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[学业水平训练]
一、填空题
函数f(x)＝log2(2x＋1)的定义域为________．
解析：由2x＋1>0，∴x>－.
答案：(－，＋∞)
若0＜a＜1，则函数y＝loga(x＋5)的图象不经过第________象限．
解析：由y＝logax的图象左移5个单位长度得到．
答案：一
已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小关系是________．
解析：∵0＜a＝log0.70.8＜1，b＝log1.10.9＜0，c＝1.10.9＞1，故b＜a＜c.
答案：b＜a＜c
函数y＝lg(x2＋1)的值域为________．
解析：∵x2≥0，∴x2＋1≥1.
∴lg(x2＋1)≥0.∴值域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
下列四个数：0.2－0.1，log1.20.3，log0.20.3，log0.20.5，由小到大的顺序为________．
解析：∵0.2－0.1>1，log1.20.30.
∴b>a.
答案：b>a
二、解答题
求下列函数的定义域：
①y＝log3(3x)； ②y＝log ；
③y＝； ④y＝ .
解：①由3x>0，得x>0，所以函数y＝log3(3x)的定义域为(0，＋∞)．
②由>0，得x>，所以函数y＝log 的定义域为(，＋∞)．
③由x>0及logx≠0得x>0且x≠1，所以函数y＝的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)．
④log2(2x＋6)≥0，得2x＋6≥1，即x≥－，所以函数y＝的定义域为[－，＋∞)．
解不等式：loga(2x－5)>loga(x－1)．
解：当a>1时，
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原不等式等价于
解得x>4.
所以原不等式的解集为{x|x>4}．
当01，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是________．
解析：
先作出函数y＝lg x的图象，再将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，这样，我们便得到了y＝|lg x|的图象，如图．
由图可知，f(x)＝|lg x|在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，于是f()＞f(a)＞f(b)，而f()＝＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c)．所以f(c)＞f(a)＞f(b)．
答案：f(c)＞f(a)＞f(b)
二、解答题
已知函数f(x)＝log(2a－1)(2x＋1)在区间(，＋∞)上满足f(x)>0，试求实数a的取值范围．
解：当x∈(，＋∞)时，2x＋1>4>1.
因为log(2a－1)(2x＋1)>0＝log(2a－1)1，所以2a－1>1，即2a>2，解得a>1.即实数a的取值范围是(1，＋∞)．
若a、b为不等于1的正数且a
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