只有善于创新的人,才能享受幸福.———茨威格
２．３０°,４５°,６０°
角的三角函数值
第１课时
特殊三角函数值
１．能利用三角函数定义求
３０°,４５°,６０°
角的三角函数值．
２．能记住特殊的三角函数值,并能进行简单的计算．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．填空:
α ３０° ４５° ６０°
sinα
cosα
tanα
２．计算:sin
２
６０°＋cos
２
６０°＝ ．
３．计算:sin６０°Űsin４５°－cos３０°Űcos４５°＝ ．
４．计算:cos６０°＋４cos
２
６０°－sin
２
６０°＋２tan６０°．
５．tan４５°＋ １
２tan６０°＋ (１－cos３０°)２ ．
课内与课外的桥梁是这样架设的.
６．在
△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝BC,则
sinA 的值为( )．
A．１
２ B． ２
２
C． ３
２ D．１
７．计算
tan６０°＋２sin４５°－２cos３０°
的结果是( )．
A．２ B． ３
C． ２ D．１
８．cos３０°Ű cos３０°
１＋sin３０°
等于( )．
A．２
３ B．１
３
C．３
４ D．１
２
９．若
∠A 是锐角,且
sinA＝cosA,则
∠A 的度数是( )．
A．３０° B．４５°
C．６０° D．９０°
１０．已知
∠A 为锐角,且
cosA≤ １
２ ,那以下列不等式正确的
是( )．
A．０°＜∠A≤６０°
B．６０°≤∠A＜９０°
C．０°＜∠A≤３０°
D．３０°＜∠A＜９０°
１１．计 算:(１＋sin３０°－cos４５°)(１＋sin３０°＋cos４５°)等 于
( )．
A．１
４ B．３
４
C．５
４ D．７
４
１２．若一坝的坡度为i＝１∶ ３,则坡角α＝ ．
１３．在
△ABC 中,若
sinA－ １
２ ＋ ３
２ －cosB
æ
è
ç ö
ø
÷
２
＝０,∠A、
∠B 都是锐角,则
∠C＝ ．
１４．求 ２
２cos４５°－ １
２cos６０°＋sin６０°cos３０°
的值．
１５．计算:２tan４５°＋tan
２
６０°
sin４５° － ３tan
２
３０°
cos３０°Űtan３０°
．乐天知命,乃是人生的一种需要.———显克微支
对未知的探索,你准行!
１６．在
△ABC 中,若
tanA＝１,sinB＝ ２
２ ,你认为最确切的判
断是( )．
A．△ABC 是等腰三角形
B．△ABC 是等腰直角三角形
C．△ABC 是直角三角形
D．△ABC 是一般锐角三角形
１７．已知
２＋ ３
是方程x２
－５xsinθ＋１＝０
的一个根,求
sinθ．
１８．如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于
点O,AC＝１０,BD＝８．
(１)若 AC⊥BD,试求四边形 ABCD 的面积;
(２)若 AC 与BD 的 夹 角
∠AOD＝６０°,求 四 边 形 ABCD
的面积;
(３)试讨论:若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边
形 ABCD”,且
∠AOD＝θ,AC＝a,BD＝b,试 求 四 边
形 ABCD 的面积．(用含θ,a,b的代数式表示)
(第
１８
题)
解剖真题,体验情境.
１９．(２０１２Ű 广 西百色)计算:tan４５°＋ １
２
( ) －１
－(π－ ３)０ 等
于( )．
A．２ B．０
C．１ D．－１
２０．(２０１２Ű辽宁辽阳)计算:８－sin４５°．
２１．(２０１２Ű湖南张家界)计算:
(２０１２－π)０
－ １
３
( ) －１
＋|３－２|＋３tan３０°．２．３０°,４５°,６０°
角的三角函数值
第
１
课时
特殊三角函数值
１．略
２．１ ３．０ ４．３
４ ＋２ ３ ５．２
６．B ７．C ８．D
９．B １０．B １１．D １２．３０° １３．１２０°
１４．１ １５．３ ２ １６．B
１７．由一根为
２＋ ３,得另一根为
２－ ３,
则(２＋ ３)＋(２－ ３)＝５sinθ,即
５sinθ＝４．
∴ sinθ＝ ４
５
．
１８．(１)４０ (２)２０ ３
(３)如图,过点A、C 分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F．
(第
１８
题)在
Rt△AOE 中,sin∠AOE＝
AE
AO,
∴ AE＝AOŰsin∠AOE＝AOsinθ．
同理可得CF＝COsinθ,
∴
四边形 ABCD 的面积为
S ＝S△ABD ＋S△CBD
＝ １
２
BDŰAE＋ １
２
BDŰCF
＝ １
２
BDsinθ(AO＋CO)
＝ １
２
BDŰACsinθ
＝ １
２
absinθ．
１９．A ２０．３
２ ２
２１．０
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