1.1.2梯子的倾斜程度·数学北师大版九下-特训班.pdf

生命本身与幸福不是一个相同的概念.———司汤达 第２课时 　 梯子的倾斜程度 　　１．能用三角函数(正弦、余弦、正切)表示梯子的倾斜程度． ２．能说出坡度的定义并能利用定义解决实际问题． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．为测量如图所示的上山 坡 道 的 倾 斜 度,小 明 测 得 图 中 所 示的数 据 (单 位:米 ),则 该 坡 道 倾 斜 角 α 的 正 切 值 是 (　　)． A．１ ４ B．４ C． １ １７ D． ４ １７ (第 １ 题) 　　 (第 ２ 题)２．如图,AC 是电杆AB 的一根拉线,测得 BC＝６m,∠ACB ＝５２°,则拉线 AC 的长为(　　)． A． ６ sin５２°m B． ６ tan５２°m C．６cos５２°m D． ６ cos５２°m ３．如图所示: tanA 的值 　　　　,梯子越陡; sinA 的值 　　　　,梯子越陡; cosA 的值 　　　　,梯子越陡． (第 ３ 题)４．从梯子 的 倾 斜 程 度 谈 起,如 图 表 示 甲、乙 两 座 山 坡,则 　　　　 坡更陡．(填“甲”或“乙”) (第 ４ 题) ５．小明要在坡度为 ３ ５ 的山坡上植树,要想保证水平株距为 ５m,则相邻两株树植树地点的高度差应为 　　　　m． ６．有一拦水坝的横截面是等腰梯形,它的上底长为 ６m,下 底长为 １０m,高 为 ２ ３ m,那 么 此 拦 水 坝 斜 坡 的 坡 度 为 　　　　． (第 ６ 题) ７．小明和小亮将两根木棒 AB、CD 分别斜立在墙AE 上,其 中 AB＝１０dm,CD＝６dm,BE＝６dm,DE＝２dm,请你判 断哪根木棒更陡,并说明理由． (第 ７ 题) ８．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝１２,BC＝５． (１)求 AB 的长; (２)求 sinA、cosA、tanA 的值; (３)求 sin ２A＋cos ２A 的值; (４)比较 sinA 与 cosB 的大小; (５)比较 tanA 和sinA cosA的大小． 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ９．小明将一张矩形纸片 ABCD 沿CE 折叠,点 D 恰好落在 边AD 上,设此点为 F,若 AB∶BC＝４∶５,则 cos∠DCF 的值是 　　　　． (第 ９ 题) 　　 (第 １０ 题) １０．如图,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B 距墙 １．６m,梯 上点 D 距墙 １．４m,BD 长 ０．５５m,则梯子长为 　m．人的愿望没有止境,人的力量用之不尽.———高尔基 １１．如图,某河道要 建 造 一 座 公 路 桥,要 求 桥 面 离 地 面 高 度 AC 为 ３m,引桥的坡角 ∠ABC 为 １５°,则 引 桥 的 水 平 距 离BC 的长是 　　　　m．(精确到 ０．１m) (第 １１ 题)１２．如图,拦水坝的横断面为等腰梯形 ABCD,背水坡度i＝ ３∶１,已知梯形上底长为 １０m,下底长为 ３０m,求拦水 坝的高度及背水坡的长． (第 １２ 题) 　　 对未知的探索,你准行! １３．如图,正方形ABCD 的边长为 ４,点 M 在边DC 上,M、N 两点关于对角线 AC 对称,若 DM＝１,则 tan∠ADN＝ 　　　　． (第 １３ 题)１４．一条斜坡长为 ５０m,在坡底有一水渠,欲用一台扬程为 １０m 的抽水机从水渠往坡顶送水用以灌溉坡顶的旱田． (扬程为 １０m 指 的 是 抽 水 机 抽 出 的 水 最 多 只 能 送 往 高 度为 １０m 的地方) (１)当斜坡的坡度为 １ ３ 时,试问抽水机能否将水送往坡顶? (２)如果此抽水机 恰 好 能 将 水 送 往 坡 顶,试 求 此 斜 坡 的 坡度． 　　 解剖真题,体验情境. １５．(２０１２Ű甘肃兰州)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安 全程度,如图(１),虚 线 为 楼 梯 的 倾 斜 度,斜 度 线 与 地 面 的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越 小,楼 梯 的 安 全 程 度越高．如图(２),设 计 者 为 了 提 高 楼 梯 的 安 全 程 度,要 把楼梯的倾角θ１ 减至θ２,这样楼梯所占用地板的长度由 d１ 增加到d２,已知d１＝４ 米,∠θ１＝４０°,∠θ２＝３６°,楼梯 占用地板的长度增加了多少米? (计算结果精确到 ０．０１米,参考数据:tan４０°＝０．８３９,tan３６°＝０．７２７) (１) 　　 (２) (第 １５ 题) １６．(２０１２Ű辽宁盘锦)某校门前正对 一 条 公 路,车 流 量 较 大, 为便于学生安 全 通 过,特 建 一 座 人 行 天 桥．如 图 所 示 的 是这座天桥的引桥部分示意图,上桥通道由两段互相平 行的楼梯 AB、CD 和 一 段 平 行 于 地 面 的 平 台CB 构 成． 已知 ∠A＝３７°,天桥高度 DH 为 ５．１ 米,引 桥 水 平 跨 度 AH 为 ８．３ 米． (１)求水平平台BC 的长度; (２)若两段楼梯 AB∶CD＝１０∶７,求楼梯 AB 的水平宽 度AE 的长． (第 １６ 题)第 ２ 课时 　 梯子的倾斜程度 １．A　２．D ３．越大 　 越大 　 越小 　４．乙 　５．３　６． ３ ７．木棒CD 更陡,理由略． ８．(１)AB＝ AC２＋BC２ ＝ １２２＋５２ ＝１３． (２)sinA＝ ５ １３,cosA＝１２ １３,tanA＝ ５ １２; (３)１;　(４)sinA＝cosB; (５)tanA＝sinA cosA． ９．４ ５ 　１０．４．４　１１．１１．２ １２．过点 A 作AE⊥BC 于点E, ∵　 横断面 ABCD 为等腰梯形, ∴　BE＝ １ ２ (BC－AD)＝１０(m)． 又 　i＝ ３ １ ＝ AE BE＝ ３, ∴　AE＝ ３BE＝１０ ３(m)． ∴　AB＝ AE２＋BE２ ＝２０(m)． 故拦水坝为 １０ ３m,背水坡长为 ２０m． １３．４ ３ １４．(１)当斜坡坡度为 １ ３ 时,设垂直高度为x, 则水平距离为 ３x,则x２＋(３x)２＝５０２． ∴　x＝５ １０＞１０． ∴　 用扬程为 １０m 的抽水机 不 能 把 水 送 往坡顶． (２)当斜坡的垂直高度为 １０m 时,由勾股定 理,得水平距离为 ５０２－１０２ ＝２０６(m)． ∴　 坡度 ＝ １０ ２０６ ＝ ６ １２ ． １５．由 题 意 可 得,∠ACB ＝ ∠θ１,∠ADB ＝ ∠θ２．在 Rt△ACB 中,AB ＝d１tanθ１ ＝ ４tan４０°,在 Rt△ADB 中,AB＝d２tanθ２＝d２tan３６°,得 ４tan４０°＝d２tan３６°, ∴　d２＝４tan４０° tan３６°≈４．６１６． ∴　d２－d１＝４．６１６－４＝０．６１６≈０．６２． 故楼梯用地板的长度增加了 ０．６２ 米． １６．(１)１．５ 米 　(２)４ 米