2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法第4课时用公式法解一元二次方程同步练习（新版）苏科版.doc

1 第 1 章　一元二次方程 1 . 2 第 4 课时　用公式法解一元二次方程 知识点 1　一元二次方程的求根公式 1．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的各项系数________确定的，其求根 公式是__________，方程存在解的条件是______________． 2．用公式法解一元二次方程 3x2＝2x－3 时，首先要确定 a，b，c 的值，下列叙述正确 的是(　　) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 3．用求根公式解一元二次方程 2y2－4y－1＝0，其中 b2－4ac 的值是(　　) A．8 B．12 C．20 D．24 知识点 2　用公式法解一元二次方程 4．用公式法解一元二次方程－x2＋3x＝1. 解：把这个方程化为一般形式为 x2－3x＋1＝0. ∵a＝________，b＝________，c＝________， ∴b2－4ac＝________， ∴x＝________， ∴x1＝________，x2＝________． 5．用公式法解方程 3x2－5x＋1＝0，正确的是(　　) A．x＝ －5 ± 13 6 B．x＝ －5 ± 13 3 C．x＝ 5 ± 13 6 D．x＝ 5 ± 13 3 6．[2016·沈阳] 一元二次方程 x2－4x＝12 的根是(　　) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 7．若代数式 x2－6x＋5 的值是 12，则 x 的值为(　　) A．7 或－1 B．1 或－5 C．－1 或－5 D．不能确定 8．已知代数式 7x(x＋5)＋10 的值与 9x－9 的值互为相反数，则 x＝________． 9．用公式法解下列方程： (1)x2＋4x－1＝0；　　　(2)x2－13x＋40＝0； (3)2x2－3x＋4＝0; (4) 2 3t2＝2t－1； (5)3y2＋1＝2 3y; (6)5x2－ 5x－6＝0.2 10．解方程 x2＝－3x＋2 时，有一名同学的解答过程如下： 解：∵a＝1，b＝3，c＝2， b2－4ac＝32－4×1×2＝1>0， ∴x＝ －b ± b2－4ac 2a ＝ －3 ± 1 2 × 1 ＝ －3 ± 1 2 ， 即 x1＝－2，x2＝－1. 请你分析以上解答有无错误，若有错误，请写出正确的解题过程． 11．如果 x2－4x＋5＝(x＋1)0，那么 x 的值为(　　) A．2 或－1 B．0 或 1 C．2 D．－1 12．一元二次方程 x2－2x－6＝0，其中较大的一个根为 x1，下列最接近 x1 的范围是(　　) A．3＜x1＜4 B．3＜x1＜3.5 C．3.5＜x1＜3.7 D．3.7＜x1＜4 13．三角形两边的长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2－13x＋36＝0 的根，则三角形 的周长为________． 14．解方程：(x－1)2－2(x－1)－3＝0. 15．已知一元二次方程 x2－2x－ 5 4＝0 的某个根也是一元二次方程 x2－(k＋2)x＋ 9 4＝0 的 根，求 k 的值．3 16．已知一个矩形的相邻两边长分别为 2m－1 和 m＋3，若此矩形的面积为 30，求这个矩 形的周长． 17．若 x2＋mx＋15＝(x＋5)(x＋n)，试解关于 x 的方程 nx2＋mx＋1＝0. 18．已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1)求出此方程的根； (2)当 m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4 详解详析 1．a，b，c　x＝ －b ± b2－4ac 2a 　b2－4ac≥0 2．D　3.D 4．1　－3　1　5　 3 ± 5 2 　 3＋ 5 2 　 3－ 5 2 5．C 6．B　[解析] 方程整理得 x2－4x－12＝0，用公式法解得 x1＝－2，x2＝6. 7． A　[解析] x2－6x＋5＝12， x2－6x＋5－12＝0， x2－6x－7＝0， ∴x＝ 6 ± 8 2 ， 解得 x1＝－1，x2＝7. 故选 A. 8. －22 ± 3 53 7 9．解：(1)∵a＝1，b＝4，c＝－1， b2－4ac＝42－4×1×(－1)＝20>0， ∴x＝ －4 ± 20 2 ，∴x＝－2± 5， 即 x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5. (2)∵a＝1，b＝－13，c＝40， b2－4ac＝(－13)2－4×1×40＝9， ∴x＝ 13 ± 9 2 ＝ 13 ± 3 2 ， ∴x1＝8，x2＝5. (3)∵a＝2，b＝－3，c＝4， b2－4ac＝(－3)2－4×2×4＝－23＜0， ∴原方程无实数根． (4)整理，得 2t2－6t＋3＝0. ∵a＝2，b＝－6，c＝3， b2－4ac＝(－6)2－4×2×3＝12＞0， ∴t＝ －（－6） ± 12 2 × 2 ＝ 3 ± 3 2 ， 即 t1＝ 3＋ 3 2 ，t2＝ 3－ 3 2 . (5)移项，得 3y2－2 3y＋1＝0. ∵a＝3，b＝－2 3，c＝1， b2－4ac＝(－2 3)2－4×3×1＝0， ∴y＝ －（－2 3） ± 0 2 × 3 ＝ 3 3 ，5 即 y1＝y2＝ 3 3 . (6)∵a＝5，b＝－ 5，c＝－6， b2－4ac＝(－ 5) 2 －4×5×(－6)＝125>0， ∴x＝ －（－ 5） ± 125 2 × 5 ＝ 5 ± 5 5 10 ， 即 x1＝ 3 5 5 ，x2＝－ 2 5 5 . 10．解：解答有错误，正确的解题过程如下： 方程整理，得 x2＋3x－2＝0. 这里 a＝1，b＝3，c＝－2. ∵b2－4ac＝9＋8＝17， ∴x＝ －3 ± 17 2 ， 即 x1＝ －3＋ 17 2 ，x2＝ －3－ 17 2 . 11．C　12.C　13.13 14．解：把 x－1 作为整体看成一个未知数． ∵a＝1，b＝－2，c＝－3， b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0， ∴x－1＝ 2 ± 16 2 ， ∴x1＝4，x2＝0. 15．解：对于方程 x2－2x－ 5 4＝0， ∵a＝1，b＝－2，c＝－ 5 4， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－ 5 4)＝9>0， ∴x＝ 2 ± 9 2 × 1 ， ∴x1＝ 5 2，x2＝－ 1 2. 把 x1＝ 5 2代入 x2－(k＋2)x＋ 9 4＝0， 解得 k＝ 7 5； 把 x2＝－ 1 2代入 x2－(k＋2)x＋ 9 4＝0， 解得 k＝－7. 即 k 的值为 7 5或－7. 16．解：由题意，得(2m－1)(m＋3)＝30，6 则 2m2＋5m－33＝0， 解得 x1＝－ 11 2 (舍去)，x2＝3. 所以这个矩形的相邻两边长分别为 5 和 6， 故这个矩形的周长为 22. 17．解：由(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n，得 x2＋mx＋15＝x2＋(n＋5)x＋5n， ∴{m＝n＋5， 5n＝15， 解得 m＝8，n＝3， 代入方程 nx2＋mx＋1＝0， 得 3x2＋8x＋1＝0. ∵a＝3，b＝8，c＝1，b2－4ac＝64－12＝52>0，∴x＝ －8 ± 52 6 ＝ －4 ± 13 3 ， 即 x1＝ －4＋ 13 3 ，x2＝ －4－ 13 3 . 18．解：(1)根据题意，得 m≠1. b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4， 则 x＝ 2m ± 2 2（m－1）， ∴x1＝ 2m＋2 2（m－1）＝ m＋1 m－1，x2＝1. (2)由(1)知，x1＝ m＋1 m－1＝1＋ 2 m－1. ∵方程的两个根都为正整数， ∴ 2 m－1是正整数． 又∵m 为整数， ∴m－1＝1 或 m－1＝2， ∴m＝2 或 m＝3. 即当 m 为 2 或 3 时，此方程的两个根都为正整数．