1.5测量物体的高度·数学北师大版九下-特训班.pdf

古人惜寸阴,念此使人惧.———陶潜 ５．测量物体的高度 　　１．能利用直角三角形边角关系测量物体的高度． ２．能够设计方案、步骤,用仪器进行实地测量,能用仰角,俯角测量物体的高度． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．在用 测 倾 器 来 测 量 倾 斜 角 时,所 依 据 的 理 论 原 理 是 (　　)． A． 两直线平行,同位角相等 B． 同角的补角相等 C． 同角的余角相等 D． 对顶角相等 ２．竹杆离路灯 ４m 远,竹杆高 ２m,影长为 ２m,则路灯的高 度为(　　)． A．６m B．４．５m C．８m D．７m ３．数学实践课上,张老师带领同学们测量操场上的树高,在 离大树am 的地方用测角仪器测得树顶的仰角为α,如果 测角仪高为bm,那么大树的高为(　　)． A．a＋btanα B．a＋bsinα C．b＋asinα D．b＋atanα ４．升国旗时,某同学站在离旗杆底部 ２４m 处行注目礼,当国 旗升到旗杆顶端 时,该 同 学 视 线 的 仰 角 为 ３０°,若 双 眼 离 地面 １．５m,则旗杆高度为 　　　　m．(用含有根号的式 子表示) ５．如图,在一个坡角为 ２０° 的斜坡上方有一棵树,高为 AB, 当太阳光线与水平线成 ５２° 角时,测得该树在斜坡上的树 影BC 的长为 １０m,求树高 AB．(精确到 ０．１m) (参 考 数 据:sin２０°≈０．３４２,cos２０°≈０．９４０,tan２０°≈ ０．３６４,sin５２°≈０．７８８,cos５２°≈０．６１６,tan５２°≈１．２８０) (第 ５ 题) 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ６．如图,在 ３００m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角 分别为 ３０° 和 ６０°,则塔高CD 为(　　)． A．２００m B．１８０m C．１５０m D．１００m (第 ６ 题)７．如图,小明想测量电线杆 AB 的高度,发现电线杆的影子 恰好落在山坡的坡面 CD 和地面BC 上,测得 CD＝４m, BC＝１０m,CD 与地面成 ３０° 角,且此时测得 １m 杆的影子 长为 ２m,则电线杆的高度约为 　　　　m．(结果保留两 个有效数字,２ 取 １．４１,３ 取 １．７３) (第 ７ 题)８．如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行 高度是 AF＝３．７km,从飞机上观测山顶目标C 的俯角是 ３０°,飞机继续以相同的高度飞行 ３km 到 B 处,此时观测 目标C 的俯角是 ６０°,求此山的高度CD．(精确到 ０．１km) (参考数据:２≈１．４１４, ３≈１．７３２) (第 ８ 题)每天告诉自己一次,其实我真的不错.———雨果 ９．某乡镇中学教学楼对面是一座 小 山,去 年“联 通”公 司 在 山顶上建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高 度,他们用测角器作了如下操作:甲在教学楼顶 A 处测得 塔尖 M 的仰角为α,塔座 N 的仰角为β;乙在一楼 B 处只 能望到塔尖 M ,测得仰角为θ(望不到底座),他们知道楼 高 AB ＝２０ m,通 过 查 表,得 tanα＝０．５７２３,tanβ＝ ０．２１９１,tanθ＝０．７４８９．请 你 根 据 这 几 个 数 据,结 合 图 形 推算出铁塔高度 MN 的值． (第 ９ 题) 　　 对未知的探索,你准行! １０．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,三个人的放飞线长分 别为 ３０m,２５m 和 ２０m,线与地面所成角度分别为 ３０°, ４５° 和 ６０°,假设风筝线是拉直的,三人所放风筝(　　)． A． 甲的最高 B． 乙的最高 C． 丙的最高 D． 无法确定 １１．如图所示．是一座人行天桥的示意图,天桥的高是 １０m, 坡面的倾斜角为 ４５°,为了方便行人安全过天桥,市政部 门决定降低坡度,使新坡面的倾斜角为 ３０°．若新坡脚前 需留 ２．５m 的人行道,问:离原坡脚 １０m 的建筑物是否 需要拆除? 请说 明 理 由．(参 考 数 据:２≈１．４１４,３≈ １．７３２) (第 １１ 题) １２．如图,在一河的 对 岸 有 一 高 层 建 筑 物,此 建 筑 物 的 底 部 与河岸的平面处于同一平面上．请你设计一种方法测出 这座建筑物的高度． (第 １２ 题) 　　 解剖真题,体验情境. １３．(２０１２Ű山东泰安)如图,为测量某物体AB 的高度,在在 D 点测得 A 点的仰角 为 ３０°,朝 物 体 AB 方 向 前 进 ２０ 米, 到达点C,再次测得点 A 的仰角为 ６０°,则物体 AB 的高 度为 　　　　． (第 １３ 题)１４．(２０１２Ű 江苏苏州)如图,已知斜坡 AB 长 ６０ 米,坡角(即 ∠BAC)为 ３０°,BC⊥AC,现 计 划 在 斜 坡 中 点 D 处 挖 去 部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA 的平 台DE 和一条新的斜坡BE． (１)若修建的斜坡 BE 的坡角(即 ∠BAC)不大于 ４５°,则 平台 DE 的长最多为 　　　　 米; (２)一座建筑 物 GH 距 离 坡 脚 点 A２７ 米 远 (即 AG＝２７米),小 明 在 D 点 测 得 建 筑 物 顶 部 H 的 仰 角 (即 ∠HDM)为 ３０°．点 B、C、A、G、H 在同一 个 平 面 上, 点C、A、G 在同一条直线上,且 HG⊥CG,问建筑 物 GH 的高为多少米? (结果都精确到 ０．１ 米) (第 １４ 题)５．测量物体的高度 １．C　２．A　３．D ４． ３ ２ ＋８ ３( ) ５．在 Rt△BCD 中,cos２０°＝ CD BC, sin２０°＝ BD BC, 所以CD＝BCcos２０°＝１０×０．９４０＝９．４． BD＝BCsin２０°＝１０×０．３４２＝３．４２． 在 Rt△ACD 中,tan５２°＝ AD CD , 所以 AD＝CDtan５２°＝１２．０３２． 所以 AB＝AD－BD＝８．６１２≈８．６． ６．A　７．８．７３ ８．在 Rt△ACE 中,∠EAC＝３０°, 则 ∠ACE＝６０°,tan∠ACE＝ AE CE, ∴　AE＝CEŰtan６０°＝ ３CE． 在 Rt△BCE 中,∠CBE＝６０°, 则 ∠BCE＝３０°,tan∠BCE＝ BE CE． ∴　BE＝CEŰtan３０°＝ ３ ３ CE． ∵　AB＝AE－BE, ∴　 ３CE－ ３ ３ CE＝３． ∴　CE＝３ ３ ２ km≈２．６km． ∴　CD＝AF－CE＝３．７－２．６≈１．１km． ９．如图,设地平线BD,水平线 AE 分别交直线 MN 于点D、E,显 然 AE＝BD．不 妨 设 AE ＝BD＝m, (第 ９ 题)在 Rt△AEM 中,ME＝mtanα． 在 Rt△AEN 中,NE＝mtanβ． ∴　MN＝m(tanα－tanβ)． 在 Rt△BDM 中,MD＝mtanθ． 而 AB＝DE＝MD－ME＝m(tanθ－tanα), ∴　m＝ AB tanθ－tanα． ∴　MN＝ AB(tanα－tanβ) tanθ－tanα ． 将 AB ＝ ２０ m,tanα ＝ ０．５７２３,tanβ ＝ ０．２１９１,tanθ＝０．７４８９ 代 入,得 MN ＝４０ m． 故可测得铁塔的高度 MN＝４０m． １０．B １１．当倾斜角为 ３０° 时,AD＝１０ ３,当 倾 斜 角 为 ４５° 时,AC＝１０,则点C 到建筑物的距离 为 １０ ３－１０＋２．５≈９．８２＜１０,所以不需 要拆除． １２．如图,① 在河对岸 D 处用测角仪器测得建 筑物顶端A 的仰角为 ∠ACM＝α; (第 １２ 题) ② 沿着河对岸向建筑物前进 DF＝am; ③ 用测角仪器测得此时建筑物顶端A 的仰 角为 ∠AEM＝β; ④ 测角仪器高度为CD＝bm． 代入数据计算即可． １３．１０ ３ １４．(１)１１．０(１０．９ 也对)． (２)过点 D 作DP⊥AC,垂足为 P． 在 Rt△DPA 中, DP＝ １ ２ AD＝ １ ２ ×３０＝１５, PA＝ADŰcos３０°＝ ２ ２ ×３０＝１５ ３． 在矩形 DPGM 中,MG＝DP＝１５, DM＝PG＝１５ ３＋２７． 在 Rt△DMH 中,HM＝DMŰtan３０° ＝ ３ ３ ×(１５ ３＋２７)＝１５＋９ ３, 得 GH ＝ HM ＋ MG ＝１５＋１５＋９ ３ ≈ ４５．６． 故建筑物GH 高为 ４５．６ 米．