2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法第5课时一元二次方程的根的判别式同步练习（新版）苏科版.doc

1 第 1 章　一元二次方程 1．2　第 5 课时　一元二次方程根的判别式 知识点 1　判断一元二次方程的根的情况 1．[2017·常德] 一元二次方程 3x2－4x＋1＝0 的根的情况为(　　) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是(　　) A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0 C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝0 3．已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0；②x2－2x－3＝0.下列说法正确的是(　　) A．①②都有实数根 B．①无实数根，②有实数根 C．①有实数根，②无实数根 D．①②都无实数根 4．不解方程，判断下列方程根的情况． (1)3x2－6x－2＝0; (2)x2－8x＋17＝0. 知识点 2　应用根的判别式求字母的值或取值范围 5．[2017·德阳] 已知关于 x 的方程 x2－4x＋c＋1＝0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 6．[2017·通辽] 若关于 x 的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0 有实数根， 则 k 的取值范围在数轴上的表示正确的是(　　) 图 1－2－2 7．若关于 x 的一元二次方程 x2＋a＝0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是________． 8．教材练习第 2 题变式若关于 x 的方程 x2－6x＋m＝0 有两个相等的实数根，则实数 m＝ ________． 9．已知关于 x 的方程 x2＋(1－m)x＋ m2 4 ＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的最大整数值 是________．2 10．已知关于 x 的一元二次方程 kx2－6x＋9＝0，则当 k 为何值时，这个方程： (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 11．若关于 x 的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是(　　) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3 且 m≠2 D．m≤3 且 m≠2 12．[2016·海安学业水平测试] 为了说明命题“当 b＜0 时，关于 x 的一元二次方程 x2 ＋bx＋2＝0 必有实数根”是假命题，可以举的一个反例是(　　) A．b＝2 B．b＝3 C．b＝－2 D．b＝－3 13．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋kb＋1＝0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y ＝kx＋b 的大致图像可能是(　　) 图 1－2－3 14．[2016·河北] a，b，c 为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一个根为 0 15．若关于 x 的一元二次方程 2x(kx－4)－x2＋6＝0 没有实数根，则 k 的最小整数值是 ________． 16．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋mx＋m－2＝0. (1)求证：无论 m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当方程的一个根为－2 时，求方程的另一个根．3 17．已知：关于 x 的方程 x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判别方程的根的情况； (2)若方程的一个根为 3，求 m 的值． 18．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0 有两个不相等的实数根． (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最小整数值时，用合适的方法求该方程的解． 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若△ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当△ABC 是等腰三角形时，求 k 的值．4 详解详析 1．D　2.B 3．B　[解析] 方程①的判别式 b2－4ac＝4－12＝－80，则方程②有两个不相等的实数根． 故选 B. 4．解：(1)3x2－6x－2＝0， a＝3，b＝－6，c＝－2， b2－4ac＝(－6)2－4×3×(－2)＝60＞0， 因此方程 3x2－6x－2＝0 有两个不相等的实数根． (2)x2－8x＋17＝0， a＝1，b＝－8，c＝17， b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4＜0， 因此方程 x2－8x＋17＝0 无实数根． 5．D　[解析] 一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式为 0，即(－4)2－4(c＋1)＝ 0，则可得 c＝3. 6．A　[解析] ∵关于 x 的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0 有实数根， ∴{k＋1 ≠ 0， [2（k＋1）]2－4（k＋1）（k－2） ≥ 0， 解得 k＞－1.故选 A. 7．a＞0 8．9　[解析] ∵方程有两个相等的实数根， ∴(－6)2－4m＝0，∴m＝9.故答案为 9. 9． [解析] 根据题意，得(1－m)2－4× m2 4 ＞0，解得 m＜ 1 2，所以 m 的最大整数值为 0. 10．解：(1)∵关于 x 的一元二次方程 kx2－6x＋9＝0 有两个不相等的实数根， ∴{k ≠ 0， （－6）2－4 × 9k > 0， 解得 k＜1 且 k≠0， ∴当 k＜1 且 k≠0 时，方程有两个不相等的实数根． (2)∵关于 x 的一元二次方程 kx2－6x＋9＝0 有两个相等的实数根， ∴{k ≠ 0， （－6）2－4 × 9k＝0， 解得 k＝1， ∴当 k＝1 时，方程有两个相等的实数根． (3)∵关于 x 的一元二次方程 kx2－6x＋9＝0 没有实数根， ∴{k ≠ 0， （－6）2－4 × 9k < 0， 解得 k＞1，∴当 k＞1 时，方程没有实数根． 11．D　[解析] ∵关于 x 的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0 有实数根， ∴m－2≠0 且 22－4×(m－2)×1≥0， 解得 m≤3 且 m≠2， ∴m 的取值范围是 m≤3 且 m≠2.故选 D. 12．C 13．B　[解析] ∵x2－2x＋kb＋1＝0 有两个不相等的实数根，5 ∴b2－4ac＝4－4(kb＋1)＞0，解得 kb＜0. 由 A 项中的图像可知 k＞0，b＞0，即 kb＞0，故 A 项不正确； 由 B 项中的图像可知 k＞0，b＜0，即 kb＜0，故 B 项正确； 由 C 项中的图像可知 k＜0，b＜0，即 kb＞0，故 C 项不正确； 由 D 项中的图像可知 ka2＋c2 得出－2ac＞0，因此 a≠0，b2－4ac＞0，所以方程有 两个不相等的实数根，故选 B. 15．2 16．解：(1)证明：b2－4ac＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4. ∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0， 即 b2－4ac＞0， ∴无论 m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． (2)∵此方程的一个根为－2， ∴4－2m＋m－2＝0，∴m＝2， ∴一元二次方程为 x2＋2x＝0， 解得 x1＝－2，x2＝0， ∴方程的另一个根为 0. 17．解：(1)因为 b2－4ac＝4m2－4(m2－1)＝4＞0， 所以原方程有两个不相等的实数根． (2)将 x＝3 代入原方程，得 9＋6m＋m2－1＝0，解得 m＝－2 或 m＝－4. 所以 m 的值是－2 或－4. 18．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5>0， 解得 m>－ 5 4. (2)∵m 取最小整数值，∴m＝－1. 当 m＝－1 时，原方程为 x2－x＝0， 解得 x1＝0，x2＝1. 19．解析] (1)先计算出 b2－4ac，然后根据判别式与 0 的大小关系即可得到结论； (2)先利用公式法求出方程的解，当边 AB，AC 的长与两根分别相等时，利用△ABC 为等 腰三角形这个条件，再在 AB＝BC，AB＝AC，或 AC＝BC 的情况下，求出相应的 k 的值． 解：(1)证明：∵b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． (2)一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0 的解为 x＝ 2k＋1 ± 1 2 ，即 x1＝k，x2＝k＋ 1. 令 AB＝k，AC＝k＋1. 当 AB＝BC 时，k＝5，此时三角形的三边长为 5，5，6，能构成等腰三角形； 当 AB＝AC 时，k＝k＋1，无解，此种情况不存在； 当 AC＝BC 时，k＋1＝5，解得 k＝4，此时三角形的三边长为 4，5，5，能构成等腰三角 形． ∴k 的值为 5 或 4.