 当 ６０x＝１１０x－１９５, 解得x＝３．９． ３．９－１＝２．９h． 即轿车从甲地出发后经过 ２．９ 小时追上货车． ２４．(１)连结 AC． ∵　 在菱形 ABCD 中,∠B＝６０°, ∴　AB＝BC＝CD,∠DCB＝１８０°－∠B＝１２０°． ∴　△ABC 是等边三角形． ∵　E 是BC 的中点, ∴　AE⊥BC． ∵　∠AEF＝６０°, ∴　∠FEC＝９０°－∠AEF＝３０°． ∴　∠CFE ＝１８０°－∠FEC－∠C＝１８０°－３０°－１２０°＝３０°． ∴　∠FEC＝∠CFE． ∴　EC＝CF． ∴　BE＝DF． (第 ２４ 题) (２)∵　 四边形 ABCD 是菱形,∠B＝６０°, ∴　AB＝BC,∠D＝∠B＝６０°,∠ACB＝∠ACF． ∴　△ABC 是等边三角形． ∴　AB＝AC,∠ACB＝６０°． ∴　∠B＝∠ACF＝６０°． ∵　AD∥BC, ∴　∠AEB＝∠EAD＝∠EAF＋∠FAD＝６０°＋∠FAD, ∠AFC＝∠D＋∠FAD＝６０°＋∠FAD． ∴　∠AEB＝∠AFC． 在 △ABE 和 △ACF 中, ∠B＝∠ACF,∠AEB＝∠AFC,AB＝AC, ∴　△ABE≌△ACF(AAS)． ∴　AE＝AF． ∵　∠EAF＝６０°, ∴　△AEF 是等边三角形． ２５．１ ２６．５０ ２７．(１)在 △ABC 中,AB＝AC＝１０cm,BC＝１２cm,D 是BC 的中点, ∴　BD＝CD＝ １ ２ BC＝６(cm)． ∵　a＝２, ∴　BP＝２t(cm),DQ＝t(cm)． ∴　BQ＝BD－QD＝６－t(cm)． ∵　△BPQ∽△BDA, ∴　 BP BD＝ BQ AB, 即２t ６ ＝６－t １０ ． 解得t＝１８ １３ ． (２)① 过点 P 作PE⊥BC 于E, (第 ２７ 题) ∵　 四边形 PQCM 为平行四边形, ∴　PM∥CQ,PQ∥CM,PQ＝CM． ∴　PB∶AB＝CM∶AC． ∵　AB＝AC, ∴　PB＝CM． ∴　PB＝PQ． ∴　BE＝ １ ２ BQ＝ １ ２ (６－t)(cm)． ∵　a＝ ５ ２ , ∴　PB＝ ５ ２ t(cm)．∵　AD⊥BC, ∴　PE∥AD． ∴　PB∶AB＝BE∶BD, 即 ５ ２ t∶１０＝ １ ２ (６－t)∶６,解得t＝ ３ ２ ． ∴　PQ＝PB＝５２t＝７８(cm)． ② 不存在．理由如下: ∵　 四边形 PQCM 为平行四边形, ∴　PM∥CQ,PQ∥CM,PQ＝CM． ∴　PB∶AB＝CM∶AC． ∵　AB＝AC, ∴　PB＝CM． ∴　PB＝PQ． 若点 P 在 ∠ACB 的平分线上,则 ∠PCQ＝∠PCM, ∵　PM∥CQ, ∴　∠PCQ＝∠CPM． ∴　∠CPM＝∠PCM． ∴　PM＝CM． ∴　 四边形 PQCM 是菱形． ∴　PQ＝CQ． ∴　PB＝CQ． ∵　PB＝at(cm),CQ＝BD＋QD＝６＋t(cm), ∴　PM＝CQ＝６＋t(cm),AP＝AB－PB＝１０－at(cm), 即at＝６＋t． ① ∵　PM∥CQ, ∴　PM∶BC＝AP∶AB． ∴　６＋t １２ ＝１０－at １０ , 化简得 ６at＋５t＝３０． ② 把 ① 代入 ② 得t＝－ ６ １１,不符合题意． ∴　 不存在实数a,使得点 P 在 ∠ACB 的平分线上． ２８．(１)将 A(０,－４)、B(－２,０)代入抛物线y＝ １ ２ x２＋bx＋c 中,得: ０＋c＝－４, １ ２ ×４－２b＋c＝０．{ 解得 b＝－１, c＝－４．{ ∴　 抛物线的解析式为y＝ １ ２ x２－x－４． (２)由题意,新抛物线的解析式可表示为: y＝ １ ２ (x＋m)２－(x＋m)－４＋ ７ ２ , 即y＝ １ ２ x２＋(m－１)x＋ １ ２ m２－m－ １ ２ ; 它的顶点坐标 P(１－m,－１)． 由(１)的抛物线解析式可得C(４,０)． 那么直线 AB:y＝－２x－４;直线 AC:y＝x－４． 当点 P 在直线AB 上时,－２(１－m)－４＝－１, 解得 m＝ ５ ２ ; 当点 P 在直线AC 上时,(１－m)－４＝－１,解得 m＝－２; ∴　 当点 P 在 △ABC 内时,－２＜m＜ ５ ２ ． 又 　m＞０, ∴　 符合条件的 m 的取值范围是 ０＜m＜ ５ ２ ． (３)由 A(０,－４)、B(４,０)得 OA＝OC＝４,且 △OAC 是等 腰直角三角形． (第 ２８ 题)如图,在OA 上取ON＝OB＝２, 则 ∠ONB＝∠ACB＝４５°． ∴ 　 ∠ONB ＝ ∠NBA ＋ OAB ＝ ∠ACB ＝ ∠OMB＋ ∠OAB,即 ∠ONB＝∠OMB． 如图,在 △ABN、△AM１B 中, ∠BAN＝∠M１AB,∠ABN＝∠AM１B． ∴　△ABN∽△AM１B,得 AB２＝ANŰAM１． 易得:AB２＝(－２)２＋４２＝２０,AN＝OA－ON＝４－２＝２． ∴　AM１＝２０÷２＝１０,OM１＝AM１－OA＝１０－４＝６． 而 ∠BM１A＝∠BM２A＝∠ABN, ∴　OM１＝OM２＝６,AM２＝OM２－OA＝６－４＝２． 综上,AM 的长为 １０ 或 ２．