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[学业水平训练]
一、填空题
在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：
x
1
2
3
…
y
1
3
5
…
则y＝f(x)的一个表达式是________．
解析：观察表格可发现y与x之间具有一次函数关系，设y＝kx＋b，
由可知k＝2，b＝－1，
故y＝2x－1.
答案：y＝2x－1
某企业x年内的生产总利润y＝－x2＋12x－25，则x年内的年平均利润为________．
解析：由题意x年内的平均利润为＝＝12－x－.
答案：12－x－
某商品定价为每件60元，不加收附加税时年销售量约80万件，若征收附加税，税率为p，且年销售量将减少p万件．则每年征收的税金y关于税率p的函数关系为________．
解析：征收附加税后年销售为(80－p)万件，故每年征收的税金y＝60(80－p)p.
答案：y＝60(80－p)p
据调查，苹果园地铁的自行车存车处，在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费是每辆一次0.5元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是________．
解析：存车费总收入y＝变速车存车总费用＋普通车存车总费用＝1×(4 000－x)＋0.5x＝－0.5x＋4 000，其中0≤x≤4 000.
答案：y＝－0.5x＋4 000(0≤x≤4 000)
某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：
y＝
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为________．
解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意．若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意，故拟录用人数为25.
答案：25
某工厂年产量逐年递增，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率为________．
解析：设平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)，
∴x＝－1.
答案：－1
二、解答题
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某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．
(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式；
(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少．
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)．由图象可知，当x＝60时，y＝6；当x＝80时，y＝10.
∴解得k＝，b＝－6.
∴y与x之间的函数关系式为y＝x－6(x≥30)．
(2)根据题意，当y＝0时，x＝30.
∴旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.
某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10 %，且在一定范围内，礼品价值为n＋1元时，比礼品价值为n元(n∈N*)时的销售量增加10 %.
(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；
(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．
解：(1)设未赠礼品时的销售量为m，
则当礼品价值为n元时，销售量为m(1＋10 %)n.
利润yn＝(100－80－n)·m·(1＋10 %)n
＝(20－n)m×1.1n(0
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