2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习（新版）苏科版.doc

1 第 1 章　一元二次方程　 　　　 *1.3　一元二次方程的根与系数的关系 知识点 1　一元二次方程根与系数关系的直接应用 1．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x＝0 的两根，则 x1＋x2 的值是(　　) A．0 B．2 C．－2 D．4 2．[2017·怀化] 若 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x－3＝0 的两个根，则 x1·x2 的值是 (　　) A．2 B．－2 C．4 D．－3 3．[2016·金华] 若一元二次方程 x2－3x－2＝0 的两根为 x1，x2，则下列结论中正确的 是(　　) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D．x1＝x2＝2 4．[2016·溧水区一模] 已知方程 x 2－6x＋k＝0 的一个根是 2，则它的另一个根是 ________． 知识点 2　利用根与系数的关系求值 5．教材例题变式已知 x1，x2 是一元二次方程 3x2＋2x－6＝0 的两个根，则 x1－x1x2＋x2 的值是(　　) A．－ 4 3 B. 8 3 C．－ 8 3 D. 4 3 6. [2016·苏州中考预测卷二] 已知 x1，x2 是方程 x2－3x－2＝0 的两个实数根，则(x1－ 1)(x2－1)的值为(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 7．若关于 x 的方程 x2＋(a＋1)x＋a＝0 的两根互为倒数，则 a＝________． 8．若关于 x 的一元二次方程 x2＋(k＋3)x＋k＝0 的一个根是－2，则另一个根是________． 9．教材“尝试与交流”变式如果一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 的两个根分别是 2＋ 3和 2－ 3，求 a，b 的值． 10．已知关于 x 的方程 x2－6x＋k＝0 的两个根分别是 x 1，x2，且 1 x1＋ 1 x2＝3，求 k 的 值．2 11．已知关于 x 的方程 x2＋x＋n＝0 有两个实数根－2，m，求 m，n 的值． 12．[2017·绵阳] 若关于 x 的方程 2x 2＋mx＋n＝0 的两个根是－2 和 1，则 n m 的值为 (　　) A．－8 B．8 C．16 D．－16 13．已知实数 x1，x2 满足 x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以 x1，x2 为根的一元二次方程是(　　) A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0 14．[2017·仙桃] 若 α，β为方程 2x2－5x－1＝0 的两个实数根，则 2α2＋3αβ＋5β 的值为(　　) A．－13 B．12 C．14 D．15 15．设 x1，x2 是方程 x2＋3x－3＝0 的两个实数根，则 x2 x1＋ x1 x2的值为(　　) A．5 B．－5 C．1 D．－1 16．设 x1，x2 是方程 2x2＋4x－3＝0 的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值： (1)(x1＋1)(x2＋1)； (2)x12x2＋x1x22； (3)x12＋x1x2＋2x1.3 17．已知关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋m＝0. (1)若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； (2)若方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 5x1＋2x2＝2，求实数 m 的值． 18．[2017·绥化] 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0. (1)当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值． 19．设 x1，x2 是方程 x2－x－2018＝0 的两实数根，求 x13＋2019x2－2018 的值．4 详解详析 1．B　2.D 3．C　[解析] ∵方程 x2－3x－2＝0 的两根为 x1，x2， ∴x1＋x2＝－ b a＝3，x1·x2＝ c a＝－2， ∴C 选项正确．故选 C. 4．4 5．D　6.B 7．1　[解析] 设已知方程的两根分别为 m，n. 由题意，得 m 与 n 互为倒数，即 mn＝1. 又∵mn＝a，∴a＝1. 8．1　[解析] 把x＝－2 代入方程，得 4－2(k＋3)＋k＝0，解得 k＝－2.所以原方程为 x2 ＋x－2＝0.设另一个根为 x1，则－2x1＝－2，所以 x1＝1. 9．解：根据根与系数的关系可知(2＋ 3)＋(2－ 3)＝－a，(2＋ 3)×(2－ 3)＝b， ∴a＝－4，b＝1. 10．∵关于 x 的方程 x2－6x＋k＝0 的两个根分别是 x1，x2， ∴x1·x2＝k，x1＋x2＝6. ∵ 1 x1＋ 1 x2＝3，∴ x1＋x2 x1x2 ＝3， ∴ 6 k＝3， ∴k＝2. 经检验，k＝2 是此分式方程的解． 11．∵关于 x 的方程 x2＋x＋n＝0 有两个实数根－2，m， ∴{－2m＝n， －2＋m＝－1，解得{m＝1， n＝－2， 即 m，n 的值分别是 1，－2. 12．C　13.A　14.B 15．B　[解析] 由已知，得 x1＋x2＝－3，x1·x2＝－3，则原式＝ （x1＋x2）2－2x1x2 x1x2 ＝ （－3）2－2 × （－3） －3 ＝－5.故选 B. 16．解：∵x1，x2 是方程 2x2＋4x－3＝0 的两根， ∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－ 3 2. (1)原式＝x1x2＋x1＋x2＋1＝－ 3 2－2＋1＝－ 5 2. (2)原式＝x1x2(x1＋x2)＝－ 3 2×(－2)＝3. (3)∵x1 是方程 2x2＋4x－3＝0 的一个根， ∴2x12＋4x1－3＝0，∴x12＋2x1＝ 3 2， ∴x12＋x1x2＋2x1＝ 3 2－ 3 2＝0.5 17．解：(1)∵方程 x2－4x＋m＝0 有实数根， ∴b2－4ac＝(－4)2－4m≥0，∴m≤4. (2)∵方程 x2－4x＋m＝0 的两实数根为 x1，x2， ∴x1＋x2＝4.① 又∵5x1＋2x2＝2，② 联立①②解方程组，得{x1＝－2， x2＝6， ∴m＝x1·x2＝－2×6＝－12. 18．解：(1)∵方程 x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0 有两个不相等的实数根， ∴(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0， 解得 m＞－ 17 4 . ∴当 m＞－ 17 4 时，方程有两个不相等的实数根． (2)设方程的两根分别为 a，b. 根据题意，得 a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4. ∵2a，2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝2m2＋4m＋9＝52＝25， 解得 m＝－4 或 m＝2. ∵a＞0，b＞0， ∴a＋b＝－2m－1＞0，ab＝m2－4>0， ∴m＝－4. 19．解：由题意可知 x1＋x2＝1，x1x2＝－2018，且 x12－x1－2018＝0， ∴x12＝x1＋2018，① 将①式两边同时乘 x1，得 x13＝x12＋2018x1.② 将①代入②，得 x13＝2019x1＋2018. ∴x13＋2019x2－2018＝2019x1＋2018＋2019x2－2018＝2019(x1＋x2)＝2019.