2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（三）.pdf

数学全真模拟试卷(三)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(三) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．下列计算正确的是(　　)． A． １ ３ æ è ç ö ø ÷ －２ ＝９ B． (－２)２ ＝－２ C．(－２)０ ＝－１ D．|－５－３|＝２ ２．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的 是(　　)． ３．森林是地球之肺,每年能为人类提供大约 ２８．３ 亿吨的有机物．２８．３ 亿用科学记数法表示为 (　　)． A．２８．３×１０ ７ B．２．８３×１０ ８ C．０．２８３×１０ １０ D．２．８３×１０ ９ ４．如图,AB∥CD,点E 在BC 上,且CD＝CE,∠D＝７４°,则 ∠B 的度数为(　　)． A．６８° B．３２° C．２２° D．１６° (第 ４ 题) 　　　　 (第 ５ 题) ５．图中三视图所对应的直观图是(　　)．数学全真模拟试卷(三)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) (第 ６ 题) ６．甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如 图所示,则下列说法正确的是(　　)． A． 甲、乙两人的速度相同 B． 甲先到达终点 C． 乙用的时间短 D． 乙比甲跑的路程多 ７．下列命题中,真命题是(　　)． A． 对角线相等的四边形是等腰梯形 B． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C． 对角线互相垂直的四边形是菱形 D． 四个角相等的四边形是矩形 ８．下列函数中,当x＞０ 时,y 随x 的增大而增大的是(　　)． A．y＝－x＋１ B．y＝x２ －１ C．y＝１x D．y＝－x２ ＋１ ９．一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有 １ 到 ６ 的 点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于５ ４ n２,则算过关;否则不算过关,则能过 第二关的概率是(　　)． A．１３ １８ B．５ １８ C．１ ４ D．１ ９ １０．如图,扇形 AOB 的半径为 １,∠AOB＝９０°,以 AB 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 (　　)． A．１ ４π B．π－１ ２ C．１ ２ D．１ ４π＋１ ２ (第 １０ 题) 　　　　 (第 １１ 题) １１．函数y＝x２ ＋bx＋c与y＝x 的图象如图所示,有以下结论: ①b２ －４c＞０;②b＋c＋１＝０;③３b＋c＋６＝０;④ 当 １＜x＜３ 时,x２ ＋(b－１)x＋c＜０． 其中正确的个数为(　　)． A．１ B．２ C．３ D．４数学全真模拟试卷(三)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) １２．如图,动点P 从(０,３)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于 入射角,当点P 第 ２０１３ 次碰到矩形的边时,点P 的坐标为(　　)． (第 １２ 题) A．(１,４) B．(５,０) C．(６,４) D．(８,３) 第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３． ２Űcos３０° 的值是 　　　　． １４．如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因 　　　　　　． (第 １４ 题) 　　　　 (第 １７ 题) １５．甲、乙两种水稻试验品中连续 ５ 年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷): 品种 第 １ 年 第 ２ 年 第 ３ 年 第 ４ 年 第 ５ 年 甲 ９．８ ９．９ １０．１ １０ １０．２ 乙 ９．４ １０．３ １０．８ ９．７ ９．８ 经计算,x甲 ＝１０,x乙 ＝１０,试根据这组数据估计 　　　　 种水稻品种的产量比较稳定．数学全真模拟试卷(三)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) １６．函数y＝１x 与y＝x－２ 图象交点的横坐标分别为a,b,则１a＋１b 的值为 　　　　． １７．如图,在正方形 ABCD 中,边长为 ２ 的等边三角形 AEF 的顶点E、F 分别在BC 和CD 上, 下列结论: ①CE＝CF;②∠AEB＝７５°;③BE＋DF＝EF;④S正方形ABCD ＝２＋ ３． 其中正确的序号是 　　　　．(把你认为正确的都填上) 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．先化简,再求值: a－２a２ ＋２a－ a－１a２ ＋４a＋４ æ è ç ö ø ÷ ÷ a－４a＋２,其中a＝ ２－１． １９．已知关于x 的一元二次方程x２ ＋２x＋２k－４＝０ 有两个不相等的实数根． (１)求k的取值范围; (２)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值． 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分 ,共 ２３ 分) ２０．如图,AB 是 ☉O 的直径,PA、PC 分别与 ☉O 相切于点A、C,PC 交AB 的延长线于点D, DE⊥PO 交PO 的延长线于点E． (１)求证:∠EPD＝∠EDO; (２)若PC＝６,tan∠PDA＝３ ４,求OE 的长． (第 ２０ 题) ２１．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图(１)所示,点 A 是栏杆转动的支点,点 E 是栏杆两段 的连结点．当车辆经过时,栏杆 AEF 升起后的位置如图(２)所示,其示意图如图(３)所示,其 中 AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB＝１４３°,AB＝AE＝１．２ 米,求当车辆经过时,栏杆EF 段距离 地面的高度．(即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离)数学全真模拟试卷(三)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) (结果精确到 ０．１ 米,栏杆宽度忽略不计,参考数据:sin３７°≈０．６０,cos３７°≈０．８０,tan３７°≈ ０．７５) (１) 　　 (２) 　　 (３) (第 ２１ 题) ２２．某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机 抽样获得的 ５０ 个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理: ４．７　２．１　３．１　２．３　５．２　２．８　７．３　４．３　４．８　６．７ ４．５　５．１　６．５　８．９　２．２　４．５　３．２　３．２　４．５　３．５ ３．５　３．５　３．６　４．９　３．７　３．８　５．６　５．５　５．９　６．２ ５．７　３．９　４．０　４．０　７．０　３．７　９．５　４．２　６．４　３．５ ４．５　４．５　４．６　５．４　５．６　６．６　５．８　４．５　６．２　７．５频数分布表 分组 划记 频数 ２．０＜x≤３．５ 正正一 １１ ３．５＜x≤５．０ １９ ５．０＜x≤６．５ ６．５＜x≤８．０ ８．０＜x≤９．５ ２ 合计 ５０ (１)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整; (２)从直方图中你能得到什么信息? (写出两条即可) (３)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按 １．５ 倍价格收 费,若要使 ６０％ 的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少? 为什么? (第 ２２ 题)数学全真模拟试卷(三)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．如图,已知 ☉O 的半径为 １,DE 是 ☉O 的直径,过点 D 作 ☉O 的切线AD,C 是AD 的中点, AE 交 ☉O 于点B,四边形BCOE 是平行四边形． (１)求 AD 的长; (２)BC 是 ☉O 的切线吗? 若是,给出证明;若不是,说明理由． (第 ２３ 题) ２４．某地计划用 １２０~１８０ 天(含 １２０ 与 １８０ 天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土 石方总量为 ３６０ 万米３． (１)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米３)之 间的函数关系式,并给出自变量x 的取值范围; (２)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多 ５０００ 米３,工期比原计划减少 了 ２４ 天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米３? B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b＝ a２ －ab(a≥b), ab－b２(a＜b)．{ 例如 ４ ﹡ ２,因为 ４＞２,所以 ４ ﹡ ２＝ ４ ２ －４×２＝８．若x１,x２ 是一元二次方程x２ －５x＋６＝０ 的两个根,则x１ ﹡x２＝　　　　． ２６．如图,一段抛物线:y＝－x(x－３)(０≤x≤３),记为C１,它与x 轴交于点O、A１;将C１ 绕点 A１ 旋转 １８０° 得C２,交x 轴于点A２;将C２ 绕点A２ 旋转 １８０° 得C３,交x 轴于点A３;ƺ,如此 进行下去,直至得C１３．若点P(３７,m)在第 １３ 段抛物线C１３ 上,则 m＝　　　　． (第 ２６ 题)数学全真模拟试卷(三)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．(１)如图(１),已知 △ABC,以 AB、AC 为边向 △ABC 外作等边 △ABD 和等边 △ACE,连结 BE、CD,请你完成图形,并证明:BE＝CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹); (２)如图(２),已知 △ABC,以AB、AC 为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE,连结BE、 CD,BE 与CD 有什么数量关系? 简单说明理由; (３)运用(１)、(２)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图(３),要测量池塘两岸相对的两点 B、E 的距离,已经测得 ∠ABC＝４５°,∠CAE＝ ９０°,AB＝BC＝１００ 米,AC＝AE,求BE 的长． (１) 　　 (２) (３) (第 ２７ 题)数学全真模拟试卷(三)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) ２８．如图,在直角坐标系中有一直角三角形 AOB,O 为坐标原点,OA＝１,tan∠BAO＝３,将此三 角形绕原点O 逆时针旋转 ９０°,得到 △DOC,抛物线y＝ax２ ＋bx＋c经过点A、B、C． (１)求抛物线的解析式; (２)若点P 是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t． ① 设抛物线对称轴l与x 轴 交 于 一 点E,连 结 PE,交 CD 于 点F,求 出 当 △CEF 与 △COD 相似点P 的坐标; ② 是否存在一点P,使 △PCD 得面积最大? 若存在,求出 △PCD 的面积的最大值;若不 存在,请说明理由． (第 ２８ 题) 　　 备用图２０１４ 年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(三) １．A　２．C　３．D　４．B　５．C　６．B　７．D　８．B　９．A １０．C　１１．B　１２．D　 １３． ６ ２ 　１４．两点之间线段最短 　１５．甲 　１６．－２ １７．①②④ １８．原式 ＝ a－２a(a＋２)－ a－１ (a＋２)２[ ] Ű a＋２a－４ ＝ a２－４a(a＋２)２－ a２－a a(a＋２)２[ ] Ű a＋２a－４ ＝ a－４a(a＋２)２Ű a＋２a－４ ＝ １a(a＋２) ． 当a＝ ２－１ 时,原式 ＝ １ (２－１)(２－１＋２)＝１． １９．(１)Δ＝４－４(２k－４)＝２０－８k． ∵　 方程有两个不相等的实数根, ∴　Δ＞０,即 　２０－８k＞０． ∴　k＜ ５ ２ ． (２)∵　k为整数, ∴　０＜k＜ ５ ２ ,即k＝１ 或 ２, x＝－２± ２０－８k ２ ＝－１± ５－２k． ∵　 方程的根为整数, ∴　５－２k为完全平方数． 当k＝１ 时,５－２k＝３,不符合; k＝２ 时,５－２k＝１． ∴　k＝２． ２０．(１)∵　PA、PC 与 ☉O 分别相切于点A、C, ∴　∠APO＝∠EPD,且 PA⊥AO,即 ∠PAO＝９０°． ∵　∠AOP＝∠EOD,∠PAO＝∠E＝９０°, ∴　∠APO＝∠EDO, 即 　∠EPD＝∠EDO． (２)连结OC, ∴　PA＝PC＝６． ∵　tan∠PDA＝ ３ ４ , ∴　 在 Rt△PAD 中,AD＝８,PD＝１０． ∴　CD＝４． ∵　tan∠PDA＝ ３ ４ , ∴　 在 Rt△OCD 中,OC＝OA＝３,OD＝５． ∵　∠EPD＝∠EDO,∴　△OED∽△DEP． ∴　 PD OD ＝ DE OE＝１０ ５ ＝ ２ １ ． 在 Rt△OED 中OE２＋DE２＝OD２＝５２． 即 　５OE２＝２５, ∴　OE＝ ５． ２１．如图,延长BA 与FE 的延长线交于点D． (第 ２１ 题) 由已知可 得,Rt△ADE 中,∠D＝９０°,∠DAE＝１８０°－ １４３°＝３７°,AE＝AB＝１．２, ∴　AD＝AEŰcos∠DAE＝１．２×cos３７°≈１．２×０．８＝ ０．９６． ∴　BD＝AB＋AD＝１．２＋０．９６＝２．１６≈２．２． 故当车辆经过时,栏杆EF 段距离地面的高度为 ２．２ 米． ２２．(１)频数分布表如下: 分组 划记 频数 ２．０＜x≤３．５ 正正 １１ ３．５＜x≤５．０ 正正正 １９ ５．０＜x≤６．５ 正正 １３ ６．５＜x≤８．０ 正 ５ ８．０＜x≤９．５ ２合计 ５０ 频数分布直方图如下: 频数分布值方图 (第 ２２ 题) (２)从直方 图 可 以 看 出:① 居 民 月 平 均 用 水 量 大 部 分 在 ２．０ 至 ６．５ 之间;② 居民月平均用水量在 ３．５＜x≤５．０ 范 围内的最多,有 １９ 户． (３)要使 ６０％ 的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该 定为 ５ 吨,因为月平均用水量不超过 ５ 吨的有 ３０ 户,３０÷ ５０＝６０％． ２３．(１)连结BD,则 ∠DBE＝９０°． ∵　 四边形BCOE 为平行四边形, ∴　BC∥OE,BC＝OE＝１． 在 Rt△ABD 中,C 为AD 的中点, ∴　BC＝ １ ２ AD＝１． ∴　AD＝２． (２)连结OB． ∵　BC∥OD,BC＝OD, ∴　 四边形BCDO 为平行四边形． ∵　AD 为 ☉O 的切线, ∴　OD⊥AD． ∴　 四边形BCDO 为矩形． ∴　OB⊥BC． ∴　BC 为 ☉O 的切线． (第 ２３ 题) ２４．(１)由题意得y＝３６０x ． 把y＝１２０ 代入y＝３６０x ,得x＝３; 把y＝１８０ 代入y＝３６０x ,得x＝２． ∴　 自变量的取值范围为 ２≤x≤３． ∴　y＝３６０x (２≤x≤３)． (２)设原计划平均每天运送土石方x 万米３,则实 际 平 均 每天运送土石方(x＋０．５)万米３． 根据题意,得 ３６０x － ３６０x＋０．５＝２４． 解得x＝２．５ 或x＝－３． 经检验x＝２．５ 或x＝－３ 均为原方程的根,但x＝－３ 不 符合题意,故舍去． 故原计划每天运送 ２．５ 万米３,实际每天运送 ３ 万米３． ２５．３ 或 －３ ２６．２ ２７．(１)如图(１)所示: 证明:∵　△ABD 和 △ACE 都是等边三角形, ∴　AD＝AB,AC＝AE,∠BAD＝∠CAE＝６０°． ∴　∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC, 即 ∠CAD＝∠EAB． 在 △CAD 和 △EAB 中, AD＝AB, ∠CAD＝∠EAB, AC＝AE, { ∴　△CAD≌△EAB(SAS)． ∴　BE＝CD．(第 ２７ 题(１)) (２)BE＝CD． ∵　 四边形 ABFD 和ACGE 均为正方形, ∴　AD＝AB,AC＝AE,∠BAD＝∠CAE＝９０°． ∴　∠CAD＝∠EAB, 在 △CAD 和 △EAB 中, AD＝AB, ∠CAD＝∠EAB, AC＝AE, { ∴　△CAD≌△EAB(SAS)． ∴　BE＝CD． (３)由(１)、(２)的解题经验可知,过点 A 作等腰直角三角 形ABD,∠BAD＝９０°, 则 AD＝AB＝１００ 米,∠ABD＝４５°． ∴　BD＝１００ ２ 米, 连结CD,则由(２)可得BE＝CD． ∵　∠ABC＝４５°, ∴　∠DBC＝９０°． 在 Rt△DBC 中,BC＝１００ 米,BD＝１００ ２ 米, 根据勾股定理得:CD＝ １００２＋(１００２)２ ＝１００３(米), 则BE＝CD＝１００ ３ 米． (第 ２７ 题(２)) ２８．(１)在 Rt△AOB 中,OA＝１,tan∠BAO＝ OB OA＝３, ∴　OB＝３OA＝３． ∵　△DOC 是由 △AOB 绕 点O 逆 时 针 旋 转 ９０° 而 得 到 的, ∴　△DOC≌△AOB． ∴　OC＝OB＝３,OD＝OA＝１． ∴　A、B、C 的坐标分别为(１,０),(０,３)(－３,０)． 代入解析式为 a＋b＋c＝０, ９a－３b＋c＝０, c＝３, { 解得 a＝－１, b＝－２, c＝３． { ∴　 抛物线的解析式为y＝－x２－２x＋３． (２)①∵　 抛物线的解析式为y＝－x２－２x＋３, ∴　 对称轴l＝－ b ２a＝－１, ∴　 点E 的坐标为(－１,０)． 如图,当 ∠CEF＝９０° 时,△CEF∽△COD． 此时点 P 在对称轴上,即点 P 为抛物线的顶点,P(－１, ４); 当 ∠CFE＝９０° 时,△CFE∽△COD,过点 P 作PM ⊥x 轴 于点 M ,则 △EFC∽△EMP． ∴　 EM MP＝ EF FC＝ DO OC＝ １ ３ ． ∴　MP＝３EM． ∵　P 的横坐标为t, ∴　P(t,－t２－２t＋３)． ∵　P 在二象限, ∴　PM＝－t２－２t＋３,EM＝－１－t． ∴　－t２－２t＋３＝３(－１－t)． 解得t１＝－２,t２＝－３(与C 重合,舍去)． ∴　t＝－２ 时,y＝－(－２)２－２×(－２)＋３＝３． ∴　P(－２,３)． ∴　 当 △CEF 与 △COD 相似时,点 P 的坐标为(－１,４) 或(－２,３)． ② 设直线CD 的解析式为y＝kx＋b,由题意,得 －３k＋b＝０, b＝１, { 解得 k＝ １ ３ , b＝１．{ ∴　 直线CD 的解析式为:y＝ １ ３ x＋１． 设 PM 与 CD 的 交 点 为 N,则 点 N 的 坐 标 为 t,１ ３ t＋１( ) ． ∴　NM＝ １ ３ t＋１． ∴　PN＝PM－NM＝－t２－２t＋３－ １ ３ t＋１( ) ＝－t２－ ７ ３ t＋２． ∵　S△PCD ＝S△PCN ＋S△PDN , ∴　S△PCD ＝ １ ２ PNŰCM＋ １ ２ PNŰOM ＝ １ ２ PNŰ(CM＋OM)＝ １ ２ PNŰOC ＝ １ ２ ×３× －t２－ ７ ３ t＋２( ) ＝－ ３ ２ t＋ ７ ６ ( )２ ＋１２１ ２４ ． ∴　 当t＝－ ７ ６ 时,S△PCD 的最大值为１２１ ２４ ． (第 ２８ 题)