2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（九）.pdf

数学全真模拟试卷(九)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(九) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．计算:２ －２等于(　　)． A．１ ４ B． ２ C．－１ ４ D．４ ２．如果代数式 ４x－３ 有意义,则x 的取值范围是(　　)． A．x≠３ B．x＜３ C．x＞３ D．x≥３ ３．某班 ６ 名同学参加体能测试的成绩如下(单位:分):７５,９５,７５,７５,８０,８０．关于这组数据的表 述错误的是(　　)． A． 众数是 ７５ B． 中位数是 ７５ C． 平均数是 ８０ D． 极差是 ２０ ４．如图空心圆柱的主视图的画法正确的是(　　)． (第 ４ 题) ５．不等式组 ２x＋３＞５, ３x－２＜４ { 的解等于(　　)．数学全真模拟试卷(九)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) A．１＜x＜２ B．x＞１ C．x＜２ D．x＜１ 或x＞２ ６．许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定,一般情况下一个水龙头 “滴水”１ 个小时可 以 流 掉 ３．５ 千 克 水．若 １ 年 按 ３６５ 天 计 算,这 个 水 龙 头 １ 年 可 以 流 掉 (　　)千克水．(用科学记数法表示,保留 ３ 个有效数字) A．３．１×１０ ４ B．０．３１×１０ ５ C．３．０６×１０ ４ D．３．０７×１０ ４ ７．已知两圆半径r１,r２ 分别是方程x２ －７x＋１０＝０ 的两根,两圆的圆心距为 ７,则两圆的位置 关系是(　　)． A． 相交 B． 内切 C． 外切 D． 外离 ８．已知矩形ABCD 中,AB＝１,在BC 上取一点E,沿AE 将 △ABE 向上折叠,使点B 落在AD 上的点F,若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,则 AD 等于(　　)． A． ５－１ ２ B． ５＋１ ２ C． ３ D．２ (第 ８ 题) 　　　　 (第 ９ 题) ９．轮船从B 处以每小时 ５０ 海里的速度沿南偏东 ３０° 方向匀速航行,在 B 处观测灯塔A 位于 南偏东 ７５° 方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东 ６０° 方向上,则 C 处与灯塔A 的距离是(　　)． A．２５ ３ 海里 B．２５ ２ 海里 C．５０ 海里 D．２５ 海里 １０．甲、乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子, 使黑棋的 ５ 个棋子组成轴对称图形,白棋的 ５ 个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法 不正确的是(　　)．(说明:棋子的位置用数对表示,如 A 点在(６,３)) (第 １０ 题) A． 黑(３,７);白(５,３) B． 黑(４,７);白(６,２) C． 黑(２,７);白(５,３) D． 黑(３,７);白(２,６)数学全真模拟试卷(九)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) １１．若直线y＝－２x－４ 与直线y＝４x＋b的交点在第三象限,则b的取值范围是(　　)． A．－４＜b＜８ B．－４＜b＜０ C．b＜－４ 或b＞８ D．－４≤b≤８ １２．下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 ３×３ 个位置相邻的 ９ 个数(如 ６, ７,８,１３,１４,１５,２０,２１,２２)．若圈出的 ９ 个数中,最大数与最小数的积为 １９２,则这 ９ 个数的 和为(　　)． (第 １２ 题) A．３２ B．１２６ C．１３５ D．１４４第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．计算:cos６０°＝　　　　． １４．一组数据 ４,７,x,１０,１５ 都为整数,其中x 为中位数,已知这组数据的平均数小于中位数,那 么x＝　　　　,平均数是 　　　　,极差是 　　　　． １５．如图,等腰 Rt△ABC 的斜边BC 在x 轴上,顶点 A 在反比例函数y＝３x(x＞０)的图象上, 连接OA,则OC２ －OA２ ＝　　　　． (第 １５ 题) 　　　　 (第 １６ 题)数学全真模拟试卷(九)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) １６．小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点 A,再走上坡路到达点 B,最后走下坡路到 达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上 坡路、下坡路 的 速 度 分 别 保 持 和 去 上 班 时 一 致,那 么 他 从 单 位 到 家 门 口 需 要 的 时 间 为 　　　　． １７．若原点 O 与反比例函数y＝ k x (x＞０)的 图 象 上 的 点 之 间 的 距 离 的 最 小 值 为 ３,则k＝ 　　　　． 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．解方程:x２ －２x－１ ２＝０． １９．先化简,再求值:３－x ２x－４÷ ５x－２－x－２ æ è ç ö ø ÷ ,其中x＝ ３－３． 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) ２０．如图,AD⊥BC 于点D,BE⊥AC 于点E,AD、BE 交于点F,AD＝BD． 求证:BF＝AC． (第 ２０ 题)数学全真模拟试卷(九)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) ２１．将如图所示的牌面数字分别是 １,２,３,４ 的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上． (１)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 　　　　; (２)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是 ５ 的概率是 　　　　; (３)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀, 再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的 两位数恰好是 ４ 的倍数的概率． (第 ２１ 题) ２２．如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 １,四边形 ABCD 的四个顶点都在格点 上,若把四边形 ABCD 绕着边AD 的中点O 顺时针旋转 ９０°,试解决下列问题: (１)画出四边形 ABCD 旋转后的图形A′B′C′D′; (２)求点C 旋转过程中所经过的路径长; (３)设点B 旋转后的对应点为B′,求 tan∠DAB′的值． (第 ２２ 题)数学全真模拟试卷(九)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．如图,☉O 是 △ABC 的外接圆,∠BAC＝６０°,BD⊥AC 于点D,CE⊥AB 于点E．BD 与CE 相交于点 H ,在BD 上取一点M ,使BM＝CH． (１)求证:∠BOC＝∠BHC; (２)若OH＝１,求 MH 的长． (第 ２３ 题) ２４．某商品的进价为每件 ４０ 元,售价每件不低于 ５０ 元且不高于 ８０ 元．售价为每件 ６０ 元时,每 个月可卖出 １００ 件;如果每件商品的售价每上涨 １ 元,那么每个月少卖 ２ 件．如果每件商品 的售价每降价 １ 元,那么每个月多卖 １ 件．设每件商品的售价为x 元(x 为正整数),每个月 的销售利润为y 元． (１)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围; (２)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润? 最大的月利润是多少元? (３)当每件商品的售价高于 ６０ 元时,定价为多少元可使得每个月的利润恰为 ２２５０ 元?数学全真模拟试卷(九)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．计算:cos３０°＝　　　　． ２６．某班第一小组六名男生体育中考“１ 分钟跳绳”项目的成绩如下(单位:下):１４３,１４１,１４０, １４０,１３９,１３７,这组数据的中位数是 　　　　,平均数是 　　　　,众数是 　　　　． 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．如图(１),在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AC＝６,BC＝８,点 D 在边AB 上运动,DE 平分 ∠CDB 交边BC 于点E,EM⊥BD,垂足为 M,EN⊥CD,垂足为 N． (１)当 AD＝CD 时,求证:DE∥AC; (２)探究:AD 为何值时,△BME 与 △CNE 相似? (３)探究:AD 为何值时,四边形 MEND 与 △BDE 的面积相等． (１) 　　 (２) 　　 (３) (第 ２７ 题)数学全真模拟试卷(九)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) ２８．如图,直线y＝－x－１ 与抛物线y＝ax２ ＋bx－４ 都经过点 A(－１,０),C(３,－４)． (１)求抛物线的解析式; (２)动点P 在线段AC 上,过点P 作x 轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE 长度的最 大值; (３)当线段PE 的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点 Q,使 △PCQ 是以PC 为直角 边的直角三角形? 若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在．请说明理由． (第 ２８ 题)２０１４ 凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(九) １．A　２．C　３．B　４．C　５．A　６．D　７．C　８．B ９．D　１０．C　１１．A　１２．D １３．１ ２ 　１４．１０,９．２,１１　１５．６　１６．１５ 分钟 　１７．４．５１８．x＝２± ６ ２ １９．原式 ＝ １ ２(x＋３) ． 当x＝ ３－３ 时,原式 ＝ ３ ６ ． ２０．证 △BDF≌△ADC． ２１．(１)１ ２ 　(２)１ ３ 　(３)１ ４ ２２．(１)略 　(２)１ ２ ５π　(３)２ ２３．(１)∠BOC＝２∠BAC＝１２０°,∠BHC＝ ∠DHE＝３６０°－ (９０°＋９０°＋∠BAC)＝１２０°, ∴　∠BOC＝∠BHC． (２)设 BH 与OC 交 于 点 K,在 △OBK 和 △HCK 中,由 (１)得 ∠OBK ＝ ∠KCH,即 ∠OBM ＝ ∠OCH,又 OB＝ OC,BM＝CH, ∴　△BOM≌△COH． ∴　OH＝OM,且 ∠COH＝∠BOM． 从而 ∠MOH＝∠BOC＝１２０°,∠OHM＝∠OMH＝３０°． 在 △OMH 中,作 OP⊥MH,P 为 垂 足,则 OP＝ １ ２ OH, 由勾股定理,得 PH＝ ３ ２ OH,MH＝２PH＝ ３OH＝ ３． ２４．(１)当 ５０≤x≤６０ 时, y ＝(x－４０)[１００＋(６０－x)] ＝－x２＋２００x－６４００． 当 ６０＜x≤８０ 时, y＝(x－４０)[１００－２(x－６０)]＝－２x２＋３００x－８８００． ∴　y＝ －x２＋２００x－６４００(５０≤x≤６０ 且x为整数), －２x２＋３００x－８８００(６０＜x≤８０ 且x为整数)．{ (２)当 ５０≤x≤６０ 时,y＝－(x－１００)２＋３６００． ∵　a＝－１＜０,且x 的取值在对称轴的左侧, ∴　y 随x 的增大而增大, ∴　 当x＝６０ 时,y 有最大值 ２０００． 当 ６０＜x≤８０ 时,y＝－２(x－７５)２＋２４５０． ∵　a＝－２＜０, ∴　 当x＝７５ 时,y 有最大值 ２４５０． 综上所述,每件商品的售价定 为 ７５ 元 时,每 个 月 可 获 得 最大利润,最大的月利润是 ２４５０ 元． (３)当 ６０＜x≤８０ 时,y＝－２x２＋３００x－８８００． 当y＝２２５０ 元时,－２x２＋３００x－８８００＝２２５０, 化简得x２－１５０x＋５５２５＝０,解得x１＝６５,x２＝８５． 其中,x＝８５ 不符合题意,舍去． ∴　 当每件 商 品 的 售 价 为 ６５ 元 时,每 个 月 的 利 润 恰 为 ２２５０ 元． ２５． ３ ２ 　２６．１４０　１４０　１４０ ２７．(１)∵　AD＝CD, ∴　∠DAC＝∠DCA． ∴　∠BDC＝２∠DAC． ∵　DE 是 ∠BDC 的平分线, ∴　∠BDC＝２∠BDE． ∴　∠DAC＝∠BDE． ∴　DE∥AC．． (２)① 当 △BME∽△CNE 时,得 ∠MBE＝∠NCE, ∴　BD＝DC． ∵　DE 平分 ∠BDC, ∴　DE⊥BC,BE＝EC． 又 　∠ACB＝９０°, ∴　DE∥AC． ∴　D 为AB 的中点,即 AD＝ １ ２ AB＝５． ② 当 △BME∽△ENC 时,得 ∠EBM＝∠CEN． ∴　EN∥BD． ∵　EN⊥CD, ∴　BD⊥CD,即CD 是 △ABC 斜边上的高． 由三角形面积公式得 ABŰCD＝ACŰBC, ∴　CD＝２４ ５ ． ∴　AD＝ AC２－CD２ ＝１８ ５ ． 综上,当 AD＝５ 或１８ ５ 时,△BME 与 △CNE 相似． (第 ２７ 题) (３)由角平分线性质易得 △MDE≌△DEN, ∵　S四边形MEND ＝S△BDE , ∴　S△BDE ＝２S△MDE ,BD＝２DM＝２BM． ∴　EM 是BD 的垂直平分线． ∴　∠EDB＝∠DBE． ∵　∠EDB＝∠CDE, ∴　∠DBE＝∠CDE． ∵　∠DCE＝∠BCD, ∴　△CDE∽△CBD． ∴　 CD BC＝ CE CD＝ DE BD．① 把DE＝BE,BD＝２BM 代入,得CD BC＝ BE ２BM,而BC＝８, ∴　CD＝４BE BM ． ∴　cosB＝ BM BE ＝ BC AB＝ ４ ５ ． ∴　 BE BM ＝ ５ ４ ． ∴　CD＝４× ５ ４ ＝５．代入 ① 式得CE＝２５ ８ ． ∴　BE＝BC－CE＝３９ ８ ． ∴　BM＝BEŰcosB＝３９ ８ × ４ ５ ＝３９ １０ ． ∴　AD＝AB－２BM＝１０－２×３９ １０＝１１ ５ ． ２８．(１)把 A(－１,０),C(３,－４)代入y＝ax２＋bx－４, 得a＝１,b＝－３, ∴　 抛物线解析式为y＝x２－３x－４． (２)设点 P 坐标(m,－m－１), 则点E 坐标(m,m２－３m－４)． ∴　 线段 PE 的长度为 －m－１－(m２－３m－４)＝－m２＋ ２m＋３＝－(m－１)２＋４． ∴　 由二次函数性质知当m＝１ 时,函数有最大值 ４,则线 段 PE 长度的最大值为 ４． (３)由(２)知 P(１,－２)． ① 过点P 作PC的垂线与x轴交于点F,与抛物线交于点Q, 设AC与 y 轴 交 于 点 G,则 G(０,－１),OG＝１,又 可 知 A(－１,０),则OA＝１, ∴　△OAG 是等腰直角三角形． ∴　∠OAG＝４５°． ∴　△PAF 是等腰直角三角形,由对称性知F(３,０)．可求得 直线PF 为y＝x－３,与抛物线的解析式联立,可得 Q１(２＋ ５,５－１),Q２(２－ ５,－ ５－１)． ② 过点C 作PC 的垂线与x 轴交于点 H ,与抛物线交点 为点 Q,由 ∠HAC＝４５°,知 △ACH 是等 腰 直 角 三 角 形, 由对称性知 H 坐标为(７,０),可求得直线CH 的解析式为 y＝x－７,与 抛 物 线 的 解 析 式 联 立,可 得 Q３ (１,－６), Q４(３,－４)．点Q４ 与点C 重合,△PQC 不存在,故舍去． 综上所述,在抛物线上存在点Q１(２＋ ５,５－１), Q２(２－ ５,－ ５－１),Q３(１,－６)使得 △PCQ 是以PC 为 直角边的直角三角形． (第 ２８ 题)