2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（八）.pdf

数学全真模拟试卷(八)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(八) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．３ 月 １５ 日,苏宁电器股份有限公司(SZ．００２０２４)发布 ２０１０ 年度报告．报告显示:２０１０ 年苏宁 合计新开 连 锁 店 ４０８ 家,实 现 经 营 总 收 入 ７５５．５ 亿 元,比 上 年 同 期 增 长 ２９．５１％．请 将 ７５５．５ 亿元用科学记数法表示为(　　)． A．７．５５５×１０ ９ 元 B．０．７５５５×１０ １１元 C．７．５５５×１０ １０元 D．０．７５５５×１０ １０元 ２．下列判断中,你认为正确的是(　　)． A．０ 的倒数是 ０ B．π ２ 是分数 C． １．２ 大于 １ D． ４ 的值是 ±２ ３．下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有(　　)． (第 ３ 题) A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 ４．已知(a３b６)÷(a２b２)＝３,则a２b８ 的值等于(　　)． A．６ B．９ C．１２ D．８１ ５．设a,b,c分别是 △ABC 的三条边,且 ∠A＝６０°,那么 c a＋b＋ b a＋c 的值是(　　)． A．１ B．０．５ C．２ D．３数学全真模拟试卷(八)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) ６．已知两圆的半径分别为 ６ 和 ４,圆心距为 ７,则两圆的位置关系是(　　)． A． 相交 B． 内切 C． 外切 D． 内含 ７．下列函数的图象,经过原点的是(　　)． A．y＝５x２ －３x B．y＝x２ －１ C．y＝２x D．y＝－３x＋７ ８．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为 １２０°,则这个圆锥的侧面积是底面积的(　　)． A．２ 倍 B．３ 倍 C．１ ２ D．１ ３ ９．如图,小明发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC上,量得CD＝８ 米,BC＝２０ 米, CD 与地面成 ３０° 角,且此时测得 １ 米杆的影长为 ２ 米,则电线杆的高度为(　　)． A．１４ 米 B．２８ 米 C．(１４＋ ３)米 D．(１４＋２ ３)米 (第 ９ 题) 　　　　 (第 １２ 题) １０．已知下列命题:① 若a＞０,b＞０,则a＋b＞０;② 若a２ ≠b２,则a≠b;③ 角平分线上的点到这 个角的两边距离相等;④ 平行四边形的对角线互相平分;⑤ 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是(　　)． A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．②③⑤ １１．已知四条直线y＝kx－３,y＝－１,y＝３,x＝１ 所围成的四边形的面积是 １２,则k 的值为 (　　)． A．１ 或 －２ B．２ 或 －１ C．３ D．４ １２．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把它们分别标号为 １,２,３)的 生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号 为 ４,５,６,７,８,９),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微 生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为 １００ 的微生物会出现在 (　　)． A． 第 ３ 天 B． 第 ４ 天 C． 第 ５ 天 D． 第 ６ 天数学全真模拟试卷(八)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) 第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．分解因式:x２y－４xy＋４y＝　　　　． (第 １４ 题) １４．如图,△OPQ 是边长为 ２ 的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则 它的解析式是 　　　　． １５．化简:１－ １a＋１ æ è ç ö ø ÷ ÷ １a２ －１＝　　　　． １６．一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从 ０ 到 ９ 的自然数,若要使一 次就拨对密码的概率小于 １ ２０１２,则密码的位数至少需要 　　　　 位． １７．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装 黄酒装箱出车间,该车间有灌装、装箱生产线共 ２６ 条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分 别如图(１)(２)所示．某日 ８:００~１１:００,车间内的生产线全部投入生产,图(３)表示该时段内 未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有 　　　　 条． (１) 　　 (２) 　　 (３) (第 １７ 题)数学全真模拟试卷(八)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．计算:２(２－ ３)＋ ６． １９．列方程解应用题: 今年“六Ű一”儿童节,张红用 ８．８ 元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件 １．２ 元,乙礼物 每件 ０．８ 元,其中甲礼物比乙礼物少 １ 件,问甲、乙两种礼物各买了多少件? 解:设张红购买甲礼物x 件,则购买乙礼物 　　　　 件,依题意,得 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) ２０．青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注,学校对此问题极为重视．对全校 ６００ 名学 生进行了一次“心理健康”知 识 测 试,并 从 中 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 (得 分 取 整 数,满 分 １００ 分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布直方表． 分组 频数 频率 ５０．５~６０．５ ２ ０．０４ ６０．５~７０．５ ８ ０．１６ ７０．５~８０．５ １０ ８０．５~９０．５ ９０．５~１００．５ ０．２８ 合计 １．００ 请回答下列问题: (１)填写频率分布直方表中的空格; (２)若成绩在 ９０ 分以上(不含 ９０ 分)为优秀,试估计该校成绩优秀的有 　　　　 人．数学全真模拟试卷(八)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) ２１．下表反映了x 与y 之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式: x ƺ －６ －５ ３ ４ ƺ y ƺ １ １．２ －２ －１．５ ƺ y＝x＋７,y＝x－５,y＝－６x,y＝１ ３ x－１． (１)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式:　　　　　　　; (２)请说明你选择这个函数表达式的理由． ２２．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌,假设随机从袋子中抽牌时,每张牌被抽到的机 会是均等的．那么分别从两个袋子中各抽取 １ 张牌时,它们的点数之和大于 １０ 的概率是多 少? (第 ２２ 题)数学全真模拟试卷(八)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．如图,用两张 等 宽 的 纸 条 交 叉 重 叠 地 放 在 一 起,重 合 的 四 边 形 ABCD 是 一 个 特 殊 的 四 边形． (１)这个特殊的四边形应该叫做 　　　　; (２)请证明你的结论． (第 ２３ 题) ２４．已知:抛物线y＝３ ４(x－１)２ －３． (１)写出抛物线的开口方向、对称轴; (２)函数y 有最大值还是有最小值? 并求出这个最大(小)值; (３)设抛物线与y 轴的交点为P,与x 轴的交点为Q,求直线PQ 的函数解析式．数学全真模拟试卷(八)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．古希腊数学家把数 １,３,６,１０,１５,２１,ƺƺ叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三 角形数记为a１,第二个三角数形记为a２,ƺ,第n个三角形数记为an,计算a２－a１,a３－a２, ƺ,由此推算a１００－a９９＝　　　　,a１００＝　　　　． ２６．甲、乙两位同学对问题“求函数y＝x２ ＋１x２ 的最小值”提出各自的想法．甲说:“可以用配方 法,把它配成y＝ x＋１x æ è ç ö ø ÷２ －２,所以函数的最小值为 －２”．乙说:“我也用配方法,但我配成 y＝ x－１x æ è ç ö ø ÷２ ＋２,最小值为 ２”．你认为 　　　　(填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲、 乙都不对”)的．你还可以用 　　　　 法等方法来解决． 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．如图,AB 是 ☉O 的直径,AC 是弦． (１)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的 签字笔描黑): 第一步,过点 A 作 ∠BAC 的角平分线,交 ☉O 于点D; 第二步,过点 D 作AC 垂线,交 AC 延长线于点E; 第三步,连接BD． (２)求证:AD２ ＝AEŰAB; (３)连接EO,交 AD 于点F,若 ５AC＝３AB,求EO FO 的值． (第 ２７ 题)数学全真模拟试卷(八)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) ２８．如图,在 △ABC 中,AB＝２,AC＝BC＝ ５． (１)以AB 所在的直线为x 轴,AB 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系如图．请你分别写 出 A、B、C 三点的坐标; (２)求过 A、B、C 三点且以C 为顶点的抛物线的解析式; (３)若 D 为抛物线上的一动点,当 D 点坐标为何值时,S△ABD ＝１ ２ S△ABC ; (４)如果将(２)中的抛物线向右平移,且与x 轴交于点A′、B′,与y 轴交于点C′,当平移多少 个单位时,点C′同时在以A′B′为直径的圆上．(解答过程如果有需要时,请参看阅读材 料) 附:阅读材料 一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,对于一些特殊方程可以通过换元法转 化为一元二次方程求解．如解方程:y４ －４y２ ＋３＝０． 解:令y２ ＝x(x≥０),则原方程变为x２ －４x＋３＝０,解得x１＝１,x２＝３． 当x１＝１ 时,即y２ ＝１,∴　y１＝１,y２＝－１; 当x２＝３ 时,即y２ ＝３,∴　y３＝ ３,y４＝－ ３． 所以,原方程的解是y１＝１,y２＝－１,y３＝ ３,y４＝－ ３． 再如方程x２ －２＝４x２ －２,可设y＝ x２ －２,用同样的方法也可求解． (第 ２８ 题)２０１４ 凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(八) １．C　２．C　３．B　４．B　５．A　６．A　７．A　８．B ９．D　１０．C　１１．A　１２．C １３．y(x－２)２　１４．y＝ ３x 　１５．a２－a　１６．４　１７．１４ １８．原式 ＝ ４－ ６＋ ６＝２． １９．设张红购买甲礼物 x 件,则购买乙礼物(x＋１)件,依 题 意,得 １．２x＋０．８(x＋１)＝８．８． 解方程,得x＝４,x＋１＝５． 故甲、乙两种礼物分别买了 ４ 件、５ 件． ２０．(１) 分组 频数 频率 ５０．５~６０．５ ２ ０．０４ ６０．５~７０．５ ８ ０．１６ ７０．５~８０．５ １０ ０．２０ ８０．５~９０．５ １６ ０．３２ ９０．５~１００．５ １４ ０．２８合计 ５０ １．００ (２)１６８ ２１．(１)y＝－ ６x (２)因为将(－６,１),(－５,１．２),(３,－２),(４,－１．５)代入 式子y＝－ ６x 能全部满足,所以选y＝－ ６x ．(如果用排 除法,排除一个给 １ 分) ２２．从两个袋子各取一张牌的可能性有(６×４)种, 两张牌点数之和大于 １０ 的可能性有(１＋２＋３)种, 于是这个事件的概率为 P(两张牌点数之和大于 １０)＝１＋２＋３ ６×４ ＝ １ ４ ． ２３．(１)菱形． (第 ２３ 题) (２)∵　 四边形 ABCD 为两张等宽的纸条重叠地放在一 起而得, ∴　AB∥DC,AD∥BC． ∴　 四边形 ABCD 是平行四边形． 分别过点B、D 作AD、AB 的垂线,交 AD 与点E,交 AB 于点F, ∴　∠AEB＝∠AFD＝９０°． ∵　 两张纸条等宽, ∴　BE＝DF． 又 　∠A＝∠A, ∴　Rt△ABE≌Rt△ADF． ∴　AB＝AD． ∴　▱ABCD 是菱形． ２４．(１)抛物线的开口方向向上． 对称轴是x＝１ 所在的直线． (２)函数y 有最小值． y 的最小值是 －３． (３)令y＝０,则 ３ ４ (x－１)２－３＝０, 解方程得x＝３ 或x＝－１． ∴　 抛物线与x 轴的交点Q 的坐标为(－１,０)或(３,０)． 令x＝０,则y＝－ ９ ４ , ∴　 抛物线与y 轴的交点P 的坐标为 ０,－ ９ ４ ( ) ． 设过 P、Q 两点的直线解析式为y＝kx＋b, 当点Q 的坐标为(－１,０)时,求得b＝－ ９ ４ ,k＝－ ９ ４ , ∴　y＝－ ９ ４ x－ ９ ４ ． 当点Q 的坐标为(３,０)时,求得b＝－ ９ ４ ,k＝ ３ ４ , ∴　y＝ ３ ４ x－ ９ ４ ． 所以,所求直线 PQ 的函数解析式为 y＝－ ９ ４ x－ ９ ４ 或y＝ ３ ４ x－ ９ ４ ． ２５．１００　５０５０　２６．乙 　 图象(答案不唯一) ２７．(１)画图,如图(１)所示．(第 ２７ 题(１)) (２)∵　AB 是 ☉O 的直径, ∴　∠ADB＝９０°． ∴　∠ADB＝∠AED． 又 　∠DAB＝∠EAD, ∴　Rt△ADB∽Rt△AED． ∴　 AD AE＝ AB AD． ∴　AD２＝AEŰAB． (３)连结OD,得 ∠OAD＝∠ODA． 由(２)知 ∠ADE＝ ∠OBD,∠ODE＝ ∠ODA＋ ∠ADE＝ ∠OAD＋∠OBD＝９０°． 连结CB 交OD 于G,则 ∠ACB＝９０°, ∴　∠ECG＝９０°． 又 　∠DEC＝９０°, ∴　 四边形CEDG 是矩形． ∴　OD∥AE． 设 AC＝３a,则 AB＝５a． ∵　O 是AB 的中点, ∴　GO＝ １ ２ AC＝ ３ ２ a,OD＝ １ ２ AB＝ ５ ２ a． ∴　GD＝OD－GO＝ ５ ２ a－ ３ ２ a＝a． ∴　AE＝AC＋CE＝AC＋GD＝４a． ∵　OD∥AE, (第 ２７ 题(２)) ∴　∠EAF＝∠ODF,∠AEF＝∠DOF． ∴　△AEF∽△DOF． ∴　 EF FO＝ AE OD． ∴　 EO－FO FO ＝ EO FO－１＝ AE OD． ∴　 EO FO＝ AE OD＋１＝ ４a ５ ２ a＋１＝１３ ５ ． ２８．(１)A、B、C 三点的坐标分别为(－１,０),(１,０),(０,２)． (２)设抛物线的解析式为y＝k(x－１)(x＋１), 将(０,２)代入y＝k(x－１)(x＋１),得k＝－２． 抛物线的解析式为 y＝－２(x－１)(x＋１)＝－２x２＋２． (３)设 D 点坐标为(x,y),在 △ABD 中,AB＝２,AB 边上 的高等于 |y|． ∵　S△ABD ＝ １ ２ S△ABC , ∴　 １ ２ ×２Ű|y|＝ １ ２ × １ ２ ŰABŰOC＝ １ ２ × １ ２ × ２×２, ∴　y＝±１． 当y＝１ 时,x＝± ２ ２ ;当y＝－１ 时,x＝± ６ ２ ． ∴　 满足S△ABD ＝ １ ２ S△ABC 的D 点有 ４ 个,分别是 － ２ ２ ,１( ) , ２ ２ ,１( ) , － ６ ２ ,－１( ) , ６ ２ ,－１( ) ． (４)当抛物线向右平移h个单位时,若h＞１,则 C′不在以 A′B′为直径的圆上,所以 ０＜h≤１． 设抛物线解析式为y′＝－２(x′－h)２＋２, 当y′＝０ 时,(x′－h)２＝１,x′＝±１＋h, ∴　A′(－１＋h,０),B′(１＋h,０)． 当x′＝０ 时,y′＝－２h２＋２, ∴　C′(０,－２h２＋２)． 当C′同时在以A′B′为直径的圆上时,有C′O２＝A′OŰB′O． (－２h２＋２)２＝(１－h)(１＋h)＝１－h２, ４h４－７h２＋３＝０． 设h２＝z,则原方程变为 ４z２－７z＋３＝０, 解方程,得z１＝ ３ ４ 或z２＝１． 当z１＝ ３ ４ 时,h１＝ ３ ２ 或h２＝－ ３ ２ (不合题意,舍去)． 当z２＝１ 时,h３＝１ 或h４＝－１(不合题意,舍去)． 所以,当抛物线向右平移 ３ ２ 个单位或 １ 个单位时,C′同时 在以A′B′为直径的圆上．