课时提升作业 一 1.1.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时提升作业 一 ‎　平面直角坐标系 一、选择题(每小题6分,共18分)‎ ‎1.(2016·泰安高二检测)函数y=xsinx的图象关于　(　　)‎ A.原点对称　　　　　　　　 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 ‎【解析】选B.函数y=xsinx的定义域为R,且为偶函数,所以函数的图象关于y轴对称.‎ ‎2.如图曲线的方程为　(　　)‎ A.|x|+y=1 B.x+|y|=1‎ C.|x|-|y|=1 D.|x|+|y|=1‎ ‎【解析】选D.因为曲线关于坐标轴对称,也关于原点对称,且过点(±1,0),(0,±1),故选D.‎ ‎【补偿训练】如图所示的曲线方程是　(　　)‎ A.|x|-y=0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B.x-|y|=0‎ C.x-1=|y|‎ D.|x|-1=y ‎【解析】选B.由图象知:一个x对应两个y值且y可以为0.‎ ‎3.(2016·成都高二检测)在同一坐标系中,将曲线y=3sin2x变为曲线y′=‎ sinx′的伸缩变换是　(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选B.设P(x,y)为曲线y=3sin2x上任一点,经过伸缩变换得到P′(x′,y′),‎ 将代入y=3sin2x,‎ 得y′=3sinx′,所以y′=3μsinx′,‎ 由于y′=sinx′,‎ 所以所以所以 二、填空题(每小题6分,共12分)‎ ‎4.将复数z=1+i(i为虚数单位)对应的向量绕起点逆时针旋转30°所得复数为________.‎ ‎【解析】如图,在复平面内,复数z=1+i(i为虚数单位)对应的向量=(1,)=2(cos60°,sin60°),将向量=(1,)绕起点逆时针旋转30°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所得向量的坐标为=2(cos90°,sin90°)=(0,2),所以对应的复数z=2i.‎ 答案:2i ‎5.将曲线y2=4x按φ:变换后得到曲线的焦点坐标为________.‎ ‎【解题指南】将变换后的方程化为标准方程y′2=2px′,焦点为(p>0).‎ ‎【解析】将曲线y2=4x按φ:变换后得到曲线方程为y′2=x′,所以焦点坐标为.‎ 答案:‎ 三、解答题(每小题10分,共30分)‎ ‎6.已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.‎ ‎【解析】设点M(x,y)是曲线上的任意一点,根据题意,得它到x轴的距离是y,‎ 所以-y=2,‎ 化简整理可得y=x2.‎ 因为曲线在x轴的上方,y>0,虽然原点O的坐标(0,0)满足方程y=x2,但不属于已知曲线,‎ 所以所求曲线方程为y=x2(x≠0).‎ ‎7.(2016·上饶高二检测)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:‎ 曲线4x2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】设伸缩变换为 代入x′2+y′2=1,‎ 得(λx)2+(μy)2=1,‎ 即36λ2x2+36μ2y2=36,①‎ 将①式与4x2+9y2=36比较,‎ 得λ=,μ=,‎ 故所求的伸缩变换为 ‎【补偿训练】在平面直角坐标系中,求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形形状.‎ ‎(1)y2=2x.(2)x2+y2=1.‎ ‎【解析】(1)由伸缩变换可知 将代入y2=2x,可得 ‎4y′2=6x′,即y′2=x′.‎ 即伸缩变换之后的图形还是抛物线.‎ ‎(2)将代入x2+y2=1,‎ 得(3x′)2+(2y′)2=1,即+=1.‎ 即伸缩变换后的图形为焦点在y轴上的椭圆.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.(2016·枣庄高二检测)据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向‎600km处的热带风暴中心,正以每小时‎20km的速度向正北方向移动,距风暴中心‎450km以内的地区都将受到影响,从现在起多长时间后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响多长时间?(精确到0.1h)‎ ‎【解题指南】建立平面直角坐标系,在三角形中利用余弦定理和不等式求解.‎ ‎【解析】以码头为原点O,正东方向为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴到达B点位置.‎ 在△AOB中,OA=600,AB=20t,∠OAB=45°.根据余弦定理,得6002+400t2-2×20t×600×≤4502,‎ 整理,得4t2-120t+1575≤0,‎ 解之,得≤t≤,‎ 且≈13.7(h),Δt=-=15(h).‎ 答:从现在起13.7小时后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响15小时.‎ 一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2016·蚌埠高二检测)如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是　(　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.(cosθ,sinθ) B.(-cosθ,sinθ)‎ C.(sinθ,cosθ) D.(-sinθ,cosθ)‎ ‎【解析】选A.设P(x,y),则cosθ==x,‎ sinθ==y,‎ 即P点坐标为(cosθ,sinθ).‎ ‎2.(2016·德州高二检测)过点(-,0)的直线l与曲线x2+y2=1有两个交点,则l的倾斜角的取值范围是　(　　)‎ A. B.‎ C.∪ D.∪‎ ‎【解析】选D.如图,过点(-,0)的直线l与圆x2+y2=1相切时,由几何性质,得两条切线的倾斜角分别为,,结合图形,要满足直线与圆有两个交点,则l的倾斜角的取值范围是∪.‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.将点(2017,3)向左平移2015个单位得到点P,点P(2,3)经过伸缩变换后得到点的坐标为________.‎ ‎【解析】将点(2017,3)向左平移2015个单位得到点P(2,3),由伸缩变换公式 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得 即变换后点的坐标为(1,9).‎ 答案:(1,9)‎ ‎4.将椭圆+=1按φ:变换后的曲线围成图形的面积为________.‎ ‎【解析】设椭圆+=1上任意一点的坐标为P(x,y),按φ变换后的对应点的坐标为P′(x′,y′),由φ:得代入椭圆方程,得+=1,即x′2+y′2=1,圆的半径为1,所以圆的面积为π.‎ 答案:π 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎5.在平面直角坐标系xOy上,直线l:x=-2交x轴于点A.设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP.当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程.‎ ‎【解析】如图所示,连接OM,则|PM|=|OM|.‎ 因为∠MPO=∠AOP,‎ 所以动点M满足MP⊥l或M在x的负半轴上,‎ 设M(x,y),‎ ‎①当MP⊥l时,|MP|=|x+2|,|OM|=,|x+2|=,化简得y2=4x+4(x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎≥-1).‎ ‎②当M在x的负半轴上时,y=0(x