人是可以沉醉在自己的坚强的意志里的.———雨果
４．船有触礁的危险吗
第１课时
简 单 应 用
１．能适当地选择锐角三角函数去解决直角三角形问题．
２．能够将实际问题转化为数学问题,并能够借助计算器进行有关三角函数的计算．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．如图,当太阳光线与水平地面 成
３０°
角 时,一 棵 树 的 影 长
为
２４m,则该树高为( )．
A．８ ３m B．１２ ３m
C．１２ ２m D．１２m
(第
１
题)
(第
２
题)
２．如图,小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸B 点之间
的距离,沿着与AB 垂直的方向走了m 米,到达点C,测得
∠ACB＝α,那么 AB 等于( )．
A．mŰ
sinα米
B．mŰ
tanα米
C．mŰ
cosα米
D．
m
tanα
米
３．一架飞机在距地面
１５００m
的高空观测地面目标 A 楼的
俯角是
３０°(楼的高度不计),那么飞机距 A 楼有
m．
４．小刚在距某电信塔底
１０m
的地面上(人和塔底在同一水
平面上),测得塔顶的仰角是
６０°,则塔高为
m．
５．在
△ABC 中,∠C ＝９０°,S△ABC ＝５０ ３,a ＝ １０,解
Rt△ABC．
６．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图,新电视
塔高 AB 为
６１０
米,远处有一栋大楼,某人在楼底 C 处测
得塔顶B 的仰角为
４５°,在楼顶 D 处测得塔顶B 的仰角
为
３９°．求:
(１)大楼与电视塔之间的距离 AC;
(２)大楼的高度CD．(精确到
１
米)
(第
５
题)
课内与课外的桥梁是这样架设的.
７．水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部．若
要使带子全部包住管道且 不 重 叠(不 考 虑 管 道 两 端 的 情
况),需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉
成图中所示的平 面ABCD 时 的
∠ABC,其 中 AB 为 管 道
侧面母线的一部分)．若带子宽度为
１,水管直径为
２,则α
的余弦值为
．
(第
７
题)
(第
８
题)
８．如图,一艘船向正北航行,在 A 处看到灯塔S 在船的北偏
东
３０°
的方向上,航行
１２
海里到达B 点,在B 处看到灯塔
S 在船的北偏东
６０°
的方向上,此船继续沿正北方向航行
过程中距灯塔S 的最近距离是
海里．(不作近似
计算)
９．河堤横断面如图所示,堤高BC＝５
米,迎水坡 AB 的坡比
是
１∶ ３(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度AC 之
比),则 AC 的长是
米．
(第
９
题)１０．如图,在
△ABC 中,AC＝１００,tanA＝１,tanC＝２,求 边
BC 和S△ABC ．
(第
１０
题)力量不在于数字,力量在于堡垒.———高尔基
１１．如图,已知测速站P 到公路l的距离PO 为
４０m,一辆汽
车在公路上行驶,测得此车从点 A 行驶到点B 所用时间
为
２s,并测得
∠APO＝６０°,∠BPO＝３０°,请你判断此车
是否超过了
２２m/s
的限制速度．
(第
１１
题)
１２．如图,太阳光线与地面成
６０°
角,一棵倾斜的大树与地面
成
３０°
角,这时测得大树在地面上的影子长约为
１０m,求
大树的长约 为 多 少 米? (保 留
２
个 有 效 数 字,下 列 数 据
供选用:２≈１．４１４,３≈１．７３２)
(第
１２
题)
对未知的探索,你准行!
１３．在一个阳光明 媚、清 风 徐 来 的 周 末,小 明 和 小 强 一 起 到
郊外放风筝．他 们 把 风 筝 放 飞 后,将 两 个 风 筝 的 引 线 一
端都固定在地面上的C 处(如图所示)．现已知风筝 A 的
引线 (线 段 AC)长
２０m,风 筝 B 的 引 线 (线 段 BC)长
２４m,在C 处测得风 筝A 的 仰 角 为
６０°,风 筝 B 的 仰 角
为
４５°．
(１)试通过计算,比较风筝 A 与风筝B 谁离地面更高?
(２)求风筝 A 与风筝B 的水平距离．
(精确到
０．０１m;参考数据:sin４５°≈０．７０７,cos４５°≈
０．７０７,tan４５°＝１,sin６０°≈０．８６６,cos６０°＝０．５,tan６０°
≈１．７３２)
(第
１３
题)
１４．光明中学九年级一班开展数学实践活动,小李沿着东西
方向的公路 以
５０m/min
的 速 度 向 正 东 方 向 行 走,在 A
处测得建筑物C 在北偏东
６０°
方向上,２０min
后他走到
B 处,测得建筑物C 在北偏西
４５°
方向上,求建筑物C 到
公路AB 的距离．(已知
３≈１．７３２)
(第
１４
题)
解剖真题,体验情境.
１５．(２０１２Ű广西梧州)如图,某校为搞 好 新 校 区 的 绿 化,需 要
移植树木,该校 九 年 级 数 学 小 组 对 某 棵 树 林 进 行 测 量,
此树林在移植时需要留出根部(即CD)１．３
米．他们在距
离树林
５
米的点 E 观 测(即 CE＝５
米),测 量 仪 的 高 度
EF＝１．２
米,测得树顶 A 的仰角
∠BFA＝４０°,求此树的
整体高 度 AD．(精 确 到
０．１
米 )(参 考 数 据:sin４０°＝
０．６４２８,cos４０°＝０．７６６０,tan４０°＝０．８３９１)
(第
１５
题)
１６．(２０１２Ű山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机
欲测量一岛屿两端 A、B 的距离,飞机在距海平面垂直高
度为
１００
米的点C 处测得端点A 的俯角为
６０°,然后沿
着平行于 AB 的方向水平飞行了
５００
米,在点 D 测得端
点B 的俯角为
４５°,求岛屿两端 A、B 的距离．(结果精确
到
０．１
米)
(第
１６
题)∴
此车超过了
２２m/s
的限制速度．
１２．大树的长约为
１７m
１３．(１)过点 A、B 作地面 的 垂 线,垂 足 分 别 为
D、E．
在
Rt△ADC 中,AC＝２０,∠ACD＝６０°,
∴ AD＝２０×sin６０°≈１７．３２m．
在
Rt△BEC 中,BC＝２４,∠BCE＝４５°,
∴ BE＝２４×sin４５°≈１６．９７m．
∴
风筝 A 比风筝B 离地面更高．
(２)在
Rt△ADC 中,AC＝２０,∠ACD ＝
６０°,
∴ DC＝２０×cos６０°＝１０m．
在
Rt△BEC 中,BC＝２４,∠BCE＝４５°,
∴ EC＝BE≈１６．９７m．
∴ EC－DC≈１６．９７－１０＝６．９７(m),即风 筝 A 与 风 筝 B 的 水 平 距 离 约 为
６．９７m．
１４．过点C 作CD⊥AB 于点D,由题意可知 AB＝５０×２０＝１０００(m),
∠CAB＝３０°,∠CBA＝４５°,AD＝
CD
tan３０°,
BC＝
CD
tan４５°
．
则 AD＋BD＝
CD
tan３０°＋
CD
tan４５°＝１０００,
解得CD＝１０００
３＋１
≈３６６(m)．
１５．∵ ∠ABF＝∠FBC＝∠BCE＝∠CEF＝
９０°,
∴ BF＝CE＝５, BC＝EF＝１．２．
∴ tan４０°＝
AB
５ ＝０．８３９１．
∴ AB＝４．１９５５．
∴ AD＝１．３＋１．２＋４．１９５５≈６．７
米．
１６．过点 A 作AE⊥CD 于点E,过点 B 作BF
⊥CD 于点F,
∵ AB∥CD,
∴ ∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝９０°．
∴
四边形 ABFE 为矩形．
∴ AB＝EF,AE＝BF．
由题意可 知,AE＝BF＝１００(米 ),CD ＝
５００(米)．
在
Rt△AEC 中,∠C＝６０°,AE＝１００．
∴ CE＝
AE
tan６０°＝１００
３
＝１００
３ ３(米)．
在
Rt△BFD 中,∠BDF＝４５°,BF＝１００．
∴ DF＝
BF
tan４５°＝１００
１ ＝１００(米)．
∴ AB＝EF＝CD＋DF－CE＝５００＋１００
－１００
３ ３≈６００－１００
３ ×１．７３≈６００－５７．６７
≈５４２．３(米)．
故岛屿两端 A、B 的距离为
５４２．３
米．
４．船有触礁的危险吗
第
１
课时
简 单 应 用
１．A ２．B ３．３０００ ４．１０ ３
５．b＝１０ ３,c＝２０ ３,∠A＝３０°,∠B＝６０°．
６．(１)由题意,AC＝AB＝６１０
米．
(２)大楼的高度CD 约为
１１６
米．
７．１
２π ８．６ ３ ９．５ ３
１０．过点B 作BD⊥AC,垂足为 D．设 DC＝k,
∵ tanC＝２,
∴ DB＝２k．
又
tanA＝１,
∴ AD＝BD＝２k．
又
２k＋k＝１００,
∴ k＝１００
３ ,BD＝２００
３
．
BC ＝ １００
３
( )２
＋ ２００
３
( )２
＝１００
３ ５．
S△ABC ＝ １
２ ×１００×２００
３ ＝１００００
３
．
１１．在
Rt△BPO 中,BO＝OPŰtan３０°．
在
Rt△APO 中,AO＝OPŰtan６０°．
∴ AB＝OPŰtan６０°－OP Űtan３０°＝
８０ ３
３
．
∴
速度v＝８０ ３
３×２＝４０ ３
３ ≈２３．１(m/s)＞
２２(m/s)．
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