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[学业水平训练]
一、填空题
函数y＝x－的零点是________．
解析：令y＝x－＝0，得＝0，
∴x2－1＝0，∴x＝±1.
答案：1，－1
若f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内，则b的取值范围为________．
解析：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0，1)内，
∴，∴，
∴－1＜b＜0.
答案：(－1，0)
若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．
解析：令x2＋2x＋a＝0，由Δ＜0，即22－4a＜0，解得a＞1，所以a＞1时，方程f(x)＝0无解，即函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点．
答案：a＞1
方程x2＋x＋1－a＝0有两个异号的实根，则a应满足的条件是________．
解析：Δ>0且x1x21.
答案：a>1
已知方程x2＋x＋4－2m＝0的两实根α，β满足α，综合得m>5.
答案：m>5
已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有4个交点，则该函数的所有零点之和等于________．
解析：偶函数关于y轴对称，故函数f(x)与x轴4个交点所形成的零点之和为0.
答案：0
二、解答题
求下列函数的零点．
(1)f(x)＝2x－1；(2)f(x)＝2x2＋4x＋2；
(3)f(x)＝x3－2x2－3x；(4)f(x)＝x3－4x2＋4x－1.
解：(1)令f(x)＝0，即2x－1＝0，2x＝1，
∴x＝0，∴f(x)有一个零点0.
(2)令f(x)＝0，即2x2＋4x＋2＝0，x2＋2x＋1＝0，
∴x＝－1，∴f(x)有一个零点－1.
(3)令f(x)＝0，即x3－2x2－3x＝0，
x(x2－2x－3)＝0，
x(x－3)(x＋1)＝0，
∴x1＝－1，x2＝0，x3＝3，
∴f(x)有三个零点－1，0，3.
(4)令f(x)＝0，
即x3－4x2＋4x－1＝(x－1)(x2＋x＋1)－4x(x－1)
＝(x－1)(x2－3x＋1)＝0，
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∴x1＝1，x2＝，x3＝，
∴f(x)有三个零点1，，.
求函数f(x)＝ln(x－1)＋0.01x的零点的个数．
解：因为f(3)＝ln 2＋0.03＞0，
f(1.5)＝－ln 2＋0.015＜0，
所以f(3)·f(1.5)＜0，
说明函数f(x)＝ln(x－1)＋0.01x在区间(1.5，3)内有零点．
又y＝ln(x－1)与y＝0.01x在(1，＋∞)上都是增函数，
所以该函数只有一个零点．
[高考水平训练]
一、填空题
已知f(x)是二次函数，当x＝1时有最大值1，f(0)＝－1，则f(x)的零点为________．
解析：设f(x)＝a(x－1)2＋1(a
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