第一章综合提优测评卷·数学北师大版九下-特训班.pdf

人们愈是幸福,愈不知自己身在福中.———莫拉维亚 第一章综合提优测评卷 (时间:６０ 分钟 　 满分:１００ 分) 一、选择题(每题 ４ 分,共 ４０ 分) １．化简 (tan３０°－１)２ 等于(　　)． A．１－ ３ ３ B． ３－１ C． ３ ３ －１ D． ３－１ ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝６,sinB＝ ２ ３ ,则 AC 的长 是(　　)． A．４ B．９ C．３ ５ D．２ ５ ３．把 Rt△ABC 的三边都扩大 １０ 倍,关于锐角 A 的正弦值: 甲同学说扩大 １０ 倍;乙同学说不变;丙同学说缩小 １０ 倍． 那么你认为正确的说法应是(　　)． A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 都不正确 ４．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,斜边 AB 长为 ４,S△ABC ＝５,则 tanA＋tanB 的值为(　　)． A．８ ５ B．１６ ５ C．５ ８ D．５ １６ ５．菱 形 OABC 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示, ∠AOC＝４５°,OC＝ ２,则点B 的坐标为(　　)． (第 ５ 题) A．(２,１) B．(１,２) C．(２＋１,１) D．(１,２＋１) ６．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,sinA＝ １ ２ ,则 BC∶AC∶AB 等于(　　)． A．１∶２∶５ B．１∶ ３∶ ５ C．１∶ ３∶２ D．１∶２∶ ３ ７．在一次夏令营活动中,小亮从位于 A 点的营地出发,沿北 偏东 ６０° 方向走了 ５km 到达B 地,然后再沿北偏西 ３０° 方 向走了若干千米到达C 地,测得A 地在C 地南偏西 ３０° 方 向,则 A、C 两地的距离为(　　)． (第 ７ 题) A．１０ ３ ３ km B．５ ３ ３ km C．５ ２km D．５ ３km ８．在高楼前点 D 测得楼顶的仰角 为 ３０°,向 高 楼 前 进 ６０m到点 C,又 测 得 仰 角 为 ４５°,则 该 高 楼 的 高 度 大 约 为 (　　)． A．８２m B．１６３m C．５２m D．７０m ９． 利 用 计 算 器 求 sin３０° 时, 依 次 按 键 ,则 计 算 器 上 显 示 的 结果是(　　)． A．０．５ B．０．７０７ C．０．８６６ D．１ １０．当锐角 A＞４５° 时,sinA 的值应该(　　)． A． 小于 ２ ２ B． 大于 ２ ２ C． 大于 ３ ２ D． 小于 ３ ２二、填空题(每题 ４ 分,共 ２０ 分) １１．计算sin６０° cos３０°－tan４５° 的值是 　　　　． １２．若 １ ２ －cosα有意义,则锐角α的取值范围是 　． １３．在 △ABC 中,∠C＝９０°,cosA＝ １ ４ ,AB＝８,则 S△ABC 等 于 　　　　． １４．如图,在比水面高 ２m 的 A 地,观测河的对岸一直立树 BC,顶部B 的仰角为 ３０°,它水中的倒影 B′C 顶部B′的 俯角为 ４５°,则树高BC＝　　　　m(结果保留根号) (第 １４ 题)１５．如图,小明发现在教学楼走廊 上 有 一 拖 把 以 １５° 的 倾 斜 角斜靠在栏杆 上,严 重 影 响 了 同 学 们 的 行 走 安 全．他 自 觉地将拖把挪动位置,使其的倾斜角为 ７５°,如果拖把的 总长为 １．８０m,则小明拓宽了行路通道 　 　 　m．(结果 保留三个有效数字;参考数据:sin１５°≈０．２６,cos１５°≈０．９７) (第 １５ 题)君子赠人以言,庶人赠人以财.———荀 　 况 三、解答题(每题 ８ 分,共 ４０ 分) １６．计算下列各式: (１)cos６０° １＋sin６０°＋ １ tan３０°; (２) cos６０° cos４５°－sin３０°－２sin４５°＋ ３tan３０°． １７．已知锐 角α 使 关 于x 的 一 元 二 次 方 程x２ －２xsinα＋ ３sinα－ ３ ４ ＝０ 有两个相等的实数根,求α的度数． １８．如图,某片绿地的形状为四边形ABCD,其中 ∠A＝６０°,∠B ＝∠D＝９０°,AB＝２００m,CD＝１００m．求AD、BC 的长． (第 １８ 题) １９．如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 ４０cm, 灯罩BC 长为 ３０cm,底座厚度为 ２cm,灯臂与底座构成 的 ∠BAD＝６０°,使用发现,光线最佳时灯罩 BC 与水平 线所成的角为 ３０°,此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是 多少? (结果精确到 ０．１cm,参考数据 ３≈１) (第 １９ 题) ２０．如图是某品牌太阳能热水器的横断面示意图,已知真空 集热管 AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面 ☉O 的圆 心,支 架 CD 与 水 平 面 AE 垂 直,AB ＝１５０cm, ∠BAC＝３０°,另 一 根 辅 助 支 架 DE＝７６cm,∠CED＝ ６０°． (１)求垂直支架CD 的长度;(结果保留根号) (２)求水箱半径OD 的长度．(结果保留三个有效数字,参 考数据:２≈１．４１,３≈１．７３) (第 ２０ 题)第一章综合提优测评卷 １．A　２．A　３．B　４．A　５．C ６．C　７．A　８．A　９．A　１０．B １１．０　１２．６０°≤α＜９０°　１３．２ １５ １４．４＋２ ３　 提示:BC＝B′C． １５．１．２８　１６．(１)２　(２)２ １７．由题知b２－４ac＝(２sinα)２－４ ３sinα－ ３ ４ ( ) ＝０, 即 ４sin２α－４ ３sinα＋３＝０, 解得 sinα＝ ３ ２ ． ∵　α为锐角, ∴　α＝６０°． １８．延长BC 交AD 的延长线于点E． AD＝(４００－１００ ３)m,BC＝ (２００ ３－ ２００)m． １９．过点B 作BF⊥CD 于点F,作BG⊥AD 于 点G． 在 Rt△BCF 中,∠CBF＝３０°, ∴　CF＝BCŰsin３０°＝３０× １ ２ ＝１５． 在 Rt△ABG 中,∠BAG＝６０°, (第 １９ 题) ∴　BG＝ABŰsin６０°＝４０× ３ ２ ＝２０ ３． ∴　CF＋FD＋DE＝１５＋２０ ３＋２＝１７＋ ２０ ３≈５１．６４≈５１．６． 故此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是 ５１．６cm． ２０．(１)在 Rt△DCE 中,∠CED＝６０°,DE＝ ７６, ∴　DC＝DEsin∠CED＝３８ ３(cm)． 故垂直支架CD 的长度为 ３８ ３cm． (２)设水箱半径OD＝xcm,则OC＝(３８ ３ ＋x)cm,AO＝(１５０＋x)cm,在 Rt△OAC 中,∠BAC＝３０°, ∴　AO＝２OC． 即 １５０＋x＝２(３８ ３＋x)． 解得x＝１５０－７６ ３≈１８．５２≈１８．５cm． 故水箱半径OD 的长度为 １８．５cm．