1.1.1正弦、余弦、正切·数学北师大版九下-特训班.pdf

不怕没有机会,只怕没有志气.———茅 　 盾 第 一 章 　　　　　　　　　　　　　　　直角三角形的边角关系 １．从梯子的倾斜程度谈起 第１课时 　 正弦、余弦、正切 　　１．正确区分三角函数(正弦、余弦、正切)的联系与区别,能利用三角形三边表示各三角函数值． ２．会利用三角形三边长度计算三角函数值． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若将各边长度都 扩 大 为 原 来 的 ２ 倍,则 ∠A 的正弦值(　　)． A． 扩大 ２ 倍 B． 缩小 ２ 倍 C． 扩大 ４ 倍 D． 不变 ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若 ∠A＝３０°,则 sinA＋cosB 等 于(　　)． A．１＋ ３ ２ B．１＋ ２ ２ C．１ ４ D．１ ３．已知在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝５,AC＝３,则 sinB＝ 　　　　,cosB＝　　　　．tanB＝　　　　． ４．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,在下列叙述中: ①sinA＋sinB≥１; ②sin A ２ ＝cos B＋C ２ ; ③sinA sinB＝tanB． 其中正确的是 　　　　．(填你认为正确的所有序号) ５．在 △ABC 中,∠C＝９０°,若 ３AC＝ ３BC,则 cosB＝ 　． ６．如图,A 是α 的终边OP 上一点,且点 A 的坐标为(２,１), 则 tanα＝　　　　． (第 ６ 题)７．直角三角形的斜边和一直角边的比为 １３∶５,设较大锐角 为α,求 sinα,cosα． ８．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,D 是边BC 上的一 点, AC＝２,CD＝１,记 ∠CAD＝α． (１)试写出α的三个三角函数值; (２)若 ∠B＝α,求BD 的长． (第 ８ 题) 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ９．如图,∠AOB＝３０°,OP 平分 ∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB, 如果 PC＝６,那么 PD 等于(　　)． (第 ９ 题) A．４ B．３ C．２ D．１ １０．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,sinA＝ ４ ５ ,则 cosB 的值等于 (　　)． A．４ ５ B．３ ５ C．３ ４ D． ５ ５ １１．计算:sin５２°cos３８°＋cos５２°sin３８°＝　　　　． １２．如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AM 是 边BC 上 的 中 线,sin∠CAM＝ ３ ５ ,则 tan∠B 的值为 　　　　． (第 １２ 题)抱负是高尚行为成长的萌芽.———英格利希 １３．(１)如图,在 ▱ABCD 中,AB＝a,BC＝b,∠ABC＝β,试 用a,b,β表示 ▱ABCD 的面积; (２)如果 △ABC 的两边分别为a,b,且 夹 角 为α,你 能 否 得出 △ABC 的面积呢? (第 １３ 题) １４．已知α为锐角,tanα＝２,求３sinα＋cosα ４cosα－５sinα的值． 　　 对未知的探索,你准行! １５．如果方程x２ －４x＋３＝０ 的两个根分别是 Rt△ABC 的 两条边,△ABC 最小的角为A,那么 tanA 的值为 　． １６．如图,在加工一个机器零件时,需计算其斜角α,你能根 据图中数据求出斜角α的正切值吗? (第 １６ 题) 　　 解剖真题,体验情境. １７．(２０１２Ű四 川 绵 阳)如 图,在 △ABC 中,∠C＝９０°,tanA＝ １ ２ ,D 是AC 上 一 点,∠CBD＝ ∠A,则 sin∠ABD 等 于 (　　)． (第 １７ 题) A．３ ５ B． １０ ５ C．３ １０ D．３ １０ １０ １８．(２０１２Ű 黑 龙 江 哈 尔 滨)如 图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°, AC＝４,AB＝５,则 sinB 的值是 　　　　． (第 １８ 题)１９．(２０１２Ű辽宁葫芦岛)如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,BC ＝８,tanB＝ １ ２ ,点 D 在BC 上,且 BD＝AD．求 AC 的长 和 cos∠ADC 的值． (第 １９ 题)第一章 　 直角三角形的 边角关系 １．从梯子的倾斜程度谈起 第 １ 课时 　 正弦、余弦、正切 １．D　２．D ３．３ ５ 　 ４ ５ 　 ３ ４ 　４．①② ５． ３ ２ 　６．１ ２ 　７．sinα＝１２ １３,cosα＝ ５ １３ ８．(１)在 △ACD 中,∠C＝９０°,AC＝２,CD＝１, AD＝ AC２＋CD２ ＝ ５． ∴　sinα＝ CD AD＝ ５ ５ ,cosα＝ AC AD＝２ ５ ５ ． ∴　tanα＝ CD AC＝ １ ２ ． (２)∵　∠B＝α,tanB＝ AC BC, ∴　BC＝２AC＝４． ∴　BD＝BC－CD＝３． ９．B　１０．A　１１．１　１２．２ ３ １３．(１)S▱ABCD ＝absinβ． (２)S△ABC ＝ １ ２ absinα． １４．tanα＝sinα cosα＝２, ∴　sinα＝２cosα． ∴　 原式 ＝ ６cosα＋cosα ４cosα－１０cosα ＝６＋１ ４－１０ ＝－ ７ ６ ． １５．１ ３ 或 ２ ４ １６．根据图中的数据以及正切的定义知 tanα＝ ８０－(１５０－１２４) ２００－９２ ＝５４ １０８＝ １ ２ ． １７．A　１８．４ ５ １９．∵　∠C＝９０°, ∴　tanB＝ AC BC． 又 　BC＝８,tanB＝ １ ２ , ∴　AC＝BCŰtanB＝８× １ ２ ＝４． AD＝BD＝BC－CD＝８－CD． 在 Rt△ACD 中,AC２＋CD２＝AD２,即 ４２＋CD２＝(８－CD)２,得CD＝３． ∴　AD＝８－３＝５． ∴　cos∠ADC＝ CD AD＝ ３ ５ ．