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[学业水平训练]
一、填空题
给出下列4个等式：①log253＝3log25；②log253＝5log23；③log84＝；④log4＝4.其中正确的等式是________．(写出所有正确的序号)
解析：②中log253＝log23，故②不正确，①③④都正确．
答案：①③④
2log510＋log50.25的值等于________．
解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.
答案：2
的值为________．
解析：原式＝＝＝＝.
答案：
若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________．
解析：由已知，得log34·log48·log8m＝··＝log3m＝2，∴m＝32＝9.
答案：9
log＋()log2＝________．
解析：原式＝log()＋2－log2＝－1＋4＝3.
答案：3
已知2m＝3n＝36，则＋＝________．
解析：m＝log236，n＝log336，∴＝log362，＝log363，
∴＋＝log366＝.
答案：
二、解答题
(1)已知log95＝a，log37＝b，试用a，b表示log2135.
(2)已知log35＝m，log83＝n，试用m，n表示lg 5.
解：(1)由log95＝a，得a＝＝log35.
∴log2135＝＝＝.
(2)由⇒
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①×②，得＝mn，即＝mn，
∴lg 5＝.
已知3x＝4y＝6z，求证：＋＝.
证明：设3x＝4y＝6z＝t，
则x＝log3t，y＝log4t，z＝log6t(t>0，t≠1)，
所以＋＝＋＝logt3＋logt2＝logt6＝＝.∴＋＝.
[高考水平训练]
一、填空题
lg(＋)的值为________．
解析：原式＝lg(＋)2
＝lg(6＋2)
＝.
答案：
计算log8(log2)的值为________．
解析：log8(log2)＝log8＝－2log82＝－.
答案：－
二、解答题
设xa＝yb＝zc，且＋＝，求证：z＝xy.
证明：设xa＝yb＝zc＝k，
则＝，＝，＝，
∴＋＝，
∴lg(xy)＝lg z，即z＝xy.
地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lg E－11.4).2008年5月12日，中国汶川发生了8.0 级特大地震，而2011年3月11日日本海域地震的震级为9.0级，那么2011年地震的能量约是2008年地震的多少倍．
解：由题意可知：⇒
⇒lg＝lg E2－lg E1＝.
∴＝10.故为10倍．
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